Tuyển tập 82 đề thi giữa học kì 2 Toán Lớp 9

Nội dung text: Tuyển tập 82 đề thi giữa học kì 2 Toán Lớp 9

1. TUYỂN TẬP 82 ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II KHỐI 9 ĐỀ 01 Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2xy 5 3 2 a) b ) x 5 x 6 0 5xy 4 2 x2 Bài 2 : Cho Py : và D :4 y x 2 a) Vẽ P và D trên cùng một mặt phẳng tọa độ . b) Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính. Bài 3 : 2 vòi nước cùng chảy vào một bể cạn ( không có nước ),sau 1 giờ 30 phút thì đầy bể . Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khóa lại và mở vòi thư hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ chảy được 20% bể .Hỏi mỗi vòi chảy mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể. Bài 4 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB AC nội tiếp dường tròn O các đường cao AF và CE của tam giác cắt nhau tại H F BC; E AB a) Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp được đường tròn. b) Kẻ đường kính AK của đường tròn Chứng minh:Hai tam giác ABK và AFC đồng dạng . c) Kẻ FM song song với BK M AK . Chứng minh : CM vuông góc với Bài 5 : Cho abc,,là các số lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a223 b 2 c 2 P abc 1 1 1 ĐỀ 02 Câu 1 : phương trình xy 30 có nghiệm tổng quát là: AxRyx.;3 BxyyR .3; CxRy ;3 DxyR .0; Câu 2: Cặp số 2; 3 là nghiệm của hệ phương trình nào ?
2. 3x 27xy y 0 0x 2 y 6 2 x y 7 AB 2 CD xy 5 2x 0 y 1 x 2 y 4 xy 1 Câu 4 : Một đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác có ba cạnh là 6;8;10.Khi đó bán kính đường tròn này bằng Câu 5 : Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có AB 4000 ;  60 .Khi đó CD  bằng : ABCD.300 .20 0 .120 0 .140 0 xy 21 Câu 6. Hệ phương trình : có bao nhiêu nghiệm ? 2xy 4 5 A. Vô nghiệm B. Một nghiệm duy nhất C. Hai nghiệm D. Vô số nghiẹm II. TỰ LUẬN : Bài 1. Giải các hệ phương trình sau : 3x y 3 x 2 y 5 1) 2) 2x y 7 3 x 4 y 5 Bài 2 : Hai công nhân cùng làm một công việc thì 6 ngày xong . Nhưng nếu người thứ nhất làm 4 ngày rồi nghỉ, người thứ hai làm tiếp ngày thì mới hoàn thành được 4 công việc . Hỏi nếu làm một mình mỗi người làm xong công việc trong bao lâu? 5 Bài 3 : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi CD, thuộc nữa đường tròn (C thuộc cung AD). AD cắt BC tại H, AC cắt BD tại E. Chứng minh rằng: a) EH vuông góc với AB b)Vẽ tiếp tuyến với đường tròn tại D, cắt EH tại I. Chứng minh rằng : I là trung điểm của ĐỀ 03 I.Trắc nghiệm Câu 1.Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn số
