Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 9 - Đề 09 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 9 - Đề 09 (Có đáp án)

1. Toán lớp 9 ĐỀ 09 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 9 Thời gian: 90 phút Bài 1. (1,5 điểm). Thực hiện phép tính: a) 250 332 162 5 98 b) 827 1147 10 8 1835 c) 535 25 Bài 2. (2 điểm). Cho các biểu thức: x x 10 1 1 A : và B x 1 với x 0, x 9 x 9 3 x x 3 d) Tính giá trị của B khi x= 16; e) Rút gọn biểu thức A f) Tìm giá trị của x để A >B. Bài 3. (2 điểm) Cho các hàm số (d1): y ( m 1) x 2 và (d2): y 2 x 1 a) Vẽ đồ thị hàm số (d2) b) Tìm m để đồ thị hàm số (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm có hoành độ và tung độ trái dấu. Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và một điểm M trên đường tròn (M khác A và B). Trên nửa mặt phẳng chứa điểm M, bờ là đường thẳng AB, vẽ tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt tiếp tuyến tại M theo thứ tự ở C và D. a) Chứng tỏ ACDB là hình thang vuông. b) Chứng tỏ AM OD. c) AM cắt OC tại E và BM cắt OD tại F. Chứng tỏ OE.OC OF.OD . d) Biết MAB 600 . Tính theo R diện tích tứ giác OMDB. Bài 5. (0,5 điểm) Cho x, y là hai số thỏa mãn 6x+ 12y = 5. 2 2 Chứng minh rằng: 4x 9 y 1 37
2. Toán lớp 9 ĐÁP ÁN Nội dung Điểm 1 a) Ta có 0,5 10 2 12 2 9 2 35 2 24 2 b) Ta có 0,5 2 2 7 1 7 2 7 1 7 2 7 1 7 2 2 7 1 c) Ta có 0,5 3 2 5 2 5 2 3 5 =2 5 6 2 5 3 3 2 5 2 a) Với x 16 B 16 1 5 0,5 b) Rút gọn A 0,75 xx 10 x 3 A x 3 x 9 x 9 x 7 x 7 . x 3 x 3 x 3 x 3 x 7 0,75 c) Với AB x 1 x 3 x 1. Kết hợp điều kiện đầu bài. Vậy 0 x 1, x 9 3 a) d2 giao với hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại hai điểm 1 1 A(0;1), B ;0 . 2 Học sinh tự vẽ hình b) Phương trình hoành độ giao điểm d1 và d2 : 1 1 2x 1 mx 1 2 x (với m 1). 1 m 38
3. Toán lớp 9 3 m y . Do giao điểm của hai đường thẳng có tung độ 1 m và hoành độ trái dấu. Suy ra 1 3 m 3 m xy . 0 m 3 . 1 m 1 m 1 m 2 Vậy m 3 4 a) Ta có AC AB,BD  AB (tính chất tiếp tuyến) 1 AC BD. Do đó ACDB là hình thang vuông. b) Ta có AMB 900 (AB là đường kính) hay AM BM (1) 1 Lại có MD BD,OB OM( R) Nên OD là đường trung trực của MB. OD  MB (2) Từ (1), (2) AM OD. c) Ta có CA CM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 1 OA OM( R) Nên CO là đường trung trực của AM hay CO AM . Ta có CMO vuông tại M có ME là đường cao. OE.OC OM2 (hệ thức lượng) Tương tự: OF.OD OM2 Do đó OE.OC OF.OD 39
4. Toán lớp 9 d) AMB vuông (AB là đường kính) có AB 2R,MAB 600 0,5 (gt) MBA 300 AM R. Ta có: MB AB2 AM 2 (2R) 2 R 2 3R (định lí Py-ta-go) R 3 MF . 2 2 R3 R Do đó 2 2 2 OF MO MF R 2 2 Xét tam giác vuông OMD có: OM2 R 2 OM2 OD.OF OD 2R OF R 2 1 1 Vậy S MB.OD R 3.2R R2 3 OMDB 2 2 5 Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopsky ta có 2 4xy2 9 2 916 2.33.4 xy 2 6x 12 y 25 4x2 9 y 2 1 (ĐPCM) 25 25 3 4 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi (,),x y . 10 15 40