Đề thi học kì 1 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Xuân Phú (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 1 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Xuân Phú (Có đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2022 – 2023 TRƯỜNG THCS XUÂN PHÚ MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 60 phút ĐỀ SỐ 1 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm). 3m Câu 1: Hàm số yx=−5 là hàm số bậc nhất khi 12− m 1 1 A. m . B. m 0. C. m 0. D. m 0; . 2 2 −+53x Câu 2: Hệ số góc của đường thẳng y = là 2 3 5 A. 3. B. . C. −5. D. − . 2 2 Câu 3: Rút gọn biểu thức x−2 + 4 − 4 x + x2 với x 2 được kết quả là A. 2x − 4. B. 0. C. 4− 2x . D. −4. Câu 4: Tìm tất cả các số x không âm thỏa mãn 5x 10 . A. x 20 . B. 0 x 20. C. 02 x . D. x 0 . Câu 5: Tất cả các giá trị của x để 42− x có nghĩa là A. x 2. B. x 2. C. x 2. D. x 2. Câu 6: Nghiệm tổng quát của phương trình 47xy−= là x x y y A. . B. . C. . D. . yx=−47 yx=+47 xy=+47 xy=−47 Câu 7: Cho M = 233 và P = 3 25 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. MP . B. MP . C. MP+=0. D. MP= . Câu 8: Cho tam giác DEF có DE=12 cm , DF = 20 cm , EF = 16 cm . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng A. 6.cm B. 8.cm C. 20cm . D. 10cm . Câu 9: Cho hàm số bậc nhất y=(2 m − 2) x + m − 3. Tìm m để hàm số đã cho có đồ thị song song với đường thẳng y=−33 x m . 2 5 2 5 A. m =− . B. m = . C. m = . D. m =− . 5 2 5 2 Câu 10: Căn bậc hai của 64 là A. −8. B. 8 . C. và . D. 32 . Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH = 6 cm, BH = 2 cm. Độ dài cạnh BC bằng A. 10cm . B. 6.cm C. 5.cm D. 4.cm Trang | 1
2. Câu 12: Khi các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 60 thì bóng của một toà tháp trên mặt đất dài 20m . Chiều cao của tòa tháp đó bằng A. 20 3m. B. 10 3m . C. 60 3m . D. 30 3m . Câu 13: Dây lớn nhất của đường tròn (O;25 cm) có độ dài bằng A. 20cm . B. 25cm . C. 50cm . D. 625cm . Câu 14: Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 2 cm, Cˆ = 30 . Diện tích tam giác ABC bằng A. 3 cm2. B. 12 cm2. C. 2 cm2. D. 23cm2. 1 Câu 15: Cho đường thẳng (d) :3 y=− x . Giao điểm của (d ) với trục tung là 2 1 1 −1 1 A. Q 0;− . B. N 0; . C. P 0; . D. M ;0 . 2 2 6 6 PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm). Câu 1. (3,0 điểm) 2 1) Tính giá trị của biểu thức ( 3−+ 2) 3. 2) Tìm các giá trị của tham số m để hai đường thẳng (d): y= ( m + 2) x − m( m − 2) và (d') : y= − 2 x − 2 m + 1 cắt nhau. 3 3) Tìm hệ số góc của đường thẳng (d ): y=(2 m − 3) x + m (với m ) biết (d ) đi qua điểm A(3;− 1) . 2 Câu 2. (1,5 điểm). 1 1 3+ x Cho biểu thức B =− . (với xx 0; 9 ) 33−+x x x 1) Rút gọn biểu thức B . 2) Tìm các giá trị của x để B 0. Câu 3. (2,0 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (OR ; ).Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn ()O ( A , B là hai tiếp điểm). Gọi C là giao điểm của OM và AB. Vẽ đường kính AD của Gọi Q là giao điểm khác D của MD và (OR;.) Chứng minh: 1) Các điểm MAOB,,, cùng thuộc một đường tròn. 2) MQ MD= MC MO Câu 4. (0,5 điểm). Cho abc,, là các số thực dương thoả mãn điều kiện: abc+ + = 3 và a+ b + c + ab + bc + ca = 6 . a30++ b 4 c 1975 Tính giá trị của biểu thức M = . a30++ b 4 c 2023 ĐÁP ÁN Trang | 2