3. A. xy x 3 B . x y xy C.2 x y 0 D.Cả 3 phương án trên. Câu 2. Công thức nghiệm tổng quát của phương trình : xy 20 xR x R x 20 x ABCD x y 2 x y Ry y 2 Câu 3. Điểm A 4;4 thuộc đồ thị hàm số y ax2.Vậy a bằng: 11 A. a B . a 4 C . a D . a 4 44 Câu 4. Góc có đỉnh ở trong đường tròn có số đo bằng : A. Tổng số đo hai cung bị chắn B. Nửa tổng số đo hai cung bị chắn C. Hiệu số đo hai cung bị chắn D. Nửa hiệu số đo hai cung bị chắn. II.Tự luận Bài 1. Giải hệ phương trình : 2x y 3 3 x 2 y 2 ab)) x y 6 2 x y 1 1 Bài 2. Cho P : y x2 2 a) Vẽ đồ thị P của hàm số trên b) Tìm tọa độ điểm AP . Biết Acó hoành độ là 2 Bài 3 Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp O . DE, theo thứ tự là điểm chính giữa của các cung AB,. AC Gọi giao điểm của DE với AB, AC theo thứ tự là MN, a) Chứng minh CD là phân giác của BCA b) Gọi I là giao điểm của BE,. CD Chứng minh tứ giác BDMI nội tiếp c) Chứng minh AI DE
4. d) Chứng minh IM// AC ĐỀ 04 I.Trắc nghiệm Câu 1. Cho hàm số yx 4.2 Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số : ABCDAC. 4;32 . 2;16 . 2; 16 . , đúng. Câu 2. Đồ thị hàm số nàu sau đây đi qua gốc tọa độ A. y 2 x 1 B.2 y x2 C.2 y x D.Hai câu BC, đều đúng Câu 3. Cho ABC đều nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến Ax Alà tiếp điểm, cung ABC là cung bị chắn của CAx), số đo CAx là : A. CAx 300 B .  CAx 90 0 C .  CAx 60 0 D .  CAx 120 0 Câu 4. nội tiếp đường tròn đường kính AB thì : AA.90  BC .  90  CB .90   DABCsai .,, II.Tự luận Bài 1. Giải các hệ phương trình sau : 11 1 22xy xy ab)) 34 4xy 2 2 2 3 xy 1 Bài 2.Cho Parabol P : y x2 và đường thẳng D : y x 4 a) Vẽ PD , trên cùng hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm của bằng phép tính.
5. Bài 3. Cho ABC có 3 góc nhọn.Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt ở MN,.Gọi I là giao điểm của CM, BN a) Chứng minh AI BC b) Chứng minh AM AB AN AC c) Chứng minh BMN  BCN 1800 d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC.Chứng minh AO MN ĐỀ 05 35xy Câu 1: 1. Giải hệ phương trình: xy 24 2. Giải phương trình sau : xx2 7 6 0 3. Cho hàm số y ax2 1. xác định hệ số a, biets đồ thị hàm số 1 đi qua điểm A 2,3 Câu 2 : Cho phương trình x2 x m 1 0 1 với m là tham số. 1. Hãy tính giá trị của m ,biết phương trình có nghiệm bằng 2. 2. Tìm m để phương trình có nghiệm kép , tìm nghiệm kép đó. Câu 3: Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong công việc . Nếu người thứ nhất làm một trong 7 ngày rồi nghỉ , Người thứ hai làm tiếp phần việc còn lại trong một ngày nữa thì xong công việc . Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc? Câu 4 : Cho có 3 góc nhọn AB AC nội tiếp đường tròn OR;. .Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. 1 . Chứng minh : Tứ giác CEHD nội tiếp. 2 . Vẽ đường kính AH của đường tròn O .Chứng minh : AC AB AK AD 3 . Kẻ KI vuông góc với BC I BC .Chứng minh : AB IC AC AB BC ab)) BK IK CK BK IK
