Kiểm tra cuối kì 2 Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Quảng Nam (Có đáp án)

Nội dung text: Kiểm tra cuối kì 2 Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Quảng Nam (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2022-2023 TỈNH QUẢNG NAM Môn: TOÁN – Lớp 9 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 02 trang) MÃ ĐỀ A I. TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm) Chọn chữ cái trước ý trả lời đúng nhất trong các câu (câu 1 đến câu 15) và ghi vào giấy làm bài. Câu 1: Hệ phương trình nào dưới đây là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số? x y 0 x y 1 x 3 y 1 xy y 2 A. . B. . C. . D. . 2 x 2 y 1 2x y 3 2x y 0 x 3 xy 1 Câu 2: Hàm số y = 2x2 có tính chất : A. đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x 0. D. nghịch biến trên R. Câu 3: Đồ thị hàm số y = ax2 là một parabol đỉnh O nằm dưới trục hoành nếu A. a > 0. B. a < 0. C. a ≠ 0. D. a ∈ R. Câu 4: Điểm M nằm trên parabol (P) : y = 4x2 có hoành độ x = –2 thì tung độ y của điểm M bằng A. –8. B. 8. C. –16. D. 16. Câu 5: Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình bậc hai một ẩn số? A. 3x2 + x – 1 = 0. B. x3 + 2x2 – 1 = 0. C. x + 3x2 = 0. D. 5x2 = 0. Câu 6: Biệt thức ∆ của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) là A. ∆ = –b2 + 4ac. B. ∆ = –b2 – 4ac. C. ∆ = b2 – 4ac. D. ∆ = b2 – ac. Câu 7: Hai số m, n có m + n = 5, m.n = –3 thì hai số m, n là hai nghiệm của phương trình A. x2 – 5x – 3 = 0. B. x2 + 3x + 5 = 0. C. x2 + 5x – 3 = 0. D. x2 – 3x + 5 = 0. Câu 8: Phương trình x2 – 2x + m + 3 = 0 (m tham số) có nghiệm số kép khi A. m = 2. B. m = 4. C. m = –2. D. m = 0. Câu 9: Trong hình 1, góc nào là góc nội tiếp chắn cung nhỏ AC ? B A. AOC . B. CAy . C O C. OBC . D. ABC . Câu 10: Trong hình 1, góc nào bằng góc BCA ? A. góc CAx. B. góc BAy. x A y Hình 1 C. góc BAx. D. góc CAy. Câu 11: Công thức tính độ dài đường tròn (kí hiệu là C) của đường tròn có bán kính R là A. C = R . B. C = 2 R . C. C = 3 R . D. C = 4 R . 0 Câu 12: Công thức tính diện tích hình quạt tròn (kí hiệu là Sq) có bán kính R, số đo cung n là πR2 n πRn πR2 n πRn A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . q 360 q 360 q 180 q 180 Câu 13: Một mặt bàn hình tròn có chu vi bằng 3,14 m thì đường kính mặt bàn đó bằng (lấy π = 3,14) A. 0,5 m. B. 0,75 m. C. 1 m. D. 1,25 m. Trang 1/2 – Mã đề A
2. Câu 14: Công thức tính diện tích xung quanh của một hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là 2 2 A. Sxq = 2πrh . B. Sxq = πrh . C. Sxq = πr h . D. Sxq = 2πr h . Câu 15: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 cm, AC = 4 cm. Quay tam giác vuông đó quanh AB thì được hình nón có thể tích bằng A. 12 (cm3). B. 16 (cm3). C. 4 (cm3). D. 24 (cm3). II. TỰ LUẬN: (5,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) x y 5 a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình . 3x y 1 6 b) Giải phương trình x 2 . x 1 Bài 2: (1,25 điểm) 2 a) Cho biết phương trình 2x + 5x – 6 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức P = x1x2 – 2x1 – 2x2. b) Tìm các hệ số a và b của hàm số y = ax + b biết đồ thị (d) của nó và parabol (P) : y = x2 có đúng một điểm chung và hoành độ của điểm chung đó bằng –1. Bài 3: (2,25 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua M kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC với đường tròn (O) (A là tiếp điểm, B nằm giữa M và C, điểm O nằm trong góc AMC). Kẻ OI vuông góc BC (I thuộc BC). a) Chứng minh MAOI là tứ giác nội tiếp; AB MA b) Chứng minh = ; AC MC c) Đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng MO cắt đường thẳng OI tại K. Chứng minh KB là tiếp tuyến của đường tròn (O). HẾT Trang 2/2 – Mã đề A