3. PHẦN I. TRẮC NGHỆM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 D B A B A A A D B C C A C D A PHẦN II. TỰ LUẬN Câu Hướng dẫn giải 1) Ta có: 2 ( 3− 2) + 3 = 3 − 2 − 3 =2 − 3 + 3 = 2 2)(d ) cắt (d ) khi và chỉ khi m+22 − Câu 1 m −4 (3,0 điểm) Vậy m −2 và m −4 thì (d ) cắt (d ) 3) (d ) đi qua điểm A(3;− 1) − 1 =( 2 m − 3) .3 + m 8 6m − 9 + m = − 1 m = (thoả mãn) 7 85− Hệ số góc cần tìm là: 2.−= 3 77 1)Với xx 0; 9 ta có 1 1 3+x 3 + x + 3 − x 3 + x B = −  =  33−+x x x(33+−xx)( ) x 23xx+ = . (3−+x )(3 x ) x Câu 2 2 = (1,5 3− x điểm) 2 Vậy B = với xx 0; 9 3− x 2 2) Với ta có B 00 3− x Lập luận được 3−xx 0 9 Đối chiếu điều kiện và kết luận Trang | 3
4. Câu 3 (2,0 điểm) 1) Vì MA là tiếp tuyến tại A của (O) nên MA⊥ OA MAO = 900 do đó A thuộc đường tròn đường kính MO (1). Vì MB là tiếp tuyến tại B của (O) nên MB⊥ OB MBO = 900 do đó B thuộc đường tròn đường kính (2). Từ (1) và (2) suy ra các điểm MAOB,,, cùng thuộc đường tròn đường kính (điều phải chứng minh. 2) Chứng minh được MO⊥ AB tại C Tam giác MAO vuông tại A có AC là đường cao nên MA2 = MC. MO (4) Chỉ ra được AQD = 900 Tam giác MAD vuông tại có AQ là đường cao nên MA2 = MQ. MD (3) Từ (3) và (4) suy ra điều phải chứng minh Vì abc+ + = 3 và a+ b + c + ab + bc + ca = 6 3(abc+ + + 1) = 2( ab + bc + ca + a + b + c ) Câu 4 2 2 2 2 2 2 (0,5 −( a b) +−+−( b c) ( ca) +−+−+−=( a 1) ( b 1) ( c 1) 0 điểm) abc = = =1 Tính được M=1 ĐỀ SỐ 2 Câu 1( 2điểm): 1) Tính giá trị của biểu thức Trang | 4
5. 1 a) 12 − 27 + 48 2 b) ( 2 −1) 3 + 2 2 x + 3y = 4 2) Giải hệ phương trình 3x − 2y = 1 3) Tìm a để phương trình ax + 2y =5 nhận cặp số (3;1) làm nghiệm Câu 2 (2 điểm): Cho hàm số: y = (m+1)x - 2m (d) a) Xác định m để hàm số trên là hàm số nghịch biến? b) Vẽ đồ thị hàm số trên khi m = 1 c) Xác định m để đồ thị hàm số trên song song với đường thẳng y = 3x + 6? x 1 x − 2 Câu 3 (2 điểm): Cho biểu thức A = − : x − 4 x + 2 x − 4 a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị của x để A AC), có đường cao AH. 1. Cho AB = 4cm; AC = 3cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH. 2. Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai D. a) Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (C). b) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt các tia BA, BD thứ tự tại E, F. Trên cung nhỏ AD của (C) lấy điểm M bất kỳ, qua M kẻ tiếp tuyến với (C) cắt AB, BD lần lượt tại P, Q. Chứng minh: 2 PE.QF = EF Câu 5 (0.5điểm): Giải phương trình: x 2 + 4x + 7 = (x + 4) x 2 + 7 ĐÁP ÁN Câu Nội dung đáp án 1 a) = 2 3 − 3 3 + .4 3 = (2 − 3 + 2) 3 = 3 2 1 b)) ( 2 −1) 3 + 2 2 = ( 2 −1) 2 + 2 2 +1 = ( 2 −1) ( 2 +1)2 (2 điểm) = ( 2 −1)( 2 +1) = 2 −1 = 1 x + 3y = 4 3x + 9y = 12 11y = 11 y = 1 2) 3x − 2y = 1 3x − 2y = 1 3x − 2y = 1 x = 1 3) Phương trình ax +2y =5 nhận cặp số (3;1) làm nghiệm khi a.3+2.1=5. 3a=3 suy ra a=1 Trang | 5