6. 1  MOC  AOC 2 b)   MOC  AIC \ 1 AIC  AOC 2  AI// MK  MNC  AIC MOC  MNC MONC là tứ giác nội tiếp MNO  MCO 90  ON  HK N là trung điểm HK c) Ta có: DAB  DCB (cùng chắn BD) và DCB  ECM (đối đỉnh), ECM  EIM MICE là tứ giác nội tiếp) Xét MIE và MAE có: MI MA,  IME  AME , ME chung MIE MAE( ) c g c  MAE  EIM Vậy có MAE  DAB Mặt khác: MAE  OAE 90   MAB Và DAB  OBF 90  DAB vuông tại D) OAE  OBF Xét OAE và OBF có: AOE  BOF (đối đỉnh), OA OB R,  OAE  OBF OAE OBF( ) g c g OE OF Bài 5. Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta được: 1 a22 a a 1 1 1 a22 1 a 1 2 a 2 11bc Tương tự : 11 bc22 1 2 1 2 Cộng vế theo vế ta được: 1 1 1abc 3 3 abc2 1 2 1 2 1 2 2 Dấu "" xảy ra abc 1
7. ĐỀ 91 Bài 1. x 1 16 1 5 1) A x 16 4 x 1 1 2 x 0 2)B : x 11 x x x x 1 x 1 x 1 x 1 2 x 1 x 1 . x 1 x 1 x 1 : x x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x xx 1 1 1 3)PAB : : x x x 1 1 Px max 1min max x 1 1 Do x 0, x 1 Min x 2 P 2 1 x 2 21 Vậy MinP 2 1 x 2 Bài 2. 1) Gọi x km/ h là vận tốc lúc về x 0 vận tốc lúc đi : x 10( km / h ) 27 Thời gian cả đi lẫn về : 10h 3 h 15' h . Theo bài ta có phương trình : 4 150 150 27 300x 1500 27 x x 10 4 x x 10 4 27x22 270 x 1200 x 6000 27 x 930 x 6000 0 x 40( tm ) 50 x () ktm 9 Vậy vận tốc lúc về là 40km / h 2 2)Sxq 2 rh 2 .6.9 108 cm Bài 3. 11 1) Đặt tu , , hệ phương trình thành : xy 1
8. 51 74t u t 33 xx 1 3 4 13 1yy 6 6 53t u u 66 2) Khi m 3, phương trình (1) thành : xx2 4 3 0 2 x 3 x 3 x x 3 0 x 3 x 1 0 x 1 b) x22 2 m 1 x m 3 m 3 0 2 ' m 1 m2 3 m 3 m 2 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt ' 0 m 2 x x 22 m Khi đó, theo Vi – et ta có: 12 2 x12 x m 33 m 22 2 x1 x 23 x 1 x 2 2 x 1 x 2 2 x 1 x 2 3 x 1 x 2 2 0 hay 2 m 2 2 2 m2 3 m 3 3 2 m 2 2 0 4m22 8 m 4 2 m 6 m 6 6 m 6 2 0 2 m 4 2mm 8 0 m 0( ktm ) Vậy m 4 Bài 4. D M H C B O A Q 1) Tứ giác CHMD có DCH  DMH 90  mà 2 góc ở vị trí đối nhau nên là tứ giác nội tiếp
9. 2) Xét DMC và DAB có D chung, DMC  DAB (vì tứ giác CHMD nội tiếp) DMC∽ DAB(.) g g DA DC DB DM 3) Tứ giác BCDQ nội tiếp vì BQD  BCD 90  CQD  CBD (cùng chắn CD)1 Tứ giác BMHQ nội tiếp vì BMH  BQH 90  MQH  CBD (cùng chắn MH )2 1 Từ (1) và (2) CQD  MQH  CQM 2 1 Có CBM  COM  COM  CQM , mà 2 góc này cùng nhìn cạnh CM dưới 2 một góc bằng nhau CMQO là tứ giác nội tiếp Đường tròn ngoại tiếp CMQ luôn đi qua điểm O cố định Bài 5. 2ac Ta có: ab bc 2 ac b , thay vào P ta có ac 22ac ac ac a 3 c c 3 a 3 a c P a c a c 14 22ac ac 22ac 2a 2 c 2 c a a c a c Dấu "" xảy ra abc ĐỀ 92 Câu 1. x 7 3x 4 y 11 9 x 12 y 33 a) 5 5x 6 y 20 10 x 12 y 40 y 2 b)5 x22 15 0 x 3 x 3 x 0 2 c)4 x 5 x 0 x 4 5 x 0 4 x 5 Câu 2.
