Đề cương ôn tập kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2023-2024 - Nguyễn Thị Thu

Nội dung text: Đề cương ôn tập kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2023-2024 - Nguyễn Thị Thu

1. UBND QUẬN LONG BIÊN TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM === NỘI DUNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN: TOÁN 9 NĂM HỌC: 2023- 2024 A. NỘI DUNG ÔN TẬP: 1. Rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan 2. Hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, Phương trình bậc hai một ẩn 3. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. 5. Các loại góc đối với đường tròn, tứ giác nội tiếp. 6. Hình trụ, hình nón, hình nón cụt, hình cầu 7. hệ thức lượng trong tam giác vuông. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP THAM KHẢO. Dạng 1: Rút gọn biểu thức 2 x 1 x 3 2 Bài 1. Cho hai biểu thức A và B với x 0, x 1. x 1 x 1 x 1 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 4. x 1 2) Chứng minh B . x 1 3) Cho P A B . Tìm giá trị của x để biểu thức P 0. Bài 2 x + 4 x + 3 x 2 Cho hai biểu thức: A = và B = + - với x + 1 x - 1 x + 1 x - 1 x ³ 0,x ¹ 1. 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25 . x - 1 2) Chứng minh B = . x + 1 A 3) Cho P = . Tìm số nguyên x lớn nhất để giá trị tương ứng của P là số B nguyên. x 4 x 2 4 8 x 1 Bài 3. Cho A và B với x≥0; x≠4; x≠9. x 3 x 2 x 2 x 4 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16; x 5 b) Chứng minh: B ; x 4 c) Cho P = A.B. Tìm các số nguyên dương x để P < 2. Dạng 2: giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình Bài 1.Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
2. Theo kế hoạch, một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở hết 60 tấn hàng. Thực tế, lúc sắp khởi hành có 3 xe phải đi làm việc khác. Vì vậy, mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn so với dự định 1 tấn hàng thì mới hết số hàng đó. Biết rằng khối lượng mỗi xe chở là như nhau, tính số xe lúc đầu của đội đó. Bài 2: Để chuẩn bị cho năm học mới, bạn Minh đến một cửa hàng để mua vở và bút. Hôm đó, cửa hàng mừng khai trương nên giảm giá 10% cho vở và 15% cho bút. Vì vậy, tổng số tiền vở và bút mà Minh đã trả là 176 nghìn đồng. Chị bán hàng cho biết, nếu cửa hàng không giảm giá thì tổng số tiền mà Minh phải trả sẽ là 200 nghìn đồng. Em hãy tìm số tiền mua vở, số tiền mua bút mà Minh phải trả nếu cửa hàng không giảm giá. Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 6 giờ xong. Nếu một mình người thứ nhất làm trong 2 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 2 3 giờ thì cả hai người làm được công việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mình 5 thì sau bao nhiêu giờ xong công việc? Dạng 3: Giải hệ phương trình, Phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai, hệ thức viet và ứng dụng. Bài 1. ïì 4 ï + y = 3 ï 1) Giải hệ phương trình sau: íï x + 1 ï 2 ï - 3y = - 2 ï îï x + 1 2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng d : y mx 2 (m là tham số) và parabol P : y x2 . a) Chứng minh: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành x , x 4 độ 1 2 sao cho x2 1. x1 Bài 2 ïì 1 ï 4 x - 1 + = 9 ï y + 2 1) Giải hệ phương trình: íï . ï 3 ï x - 1 - = - 1 îï y + 2 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol (P): y = x 2 và đường thẳng d : y = 2mx - 2m + 1. a) Khi m = 2, tìm tọa độ các giao điểm (nếu có) của parabol (P) và đường thẳng d .
3. b) Tìm tất cả giá trị của m để parabol (P) và đường thẳng d cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm ở hai phía của trục tung Oy và tổng khoảng cách từ hai điểm đó đến trục hoành Ox bằng 5 đơn vị độ dài. Bài 3. 1 ― 3 = 1 1) Giải hệ phương trình x 3 2y 1 1 + 1 = 5 x 3 2y 1 6 2) Cho phương trình: x2 + 2mx + m2 – m – 1 = 0 (m là tham số) a) Giải phương trình với m = 3; b) Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm. Dạng 4: Bài toán hình tổng hợp Bài 1. Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O) có hai đường cao BD,CE cắt nhau ở điểm H . 1) Chứng minh: Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp. 2) Tia CE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là G . Chứng minh: DBHG cân ở B . 3) Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng CH và CG . Đường thẳng NO cắt cạnh AC tại điểm P . Chứng minh: CD.CP = CM .CG và MB ^ MP . Bài 2. Cho đường tròn (O), đường kính AB. Lấy điểm H trên đường kính AB (H nằm giữa O và A). Qua điểm H kẻ dây CD vuông góc với đường kính AB, lấy điểm E thuộc cung nhỏ BD (E khác B và D); AE cắt CD tại điểm F. a) Chứng minh: Tứ giác BEFH nội tiếp; b) Chứng minh: CD 2 = 4.AH.HB; c) Đường thẳng đi qua H song song với CE, cắt đường thẳng AE và BE lần lượt tại I và K. Gọi G là giao điểm của DE và IK, M là trung điểm của đoạn thẳng CE. Chứng minh: DI ⊥ AE và ba đường thẳng CI, MG, BK đồng quy Bài 3. Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC đồng quy tại H. 1) Chứng minh: Tứ giác AFDC nội tiếp. 2) Chứng minh: BF.BA = BD.BC 3) Đường thẳng qua E và song song với AB cắt FD tại I, tia BI cắt (O) tại K (K khác B). Chứng minh: I·DC I·EC và HK vuông góc với KC. Dạng 5: Hình trụ, hình nón, hình cầu, hệ thức lượng trong tam giác vuông. Bài 1.Người ta thả 3 viên đá có thể tích bằng nhau chìm hoàn toàn vào một cốc nước hình trụ đang đựng nước. Khi đó, nước trong cốc dâng lên và chưa tràn ra ngoài. Biết rằng đường kính đáy cốc là 8cm và phần
4. nước dâng lên cao 3cm. Em hãy tính xem mỗi viên đá có thể tích bằng bao nhiêu centimet khối? (Lấy 3,14). Bài 2.Thùng phuy là vật dụng có dạng hình trụ, dùng để chứa và chuyên chở chất lỏng với dung tích lớn. Vì thùng phuy được dùng rộng rãi trong các thương vụ mua bán nên kích thước thùng phuy đã được quy định theo tiêu chuẩn quốc tế với chiều cao 87,6cm, đường kính đáy là 58,4cm. Tính thể tích của một thùng phuy. (Lấy 3,14 , bỏ qua bề dày của vật liệu). Bài 3. Một cây cau có chiều cao 6m. Để hái một buồng cau xuống, phải đặt thang tre sao cho đầu thang tre đạt độ cao đó, khi đó góc của thang tre với mặt đất là bao nhiều, biết chiếc thang dài 8m (làm tròn đến phút). C. HÌNH THỨC VÀ THỜI GIAN KIỂM TRA: - Hình thức kiểm tra: 100% tự luận - Thời gian làm bài: 90 phút BGH duyệt Tổ trưởng, nhóm trưởng Giáo viên Kiều Thị Hải Trương Thị Mai Hằng Nguyễn Thị Thu