6. 2 a) y = (m+1)x -2m (d) (2 điểm) Hàm số trên nghịch biếnkhi m+1<0  m<-1 b) Với m=1 thì hàm số có dạng: y=2x - 2(d1) HS trình bày đầy đủ các bước và vẽ đúng m +1 = 3 − 2m 6 m = 2 c) Đồ thị hàm số (d) song song với đường thẳng y=3x+6 . Vậy m −3 m = 2 m=2 3 x 1 x − 2 a) A = − : ĐKXĐ: x 0; x 4 (2 điểm) x − 4 x + 2 x − 4 x − x + 2 x − 2 = : ( x − 2)( x + 2) ( x − 2)( x + 2) 2 2 = (( x + 2)) = ( x − 2)( x + 2) x − 2 2 b)(0.5đ) Với x 0; x 4 để A<0 <0 x − 2 0(vì2 0) x − 2 x 2 x 4. Kết hợp ĐK x , vậy 0 x<4 c) Để A nguyên khi x − 2 là ước của 2 x − 2 = 1 x = 3 x = 9 x − 2 = −1 x = 1 x = 1 x − 2 = 2 x = 4 x = 16 x − 2 = −2 x = 0 x = 0 Vậy x 0;1;9;16  Trang | 6
7. E A P M C B H Q D F 4 a)(1đ) BC 2 = AB2 + AC 2 = 16 + 9 = 25 BC = 5 (3.5điểm) AB.AC=AH.BC hay 3.4=5.AH suy ra AH=2,4 b)(1đ) Tam giác AHC= tam giác DHC ( cạnh huyền -cạnh góc vuông) suy ra Đpcm 5 (0.5 (1) ĐKXĐ: với mọi x điểm) x 2 + 4x + 7 = (x + 4) x 2 + 7 x 2 + 4x + 7 − (x + 4) x 2 + 7 = 0 x2 + 7 − x x2 + 7 + 4x − 4 x2 + 7 = 0 ( x 2 + 7 − x)( x 2 + 7 − 4) = 0 ( x 2 + 7 − x) = 0 hoặc ( x 2 + 7 − 4) = 0 Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm x1 = −3;x2 = 3 ĐỀ SỐ 3 A. Trắc nghiệm (4đ) Trang | 7
8. Câu 1: Các so sánh nào sau đây sai? A. Cos 32o > Sin 32o B. Sin 65o = Cos 25o C. Sin 45o < tan 45o D. tan 30o = cot 30o Câu 2: Tam giác ABC vuông tại A có AC = 6cm ; BC = 12cm. Số đo góc ACB bằng: A. 30o B. 45o C. 60o D. Đáp số khác Câu 3: Dây cung AB = 12cm của đưong tròn (O;10cm) có khoảng cách đến tâm O là: A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm Câu 4: Cho đoạn thẳng OI = 6cm. Vẽ đường tròn (O;8cm) và (I; 2cm) . Hai đường tròn (O) và (I) có vị trí tương đối như thế nào? A. Tiếp xúc ngoài B. cắt nhau C. tiếp xúc trong D. đựng nhau Câu 5: 169−+ 2 49 16 bằng: A. -23 B. -4 C. 3 D. 17 Câu 6: Căn bậc hai số học của 81 là: A. -9 B. 9 C. 9 D. 81 Câu 7: Cho hàm số y = ax – 1 biết rằng khi x = -4 ; y = 3. vậy a bằng: 3 A. - − 4 3 B. 4 C. 1 Trang | 8
9. D. -1 Câu 8: Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác mà độ dài ba cạnh là 3cm, 4cm và 5cm là: A. 1,5 B. 2 C. 2,5 D. 3 B. Tự luận (6đ) Câu 1: (1.0 điểm) Thực hiện phép tính: 5 12− 4 3 + 48 − 2 75 Câu 2: (2.0 điểm) Cho biểu thức : xx 3 A = +:1 − x−3 x + 3 x + 3 a) Tìm điều kiện của x để A xác định. b) Rút gọn A. c) Tìm x để A = – 1 . Câu 3: (3.0 điểm) Cho (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB sao cho góc AMB = 900 . Từ điểm C trên cung nhỏ AB kẻ tiếp tuyến (O) cắt MA, MB lần lượt ở P và Q Biết R = 10cm a/ CMR Tứ giác AMBO là hình vuông b/ Tính chu vi tam giác MPQ c/ Tính góc POQ ĐÁP ÁN A. Trắc nghiệm 1D 2C 3D 4C 5C 6B 7D 8C B. Tự luận Câu 1: 5 12− 4 3 + 48 − 2 75 =5 4.3 − 4 3 + 16.3 − 2 25.3 =10 3 − 4 3 + 4 3 − 10 3 = 0 Câu 2: a/ Biểu thức A xác định khi x > 0 và x 9 (0.25 đ) Trang | 9