10. 1 1a 1 a 0 1 a 2 a 2 aP):. a a a 1 2 a a 1 aa 1 a 1 a 1 2 2 aa 1 1 bP) 1 1 0 0 a 1 a 1 a 1 a 1 0( do 1 a 0) a 1 Kết hợp với điều kiện 01 a Câu 3. 1) Gọi a là chiều dài, b là chiều rộng 0 ba 23 . Theo bài ta có hệ ab 23 a b 23 a 17 ()tm ab 5 4 3 a 4 b 7 b 6 Vậy chiều dài :17m , chiều rộng : 6m 2)ff 1 2. 1 2 2 2 8 11 ff 36 22 Câu 4. E A O' O D B C
11. a) Hai tam giác vuông ABC, ABD bằng nhau vì có cạnh huyền bằng nhau và cạnh AB chung CB BD mà O O' CB BD b) E nằm trên đường tròn đường kính AD nên AED 90  DoBC BD() cmt EB là đường trung tuyến của ECD vuông tại E và EB BD Vậy EB BD B là điểm chính giữa cung EBD ĐÊ 93 Bài 1. a) Học sinh tự vẽ P và d b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm Pd , : 2 xy 11 xx 2 3 0 xy 39 Vậy tọa độ Pd , : 1; 1 , 3; 9 Bài 2. Gọi x (ngày) , y (ngày) là thời gian tổ I, II làm xong xy, 15 1 1 1 xy15 x 24 Theo bài ta có hệ : ()tm 6 30y 40 1 xy Vậy tổ I: 24 ngày, tổ II: 40 ngày Bài 3. A M C D I N E O F B
12. 1 1 1 a) Ta có: ACD sd AN ME sd AM sdME sd AE 2 2 2 1 Mà AFE sd AE  ACD  AFE  ACD  AFE 2 CDFE là tứ giác nội tiếp (góc ngoài bằng góc trong tại đinh đối diện) b) Xét AMC và AEM có: MAC  EAM chung;  AMC  AEM (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) AMC∽ AEM AM AC AM2 AE. AC AE AM c) Có I là tâm đường tròn ngoại tiếp MEC IM IE IC Có AMB 90  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Có 2IMC 180   MIC 180  2  MEC (Do MIC 2)  MEC Mà CMA  MEC 2 IMC  2 CMA   180 IMC  CMA  90 IM MAtại M, mà BM MA tại M nên MIB,, thẳng hàng Bài 4. 3x 3 y 2 z P 6 x2 5 6 y 2 5 z 2 5 3x 3 y 3 z P 6 xyxz 6 xyyz 6 zxyz 1 Có : 3 x y .2 x z 5 x 3 y 2 z 2 11 Tương tự: 3 xyyz 2 3 xyz 5 2 , zxxy xyz 2 22 2 3x 3 y 3 z 2 P 9x 9 y 6 z 3 Đẳng thức xảy ra khi : 3 x y 2 x z 2 y z xy 1 z x y z z 2 xy yz zx 5 2 Vậy MinP x y 1; z 2 3 ĐỀ 94 Câu 1.
13. 9 1 1 1)xA 9 91 2 x 5 x 1 x 1 8 xx 54 2)B x 1 x 1 x 1 x 1 xx 14 x 4 xx 11 x 1 x 1 x 4 x 4 3 3)P AB . 1 x 1 x 1 x 1 x 1 3 P x 1 U 3 1;3 ( do x 1 0) x 1 x 0;4 Câu 2. 3x y 5 x 2 a) x 2 y 4 y 1 2xy 1 3 2 5 x 14 x 15 b) y 3 4xy 1 2 17 y 21 Câu 3. Gọi xy, là thời gian mỗi vòi chảy đầy bể xy, 12 . Theo bài ta có hệ : 1 1 1 xy12 x 21 ()tm 18 4y 28 1 xy Vậy vòi I: 21 giờ, vòi II: 28 giờ Câu 4.
