Đề thi học kì I môn Toán Lớp 9 - Đề số 16 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì I môn Toán Lớp 9 - Đề số 16 (Có đáp án)

1. c ĐỀ THI HỌC KÌ I: ĐỀ SỐ 16 MÔN: TOÁN - LỚP 9 Đề bài Câu 1 (1,5 điểm):Thực hiện phép tính a) 250332162598 b) 8271147 1081 835 c) 5352 5 23322 xxxx Câu 2 (2,0 điểm):Cho biểu thức P :1, với x 0 và x 9 xxx 333 x 9 a) Rút gọn P. b) Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3 (1,5 điểm):Cho hàm số yx 0,5 có đồ thị là d1 và hàm số yx 3 có đồ thị là d2 . a) Vẽ d1 và d2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Xác định các hệ số a, b của đường thẳng d3 : yaxb . Biết d3 song song với d1 và d3 cắt d2 tại một điểm có hoành độ bằng 4. Câu 4 (4,5 điểm):1. Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất 4m. Cùng thời điểm đó, một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất là 60m. Hãy cho biết tòa nhà đó cao bao nhiêu tầng, biết rằng mỗi tầng cao 3m. (Hình vẽ minh họa) 2.Cho ABC() AB AC nội tiếp đường tròn O có BC là đường kính, vẽ đường cao AH của ABC . ()H BC
2. a) Biết ABcmACcm 6,8 . Tính độ dài AH và HB. b) Tiếp tuyến tại A của O cắt các tiếp tuyến tại B và C lần lượt tại M và N. Chứng minh M N M B N C và  M O N 90o . c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho A B A E , gọi I là trung điểm của BE. Chứng minh 3 điểm M, I, O thẳng hàng. d) Chứng minh HI là tia phân giác của AHC . Câu 5 (0,5 điểm): Xe lăn cho người khuyết tật. Với sự phát triển của khoa học kỹ thuật hiện nay, người ta tạo ra nhiều mẫu xe lăn đẹp và tiện dụng cho người khuyết tật. Công ty A đã sản xuất ra những chiếc xe lăn cho người khuyết tật với số vốn ban đầu là 500 triệu đồng (dùng để mua nguyên vật liệu và thiết bị sản xuất). Chi phí để sản xuất ra một chiếc xe lăn là 2,5 triệu đồng. Giá bán ra thị trường mỗi chiếc là 3 triệu đồng. a) Em hãy viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuất ra được x chiếc xe lăn (gồm vốn ban đầu và chi phí sản xuất) và hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra x chiếc xe lăn. b) Công ty A phải bán bao nhiêu chiếc xe lăn với giá trên mới có thể thu hồi được đủ số tiền vốn đã đầu tư ban đầu? (Gồm vốn ban đầu và chi phí sản xuất) LG bài 1 Giải chi tiết: Thực hiện phép tính a) 2 50 3 32 162 5 98 102 122 92 352 242. 10 8 18 3 5 c) b) 8 2 7 11 4 7 5 3 5 2 5 22 7 1 7 2 8 3 5 3 2 5 25 95 25 7 1 7 2 2 5 2 3 5 3 7 1 7 2 2 7 1. 2 5 6 2 5 3 3
3. LG bài 2 Giải chi tiết: 2x x 3 x 3 2 x 2 Cho biểu thức P :1 , với x 0 và x 9 x 3 x 3x 9 x 3 a) Rút gọn P. 23322 xxxx P :1 xxx 333 x 9 23333xxxxx 223xx : xx 33 x 3 263331xxxxxx : xx 33 x 3 31 x x 3 . xx 33 x 1 3 x 3 b) Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất. 1133 Ta có xx 0331 xx 3 33 3 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi xx 0 0 (tmđk) Vậy Pxmin 10 LG bài 3 Giải chi tiết: Cho hàm số yx 0,5 có đồ thị là d1 và hàm số yx 3 có đồ thị là d2 . a) Vẽ d1 và d2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. d1 là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm 2;1 d2 là đường thẳng đi qua 2 điểm 0;3 và 3;0
4. b) Xác định các hệ số a, b của đường thẳng d3 : y a x b . Biết d3 song song với d1 và d3 cắt d2 tại một điểm có hoành độ bằng 4. 1 a 1 dddyxb313 / /: 2 2 b 0 Gọi Ay 4; 0 là giao điểm của d3 và d2 AydyA 4;431020 4; 1 1 Adbbb 4; 11.4123 (tmđk b 0 ) 3 2 1 Vậy dyx :3 . 3 2 LG bài 4 Giải chi tiết: 1. Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất 4m. Cùng thời điểm đó, một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất là 60m. Hãy cho biết tòa nhà đó cao bao nhiêu tầng, biết rằng mỗi tầng cao 3m. (Hình vẽ minh họa)