10. x x 3 b/ A= + : 1 − x− 3 x + 3 x + 3 x( x+ 3) + x( x − 3) ( x + 3) − 3 = : ( x+ 3)( x − 3) x + 3 x.2 x( x3+ ) 2 x =  = ( x+ 3)( x − 3) x( x − 3) c/ Tìm x để A = – 1 : 2x A= − 1 = − 1 ( x3− ) 2 x = 3 − x 3 x = 3 x = 1 x = 1 Câu 3: a) Tứ giác AMBO là hình chữ nhật vì có : AMB= = = 900 Hình chữ nhật AMBO lại có OA = OB =R nên AMBO là hình vuông b) Theo tính chất hai tiếp tuyến của hai đường tròn cắt nhau, ta có : PA = PC, QB = QC Chu vi tam giác MPQ bằng : MP + PQ + QM = (MP + PC) + (CQ + QM) = (MP + PA) + (QB + QM) = MA + MB = 2OA = 20cm c) OP, OQ lần lượt là tia phân giác của góc AOC, COB nên : 11 POC== AOC, COQ COB 22 1 1 1 Do đó : POQ= AOC + COB = AOB =9000 = 45 2( ) 2 2 ĐỀ SỐ 4 Trang | 10
11. A. Trắc nghiệm (3 đ) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước khẳng định đúng trong các câu sau Câu 1: 21− 7x có nghĩa khi A. x -3; B. x 3 ; C. x > -3 ; D. x <3. Câu 2: Rút gọn các biểu thức 3 3a+− 4 12 a 5 27 a (a 0) được A. 4 3a B. 26 C. -26 D. -4 196 Câu 3: Giá trị biểu thức 16+ 25 bằng 49 A. 28 B.22 C.18 D. 2 Câu 4: Tìm x biết 3 x=− 1,5. Kết quả A. x = -1,5 B.-3,375 C.3,375 D. −2 ,25 Câu 5: Rút gọn biểu thức 3 27x33−+3 8x 4x được A. 23 3 x B. 23x C. 15x D. 5x 22 Câu 6: Rút gọn biểu thức − được 7−+ 3 7 3 A. 73+ B. 73− C.-6 D. 0 B. Tự luận (7 đ) Câu 1: (1,5 điểm) Tìm x biết: 2 8x+ 7 18x = 9 − 50x Câu 2: (2,5 điểm) Trên cùng một mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng (d): y = x-3 và (d’): y = - 2x+3 a) Vẽ (d) và (d’) . b) Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d’) Câu 3: (3 điểm) Cho đường tròn (O,R), điểm A nằm bên ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B và C là hai tiếp điểm) vẽ đường kính CD của đường tròn O. Chứng minh: a. OA ⊥ BC b. BD // OA c. Cho R = 6 cm, AB = 8 cm. Tính BC ĐÁP ÁN A. Trắc nghiệm 1B 2D 3B 4B 5D 6C B. Tự luận Câu 1: 8 8x− 4 18x = 9 − 50x (đk x0 ) 16 2x− 12 2x = 9 − 5 2x Trang | 11
12. 16 2x− 12 2x + 5 2x = 9 9 2x= 9 2x= 1 1 x = (n) 2 Vậy Câu 2: a) TXĐ: R Xác định đúng 2 bảng giá trị Vẽ đúng 2 đồ thị b) Viết đúng phương trình hoành độ giao điểm x-3 = -2x +3 x+2x = 3+3 x = 2 Suy ra y = -1 Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (d’) là (2;-1) Câu 3: a) AB, AC là tiếp tuyến của (O; R) nên AB = AC (t/c 2 tt cắt nhau) OC = OB (Bán kính) Suy ra AO là đường trung trực của BC Do đó OA⊥ BC b) Gọi I là giao điểm của AO và BC ABC cân tại Acó AI là đường đường trung trực Trang | 12