14. d A H K M E I O B a) Vì MA, MB là tiếp tuyến của O nên OAM  OBM 90  AOMB thuộc đường tròn đường kính OM b) Vì là tiếp tuyến của MA MB OM là trung trực của AB  OM AB tại I OA OB R Xét OIK và OHM có: OIK  OHM 90  ;  IOK chung OI OK OIK∽ OHM() g g OI OM OK OH OH OM c) là hai tiếp tuyến MD là phân giác AMB cân 1  EAM sd AE 2 EAM  EAB 1  EAB sd BE 2 Mặt khác EOA  EOB sd AF sdBE AE là phân giác MAB E là giao điểm 2 phân giác MAB là tâm đường tròn nội tiếp d) Xét OAM vuông tại A, đường cao AI OI. OM OA2 (hệ thức lượng)
15. Mà OK OH OI OM OA2 Do OH, OAkhông đổi nên OK không đổi K cố định mà OIK 90  I đường tròn đường kính Từ I kẻ ID OK tại D ID. OK OK Khi đó S mà ID OIK 2 2 SOIK lớn nhất khi M nằm trên d sao cho I nằm chính giữa cung Câu 5. Ta có: 1 x y 20 xy xy 4 1 122 1 1 A x y x y 22 4 x y x y 1 1 15 2xy 2. 4 2 xy 4 xy 16 xy xy 1 15 1 15 25 A 2 2 xy . 4 2 2. 4 1 16xy 16 xy 416. 2 4 25 1 Vậy A x y min 22 ĐỀ 95 I.Trắc nghiệm 1BCBABDCD 2 3 4 5 6 7 8 II.Tự luận Bài 1. 2 x 1 a) Khi m 2 1 x 2 x 3 0 x 3 b) x2 mx m 1 0 (1) m2 4 m 1 m 2 2 0 (với mọi m) Phương trình luôn có hai nghiệm xx12, c)1 có một nghiệm bằng 3 9 3m m 1 0 m 2 x2 x 1 x 2 x 1 2 3 1 Bài 2.
16. a) Học sinh tự vẽ (P) 1 2 b) C 2; m P  . 2 m m 2 2 c) Ta có phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d): 1 x2 2 x 1 0 x 1 y 2 1 Vậy tọa độ Pd , là 1; 2 Bài 3. E C F D A O B a) Xét ABE có: EBC  CBA (chắn hai cung bằng nhau) BC AE BCA chắn nửa đường tròn) BC vừa là đường cao, vừa là phân giác nên cân mà AB BE (do BK là tiếp tuyến ) nên vuông cân b) Xét ABF và BDF có : F chung, 1 ABF  BDF ( Bx là tiếp tuyến nên BDP chắn đường tròn) 2 FB FA ABF∽ BDF(.). g g FB2 FD FA FD BF
17. 11 c) Ta có: ADC sd AC  AOC 45  22 CDF 180   ADC 180   45 135  Xét tứ giác CDFE có ED  180  CDFE là tứ giác nội tiếp 2 xy 4 8 y 1 Bài 4. 2 xy 2 x (2) 1 8 yy2 0 8 2 x2 2 x . y 2 2 x xx22 2 2 2 0 2 xx 2 0 2 xy 2 2 2 xy 2 2 2 Vậy xy; 2;2 2 ; 2; 2 2  ĐỀ 96 I.Trắc nghiệm 1B 2 D 3 C 4.5 dvdt 5 B 6 B II.Tự luận Bài 1. 3x y 3 x 2 x 2 y 5 x 5 1) 2) 2x y 7 y 3 3 x 4 y 5 y 5 Bài 2. Gọi xy, là số giờ người I, II làm x, y , x , y 6 1 1 1 xy6 x 10 Theo bài ta có hệ : ()tm 4 6 4y 15 xy5 Vậy người I: 10 ngày, người II: 15 ngày. Bài 3.