3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2022-2023 TỈNH QUẢNG NAM Môn: TOÁN – Lớp 9 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 02 trang) MÃ ĐỀ B I. TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm) Chọn chữ cái trước ý trả lời đúng nhất trong các câu (câu 1 đến câu 15) và ghi vào giấy làm bài. Câu 1: Hệ phương trình nào dưới đây không phải là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số ? x y 0 x 0 y 1 x 3 y 1 x2 y 2 A. . B. . C. . D. . 0x 2 y 1 2x y 3 2x y 0 x y 0 Câu 2: Hàm số y = –2x2 có tính chất : A. đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x 0. D. nghịch biến trên R. Câu 3: Đồ thị hàm số y = ax2 là một parabol đỉnh O nằm trên trục hoành nếu A. a > 0. B. a ∈ R. C. a < 0. D. a ≠ 0. Câu 4: Điểm N nằm trên parabol (P) : y = –4x2 có hoành độ x = 2 thì tung độ y của điểm N bằng A. 16. B. –16. C. –8. D. 8. Câu 5: Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn số ? A. 3x2 + x – 1 = 0. B. x3 + 2x2 – 1 = 0. C. x + x = 0. D. –3x4 + x2 = 0. Câu 6: Biệt thức ∆’ của phương trình bậc hai ax2 + 2b’x + c = 0 (a ≠ 0) là A. ∆’ = b’2 + ac. B. ∆’ = –b’2 – ac. C. ∆’ = b’2 – 4ac. D. ∆’ = b’2 – ac. Câu 7: Hai số p, q có p + q = –3, p.q = 5 thì hai số p, q là hai nghiệm của phương trình A. y2 + 5y – 3 = 0. B. y2 – 3y + 5 = 0. C. y2 + 3y + 5 = 0. D. y2 + 3y – 5 = 0. Câu 8: Phương trình x2 + 2x + k – 1 = 0 (k tham số) có nghiệm số kép khi A. k = 2. B. k = –2. C. k = 3. D. k = 0. Câu 9: Trong hình 1, góc nào là góc nội tiếp chắn cung nhỏ AB? B A. AOB . B. ACB . C O C. BAx . D. OCA . Câu 10: Trong hình 1, góc nào bằng với góc ABC ? A. góc BAy. B. góc BAx. x A y C. góc CAx. D. góc CAy. Hình 1 Câu 11: Công thức tính diện tích hình tròn (kí hiệu là S) của hình tròn có bán kính R là A. S = R . B. S = R 3 . C. S = R 2 . D. S = R 4 . 0 Câu 12: Công thức tính độ dài cung tròn (kí hiệu là  ) có bán kính R, số đo cung n là πRn πRn πR2 n πR2 n A. . B. . C. . D. .  360  180  180  360 Câu 13: Một mặt bàn hình tròn có diện tích bằng 0,785 m2 thì bán kính mặt bàn đó bằng (với π = 3,14) A. 0,5 m. B. 0,75 m. C. 1 m. D. 1,25 m. Trang 1/2 – Mã đề B
4. Câu 14: Công thức tính thể tích của hình nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 1 1 1 A. V = πr2 h . B. V = πr2 h . C. V = πr2 h . D. V = πr2 h . 2 3 4 Câu 15: Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 3 cm, BC = 4 cm. Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì được hình trụ có diện tích xung quanh bằng A. 12 (cm2). B. 48 (cm2). C. 36 (cm2) . D. 24 (cm2). II. TỰ LUẬN: (5,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) x y 5 a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình . 3x y 1 8 b) Giải phương trình x 3. x 1 Bài 2: (1,25 điểm) 2 a) Cho biết phương trình 3x + 7x – 9 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức Q = x1x2 – 3x1 – 3x2. b) Tìm các hệ số c và d của hàm số y = cx + d biết đồ thị (d) của nó và parabol (P) : y = –x2 có đúng một điểm chung và hoành độ của điểm chung đó bằng 1. Bài 3: (2,25 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm N nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua N kẻ tiếp tuyến NC và cát tuyến NAB với đường tròn (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa N và B, điểm O nằm trong góc CNB). Kẻ OH vuông góc AB (H thuộc AB). a) Chứng minh NCOH là tứ giác nội tiếp; CA NC b) Chứng minh = ; CB NB c) Đường thẳng qua C và vuông góc với đường thẳng NO cắt đường thẳng OH tại I. Chứng minh IB là tiếp tuyến của đường tròn (O). HẾT Trang 2/2 – Mã đề B
5. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2022 - 2023 QUẢNG NAM ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN CHẤM Môn : Toán – Lớp : 9 MÃ ĐỀ A I. TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm) Mỗi phương án chọn đúng ghi 1/3 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Đ/án C A B D B C A C D C B A C A B II. TỰ LUẬN: (5,0 điểm) Bài Câu Lời giải Điểm x y 5 4x 4 x 1 0,5 3x y 1 x y 5 3 y 1 a x 1 0,25 . Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (1; –4) y 4 1 (1,5đ) ĐK x ≠ –1. Suy ra : (x + 1)(x + 2) = 6 0,2 x2 + 3x – 4 = 0 0,2 b x 1 0,2 x 4 Đối chiếu và kết luận phương trình đã cho có 2 nghiệm 1 và –4. 0,15 5 6 Theo Vi-ét: x1 + x2 = ; x1x2 = 3. 0,4 2 2 a P = x1x2 – 2x1 – 2x2 = x1x2 – 2(x1 + x2) 0,1 5 = 3 2. 2 . 0,25 2 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 = ax + b x2 – ax – b = 0 (*) 0,1 2 (d) và (P) có đúng một điểm chung và hoành độ điểm chung đó bằng –1 (1,25đ) Phương trình (*) có nghiệm kép x = –1. 0,1 a2 4 b 0 b a 0,2 1 2 b 1 0,1 . a 2 - Hình vẽ phục vụ câu a, b. 0,25 A O HV I M B C 3 (2,25đ) K Vì MA là tiếp tuyến của (O) tại A => OAM 900 0,25 0,25 a 0 0 0 Tứ giác MAOI có OAM + OIM 90 90 180 0,25 => MAOI là tứ giác nội tiếp. MBA và MAC có: M chung và MAB MCA (cùng chắn AB ) 0,25 b AB MA => MBA MAC (g-g) => = . 0,5 AC MC
6. Chứng minh được OIA OAK (g-g) => OA2 = OI.OK 0,2 2 Dẫn đến OB = OI.OK => OIB OBK (c-g-c) 0,2 c => OBK OIB 900 => KB là tiếp tuyến của đường tròn (O). 0,1 (Nếu không vẽ phục vụ chứng minh thì không chấm) Lưu ý: 1) Học sinh có thể giải cách khác nếu đúng thì vẫn ghi điểm tối đa. 2) Cách tính điểm toàn bài = ( Số câu TN đúng x 1/3) + điểm TL ( làm tròn 1 chữ số thập phân)
7. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2022 - 2023 ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN CHẤM QUẢNG NAM Môn : Toán – Lớp : 9 MÃ ĐỀ B I.TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm) Mỗi phương án chọn đúng ghi 1/3 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Đ/án D C A B A D C A B D C B A C D II. TỰ LUẬN: (5,0 điểm) Bài Câu Lời giải Điểm x y 5 4x 4 x 1 0,5 3x y 1 x y 5 1y 5 a x 1 . Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (–1; –4) 0,25 y 4 1 (1,5đ) ĐK x ≠ –1. Suy ra : (x + 1)(x + 3) = 8 0,2 x2 + 4x – 5 = 0 0,2 b x 1 0,2 x 5 Đối chiếu và kết luận phương trình đã cho có 2 nghiệm 1; –5. 0,15 7 9 Theo Vi-ét: x1 + x2 = ; x1x2 = 3. 0,4 3 3 a Q = x1x2 – 3x1 – 3x2 = x1x2 – 3(x1 + x2) 0,1 7 = 3 3. 4 . 0,25 3 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): –x2 = cx + d x2 + cx + d = 0 (*) 0,1 2 (d) và (P) có đúng một điểm chung và hoành độ điểm chung đó bằng 1 (1,25đ) Phương trình (*) có nghiệm kép x = 1. 0,1 c2 4 d 0 0,2 b c 1 2 d 1 0,1 . c 2 - Hình vẽ phục vụ câu a, b. 0,25 C O HV N H A B 3 (2,25đ) I Vì NC là tiếp tuyến của (O) tại C => OCN 900 0,25 a 0 0 0 0,25 Tứ giác NCOH có OCN OHN 90 90 180 0,25 => NCOH là tứ giác nội tiếp. NAC và NCB có: N chung và NCA NBC (cùng chắn CA ) 0,25 b CA NC => NAC NCB (g-g) => = . 0,5 CB NB
8. Chứng minh được OHC OCI (g-g) => OC2 = OH.OI 0,2 2 Dẫn đến OB = OH.OI => OHB OBI (c-g-c) 0,2 c => OBI OHB 900 => IB là tiếp tuyến của đường tròn (O). 0,1 (Nếu không vẽ phục vụ chứng minh thì không chấm) Lưu ý: 1) Học sinh có thể giải cách khác nếu đúng thì vẫn ghi điểm tối đa. 2) Cách tính điểm toàn bài = ( Số câu TN đúng x 1/3) + điểm TL ( làm tròn 1 chữ số thập phân)