13. Nên IB= IC Ta lại có OC = OB (Bán kính) Suy ra OI là đường trung bình của CBD OI / /BD hay OA / /BD c) Áp dụng đl Pytago, tính được OA = 10cm Ta có : IB.OA= OB.AB ( hệ thức lượng) IB = 4,8 Do đó BC= 2.IB = 9,6 (cm) ĐỀ SỐ 5 A. Trắc nghiệm (5đ) Câu 1: Trong hệ tọa độ Oxy, đường thẳng y = 2 - x song song với đường thẳng: A . y = -x ; B . y = -x + 3 ; C . y = -1 - x ; D . Cả ba đường thẳng trên Câu 2. Nếu điểm B(1 ;-2) thuộc đường thẳng y = x – b thì b bằng: A. -3 B. -1 C. 3 D. 1 Câu 3: Cho hai đường thẳng: (d) : y = 2x + m – 2 và (d’) : y = kx + 4 – m; (d) và (d’) trùng nhau nếu : A. k = 2 và m = 3 B. k = -1 và m = 3 C. k = -2 và m = 3 D. k = 2 và m = -3 Câu 4: Góc tạo bởi đường thẳng yx=+1 và trục Ox có số đo là: A. 450 B. 300 C. 600 D. 1350. Câu 5: Hệ số góc của đường thẳng: y= − 4x + 9 là: A. 4 B. -4x C. -4 D. 9 Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9 cm, AC = 12 cm, BC = 15 cm . Tính độ dài AH là : A. 8,4 cm B. 7,2 cm C. 6,8 cm D. 4.2 cm Câu 7: Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của các đường : A. Trung tuyến B. Phân giác C. Đường cao D. Trung trực Câu 8: Hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài.Số tiếp tuyến chung của chúng là: A.1 B . 2 C . 3 D .4 Câu 9: Cho (O ; 6cm) và đường thẳng a có khoảng cách đến O là d, điều kiện để đường thẳng a là cát tuyến của đường tròn (O) là: A. d 6cm D. d 6cm Câu 10: Dây AB của đường tròn (O; 5cm) có độ dài là 6 cm. Khoảng cách từ O đến AB bằng: A. 6cm B. 7 cm C. 4 cm D. 5 cm B. Tự luận (5đ) Câu 1: (1 điểm)Tính: a) 8−+ 2 32 3 50 Trang | 13
14. 11 b) − 3+− 2 3 2 Câu 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y = (m + 1)x – 3. (m -1). Xác định m để : a) Hàm số đã cho đồng biến, nghịch biến trên R. b) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x. Vẽ đồ thị với m vừa tìm được. Câu 3: (2,5 điểm) Cho đường tròn (O ; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B,C là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD.Đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt đường thẳng DC tại E. a) Chứng minh OA⊥ BC và DC // OA b) Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành. c) Đường thẳng BC cắt OA và OE lần lượt tại I và K, chứng minh IK.IC+= OI.IA R 2 ĐÁP ÁN A. Trắc nghiệm 1D 2C 3A 4A 5C 6B 7D 8C 9A 10C B. Tự luận Câu 1: a)8− 232 + 350 = 22 − 82152 + = 92 1 1 3− 2 − 3 − 2 b) − = = −22 3+− 2 3 2 (3−+ 2)( 3 2) Câu 2: Cho hàm số y = (m + 1)x – 3. (m -1). Xác định được m : a) Hàm số đã cho đồng biến trên R khi m > -1 Hàm số nghịch biến trên R khi m y = -3 ta được điểm (0;-3) thuộc Oy. -Cho y = 0 =>x = 1,5 ta được điểm (1,5 ;0) thuộc Ox. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm trên ta được đồ thị hàm số y = 2x – 3. y 1 -1 0 1 3 2 x 2 -1 -2 -3 y=2x-3 Câu 3: Trang | 14
15. B I O A K C D E a) Chứng minh được OA ⊥ BC (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Chứng minh được DC // OA ( cùng vuông góc với BC) b) ta có: AO // ED (1) (cùng vuông góc với BC) Chứng minh được BAO = OED (G.C.G) Suy ra : AO = ED (2) Từ (1) và (2) suy ra AEDO là hình bình hành c) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có IK.IC = IO2 OI.IA = IB2 Suy ra IK.IC+ OI.IA = IO2 + IB 2 = OB 2 = R 2 (ĐPCM) Trang | 15