18. E I C D H A B O AB a) ABC nội tiếp O; ABC vuông tại C AC BC 2 AB ADB nội tiếp O; ABD vuông tại D AD BD 2 AD EB EAB có:  H là trực tâm AEB EH  AB BC AE b) Có IDA  DBA(cùng chắn AD) EH AB  DBA  E1 90  1 EHD vuông tại D EHD  E1 90  2 Từ (1) và (2) DBA  EHD IDA  EHD IHD cân tại I ID IH Lại có : IDA  IDE 90  3 , EHD  E1 90  4 ,  IDA  EHD 5 Từ (3), (4), (5) IED cân tại I IE ID mà ID IH IE IH I là trung điểm EH
19. ĐỀ 97 Bài 1. 1 1a 2 a 0 aP). a 22 a a a 4 aa 2 2 2 aa 22 a 2 1 2 1 6 a 2 b) P 0 0 4 a 0 a 16 33a 2 32 a 1 Vậy 0 aa 16, 4thì P 3 9 9 2 9 c). Q P 44a 2 22a Q 92 a 2 2 a 2 U 9 1;3;9 25 Thay các trường hợp ta có : a () tm 4 Bài 2. Gọi a là số giáo viên nữ, b là số giáo viên nam a, b *, a , b 80 ab 80 a 40 Theo bài ta có hệ : 32ab 38 ()tm 35 b 40 80 Vậy có 40 nữ, 40 nam Bài 3. 3xy 4 8 x 0 x 0 1) y 4 22xy y 2 2) a) Tọa độ Pd , là nghiệm phương trình : 2x2 4 x 2 0 x 1 y 2 Vậy tọa độ giao điểm là 1;2 b) d ' có dạng y mx b qua A 1;2 2 m .1 b b 2 m d ' : y mx 2 m Ta có phương trình hoành độ giao điểm của Pd ,:
20. 2x2 mx m 2 0có m22 4.2. m 2 m 8 m 16 m 4 2 0 Nên phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m 4 Vậy d cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi Bài 4. A D N O M H B C 1 a) Xét tam giác ABC có BO OA OC AC nên ABC vuông tại B nên 2 ABC 90  BC  AB mà AB OM OM// BC Vì OM AB tại H nên HA HB Xét AOB có OA OB R AOBcân tại O mà OH AB  AOH  BOH Xét AOM và BOM có: AOH  BOH,, OA OB OM chung AOM BOM( cgc )  MOA  MOB   90 OB BM Xét tứ giác AOBM có OBM  OAM 90  90  180  AOBM là tứ giác nội tiếp 1 b) Xét MAN và MDAcó: AMD chung, MAN  MDN sd AN 2 MA MD MAN∽ MDA(.). g g MA2 MN MD MN AM RR.120 2 c) Độ dài cung nhỏ AB: l 180 3
21. lR2 R22 R S quat AOB 2 6 3 d) Tứ giác NADB nội tiếp (O) nên : AND  ABD (cùng chắn AD) (1) MO// BC  MHN  BCN (đồng vị) Mà MBN  BCN (cùng chắn cung BN)  MBN  MHN Tứ giác MNHB nội tiếp MBH  HND AND  ABD  MBA  CDN 2 Từ (1) và (2) suy ra MBA  ABD  CND  DNA MBD  CNA 90  MB  BP Mà MB BO B,, O D thẳng hàng. Bài 5. Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có: 22 x y 2 x y xy x y 1 44 4 x y 22 8 x y 4 x y 2 3 x y 8 x y 4 0 x y 2 3 x y 2 0 2 xy 2 3 Với xy 2 ta có: 1 1xy 1 1 xy P xy x2 y 2 x y xy x 2 y 2 2 1 1 1xy 4 1 xy 1 1 2 . 1 2. . 2xy x22 y 2 xy 2 xy 2 2 xy 2 2 xy xy Lại có: xy 1 P 1 1 2 2 Vậy MinP 21 x y ĐỀ 98 Bài 1.