5. Gọi hlà chiều cao tòa nhà cần tìm, là góc tia nắng mặt trời tạo với mặt đáy lúc ấy. 7 h Khi đó ta có: tan105() hm 460 Vậy tòa nhà có105:3 35 (tầng) 2. Cho ABCABAC() nội tiếp đường tròn O có BC là đường kính, vẽ đường cao AH của ABC . ()H B C a) Biết ABcm 6,8 ACcm . Tính độ dài AH và HB. ABC nội tiếp đường tròn O có BC là đường kính  BAC 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ABC vuông tại A Áp dụng định lý Py-ta-go vào ABC vuông tại A ta được: BC AB2 AC 2 6 2 8 2 100 10( cm ) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A,
6. đường cao AH ta được: AB226 ABHB2 BCHBcm.3,6() BC 10 Áp dụng định lý Py-ta-go vào ABH vuông tại H ta được: AHABACcm 2222 63,623,044,8() b) Tiếp tuyến tại A của O cắt các tiếp tuyến tại B và C lần lượt tại M và N. Chứng minh M N M B N C và  M O N 90o Ta có MA, MB là hai tiếp tuyến của O cắt nhau tại M M A M B và OM là phân giác của A O B (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Ta có NA, NC là hai tiếp tuyến của O cắt nhau tại N N A N C và ON là phân giác của A O C (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Mà MNMANAAMN ()nên MNMBNCdpcm OM, ONlần lượt là phân giác A O B và A O C (cmt) Mà A O B và A O C là 2 góc kề bù nên  MON 90.o c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho ABAE , gọi I là trung điểm của BE. Chứng minh 3 điểm M, I, O thẳng hàng. Có I là trung điểm của BE AIlà trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác ABE vuông tại A 1 IAIBIEBE (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) 2 Ta có MAMB (cmt) M thuộc đường trung trực của AB (1) OAOBR () O thuộc đường trung trực của AB (2) IA IB (cmt) I thuộc đường trung trực của AB (3) Từ (1), (2), (3) 3 điểm M, I, O thẳng hàng. d) Chứng minh HI là tia phân giác của AHC Từ E kẻ EPBC tại Pvà EQAH tại Q. HPEQ là hình chữ nhật QE HP Ta có ABC  ACB 90o ( ABC vuông tại A) HAC  ACB 90o ( AHC vuông tại H)
7.  ABCHAC hay A B H Q A E Xét BHA và A Q E có:   BHAAQE (90) o ; A B H Q A E (cmt); A B A E (gt) BHAAQE (ch-gn) AHQEHP Ta có BPE vuông tại P, I là trung điểm của BE 1 PI BE (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) 2 1 Mà A I B E (cmt) A I P I 2 Xét AHI và PHI có: HI chung; A I P I (cmt); A H H P (cmt) A H I P H I (c-c-c)  AHIPHI (2 góc tương ứng) HI là tia phân giác của A H C d p c m . Câu 5: Với sự phát triển của khoa học kỹ thuật hiện nay, người ta tạo ra nhiều mẫu xe lăn đẹp và tiện dụng cho người khuyết tật. Công ty A đã sản xuất ra những chiếc xe lăn cho người khuyết tật với số vốn ban đầu là 500 triệu đồng (dùng để mua nguyên vật liệu và thiết bị sản xuất). Chi phí để sản xuất ra một chiếc xe lăn là 2,5 triệu đồng. Giá bán ra thị trường mỗi chiếc là 3 triệu đồng. a) Em hãy viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuất ra được x chiếc xe lăn (gồm vốn ban đầu và chi phí sản xuất) và hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra x chiếc xe lăn. Đơn vị tính là triệu đồng. Hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuất ra được x chiếc xe lăn là: y = 2,5x + 500 (1) Hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra x chiếc xe lăn là: yx 3(2) b) Công ty A phải bán bao nhiêu chiếc xe lăn với giá trên mới có thể thu hồi được đủ số tiền vốn đã đầu tư ban đầu? (Gồm vốn ban đầu và chi phí sản xuất) Gọi xxN * là số chiếc xe lăn bán ra đủ để thu lại vốn. Để thu được số vốn ban đầu thì số tiền vốn ban đầu phải bằng số tiền thu được. 2,5x 500 3 x x 1000 tm . y 3.1000 3000. Vậy bán 1000 chiếc thu hồi đủ vốn đầu tư ban đầu là 3 tỉ đồng