Đề kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Có hướng dẫn chấm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II BẮC NINH NĂM HỌC 2021-2022 Môn: Toán - Lớp 9 (Đề có 01 trang) Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình sau: xx2 2 1 0 x x24 x 2) Rút gọn biểu thức: A (với xx 0; 4) xx 22x 4 Câu 2: (1,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h. Vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B. Câu 3: (2,5 điểm) Từ một điểm M ở ngoài đường tròn OR; vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (Với AB, là hai tiếp điểm). Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tại E. Đoạn ME cắt đường tròn tại F. Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I. 1) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn và IB2 IF . IA . 2) Chứng minh IM IB . Câu 4: (0,5 điểm) 2 2 2 Giải phương trình 3x 67 x 5 x 102152 x x x . === Hết ===
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2021-2022 Môn: Toán - Lớp 9 PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm) Câu Hướng dẫn chấm Điểm 1.1. (1.0 điểm) Phương trình: xx2 2 1 0 2 0.25 Có 1 1 2 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 0.5 x1 12, x2 12 Vậy phương trình có hai nghiệm: , 0.25 1.2 (1.0 điểm) x x 2 x . x 2 2 x 4 0.25 A xx 22 x 2 x x 2 x 2 x 4 xx 22 24x 22 x 0.25 x 2 x 2 x 2 x 2 2 0,25 x 2 2 Vậy A với xx 0; 4 . 0.25 x 2 2. (1.0 điểm) Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là x (km/h), x 0 . 0,25 Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 36 (giờ) x Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là x + 3 (km/h) Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là 36 (giờ) x 3 0,25
3. 3 Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút = giờ nên ta có phương trình: 5 36 36 3 xx 35 36 36 3 xx 35 180x 3 180 x 3 x x 3 180x 540 180 x 3 x2 9 x 2 3xx 9 540 0 xx2 3 180 0 2 Ta có: 3 4.1. 180 729 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 0,25 x 15 loai 1 x2 12 t / m Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h 0,25 3.1. (1.75 điểm) Vẽ hình ghi GT-KL đúng 0.25 0 +) Có MA là tiếp tuyến của (O) MA OA OAM 90 0 0 Tương tự OBM 90 OAM OBM 180 Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn có đường kính là OM Vậy tứ giác MAOB nội tiếp 0,75 1 +) Do IB là tiếp tuyển của O ta có FAB IBF sđ BF hay IAB IBF 2 Xét IBA và IFB có: BIA là góc chung IAB IBF (cmt) IBA IFB g g 0,75 IB IA (các cạnh tương ứng) IB2 IF. IA (1) IF IB Vậy IB2 IF. IA
4. 3.2. (0,75 điểm) Ta có : AE / / MB ( gt) EMB MEA (so le trong) hay FMI FEA 2 1 Do MA là tiếp tuyến của O ta có MAF FEA sđ AF hayMAI FEA 3 2 Từ (2) và (3) FMI MAI Xét IMF và IAM có: Có IAM là góc chung 0.5 FMI MAI (Chứng minh trên) IMF IAM g g IM IF (Các cạnh tương ứng) IA IM IM2 IF. IA (4) Từ (1) và ( 4 ) IB22 IM IB IM (đpcm) 0.25 Vậy IB IM 4. (0.5 điểm) +) 3x22 6 x 7 3 x 2 x 1 4 3 x 1 2 4 Vì 3 xx 1 22 4 4 3 1 4 2 +) 5x22 10 x 21 5 x 2116 x 5 x 1 2 16 0,25 Vì 5 xx 1 22 1616 5 1 164 VT 2 4 6 x 10 Dấu “=” xảy ra x 1 x 10 +) VP : 52 x x2 x 2 25 x x 2 25 x x 2 216616 x x 2 Dấu “=” xảy ra khi x 1 VT VP 6 khi x 1 0,25 Vậy phương trình có một nghiệm là: x 1. Lưu ý: +) Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa +) Bài hình không vẽ hình thì không cho điểm.