22. 2 1)xx 3 2 2 2 1 2 1 x 2 2 1 2 A 3 2 2 x 21 x x 22 x xx.2 x 2)B x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 A x 2 x 2 x 4 3)P . Bxxx xP 10 x 29 x 25 x 4 10 x 29 x 25 0 2 x 25 x 10 x 25 x 25 x 5 x 25 0 x 25( tm ) Bài 2. Gọi x km/ h là vận tốc ca nô xy 0 y km/ h là vận tốc dòng nước Theo bài ta có hệ : 3 x y x y 190 x y 49 x 46 ()tm 2 x y 3 x y 227 x y 43 y 3 Vậy vận tốc cano: 46km/h, vận tốc nước : 3/km h Bài 3. 1 x 11 x 12 xy x 3 1) 1 24 1 y x 14 xy xy 2) Khi m 3 d : y 7 x 10 Tọa độ (P), (d) là nghiệm phương trình xx2 7 10 0 xy 5 25 xy 24 Vậy tọa độ Pd , : 5;25 , 2;4 2b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm : x22 2 m 1 x m m 2 0 4m22 4 m 1 4 m m 2 9 0
23. xm1 2 x12 x 21 m . Áp dụng hệ thức Vi-et xm 1 2 2 x12 x m m 2 x1 30 33 xx12 xx12 3 3 0 x2 30 x1 x 2 39 x 1 x 2 hay m2 m 2 3 m 2 m 1 9 0 m2 m 2 0 2 m 1 Bài 4. M E H O B A G D C N a), AM AN là hai tiếp tuyến OM  AM, ON  AN  OMA  ONA 90  MN, thuộc đường tròn đường kính OA AMON là tứ giác nội tiếp b) AB là tiếp tuyến BNA  NCB Xét ABN và ANC có :CAN chung, BNA  MCA AB AN ABN∽ ANC(). g g AN2 AB AC AN AC c) O là trung điểm BC OD  BC  ODA 90  ODA  ONA 90  ODNA là tứ giác nội tiếp NOA  NDA Xét AOM và AON có: AMO  ANO 90  , OM ON , AO chung AOM AON() ch cgv  NOA  MOA
24. 1 NDA  NOA  MOA  MON 2 1 Xét O : MEN  MON  MEN  NOA , mà chúng đồng vị ME// AC 2 d) ODNA là tứ giác nội tiếp (câu c) NDA  NOA NOH  ONM  90 NOH  MNA  GNA  NDA Xét AGN và AND có : DAN chung, GNA  NOA AG AN AGN∽ AND(.) g g AG. AD AN 2 AN AD AC. AB Mà AC.() AB AN2 cmt AG AD ABC,, cố định D cố định AG không đổi nên G cố định Vậy MN đi qua cố định 1 1 4 Bài 5. Với xy,0 x y x y 1 1 1 1 1 A x2 y 2 xy x 2 y 2 22 xy xy 4 1 4 1 hay A x22 y22 xy xy xy 2 xy 2 xy 11 Mặt khác : x y 2 xy xy A 4 6 1 44 2. 4 1 Vậy MinA 6 x y 2 ĐỀ 99 I.Trắc nghiệm 1BCBABDCD 2 3 4 5 6 7 8 II.Tự luận Bài 1. x2 mx m 1 0 1 x 27 a) m 2 1 x2 4 x 3 0 x 27 b) , m2 4 m 1 m 2 2 0(với mọi m) Vậy (1) luôn có hai nghiệm với mọi m
25. c) Để pt(1)có 1 nghiệm là 3 khi : 2 3 3m m 1 0 m 4 x1 x 2 3 x 2 1 ĐỀ 100 Bài 1. 2 16 1 7 a) x 16( tmdk ) A 16 4 2x . x 3 x x 3 4 x bB) xx 33 2x 6 x x 3 x 4 x 3 x x xx 3 x x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 2x 1 x 1 2 x c) M A B x x 33 x Xét để MM thì M 1 12 x 1 1 2x x 3 x 2 (vô lý) x 3 Vậy MM Bài 2. 3 Gọi xy, là thời gian 2 vòi chảy đầy bể xy, 20 20 6hh 40' . Theo bài ta có hệ : 3 1 1 1 xy3 11 y () ktm 1 1 3 120 xy20 Vậy phương trình vô nghiệm Bài 3.
26. x 20 ()ktm 62x x y xy 0 1) 3 2 1 382 20 x x 2 9 x y x 2 2 3 14018 xy 40 y 9 3) Ta có phương trình hoành độ giao điểm dP , x22 2 mx m 2 m 0 ' m22 m 2 m 2 m d cắt P tại hai điểm phân biệt ' 0 m 0 x x2 m Áp dụng định lý Vi-et : 12 2 x12 x m2 m 2 y1 y 2 10 x 1 x 2 9 0 x 1 x 2 10 x 1 x 2 9 0 2 m22 2 m 10 m 2 m 9 0 m2 2 m 1 m 1 2 mm 29 m  Vậy m 1 Bài 4. M C A O B K H D N 1) Xét ANB  NAB  90 ANB   90 NAB   90 DAB Xét DAB vuông tại D và AB là đường kính
27. 1 DAB  ABD  90 ANB  ABD sd AD  ACD 2 ANB  ACD ma`  ACD  MCA   180 MCD  ANB  180 Tứ giác MCDN nội tiếp 2) O là trung điểm AB, H là trung điểm BN OH là đường trung bình OH// AN Mà NAC 90 (vì NAC  DAC mà DC là đường kính của O ) DAC 90  AN  AC OH  AC và AD MN O là trực tâm AMH (vì HO AN,) AO MH 3) Xét OAK và OMB có : OKA  OBM 90  ,  AOK  MOB (đối đỉnh) OAK∽ OMB(.) g g OA OK OK OM OAOB R2 OM OB 4) OK OM OAOB ODOC OK OD và KOD  COM (đối đỉnh) KOD∽ COM() g g OC OM CMO  KDO  CMK  KDC Tứ giác KDMC nội tiếp hay K đường tròn đi qua 4 điểm MNCD,,, Bài 5. Từ giả thiết của bài toán , ta suy ra a2 b 2 c 2 abc 2 2 abbcca 18 Mặt khác, vì abc,,dương nên : b c 22 6 a 96 abbccaabc a a 42 3a2 Hay 30a từ đó suy ra 04 a . Do vậy 0 abc 4 Khi đó 18 a2 b 2 c 2 acbcc 2 cabc 6 c c 3 Bây giờ ta chứng minh c 4. Thật vây, giả sử c 4, khi đó ta được cc2 4 , ta suy ra : a b 22 6 c 18 a2 b 2 c 2 c 2 4 c 22 c2 Hay 2cc 0 0 4 2 Mâu thuẫn với c 4, vậy Từ đó ta có : 34 c Cũng từ đây ta suy ra abc 4
28. Ta chứng minh a 1.Thật vậy, giả sử a 1. Khi đó ta được : 14 abc , suy ra : a 1 a 40; b 1 b 40;1 c c 40 Hay a2 5 a 4, b 2 5 b 4; c 2 5 c 4 Cộng vế theo vế ta được : a2 b 2 c 2 5 a b c 12 18 Điều này mâu thuẫn abc2 2 2 18 Do đó Vậy 01 a Cuối cùng ta chứng minh 13 b Thật vậy, vì a 1và c 4, do đó : b 6 a c 6 1 4 1hay b 1. Ta cần chứng minh b 3 Giả sử b 3, ta có: bc 3 3 0 Hay bc 3 b c 9 3 6 a 9 9 3 a Hay a b c 30 Đánh giá cuối cùng sai vì 3 c 4. Vậy sai, do đó Vậy ta được