Đề thi khảo sát chất lượng giữa kì 1 Toán Lớp 9 - Đề 02 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng giữa kì 1 Toán Lớp 9 - Đề 02 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I ĐỀ 02 Năm học: 2021 – 2022 Bài thi môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 60 phút Câu 1:(2 điểm) thực hiện tính: 9 16 75 a) 16.36 b) : c) 2. 8 d) 25 36 3 Câu 2:(1 điểm) Rút gọn 2 a) ( 2 - 1) + 2 + 1 b) 2 20 - 3 45 + 2 125 Câu 3:(2 điểm) Tìm x, biết: a) x2 -1=3 b) 16x - 2 36x + 3 9x = 2 æ ö ç x + 1 x - 1÷æ1 ö Câu 4:(2 điểm) Cho biểu thức: P=ç - ÷.ç + 1÷(với xñ0 , x ¹ 1) ç ÷ç ÷ èç x - 1 x + 1ø÷èç x ÷ø a) Hãy rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị của x để biểu thức P=2 Câu 5:(3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AK chia cạnh huyền BC thành hai đoạn KB=2cm và KC=6cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng: AK, AB, AC b) Trên cạnh AC lấy điểm M ( M khác A và C) Gọi H là hình chiếu của A trên BM. Chứng minh rằng BH.BM=BK.BC 1 2 c) Chứng minh rằng: S = S . cosA·BS BKH 4 BMC ( ) ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂ M
2. Câu 1: a) 16.36 = 16. 36 = 4.6 = 24 0.5 đ (2 điể 9 16 9 16 3 4 2 0,5 đ b) : = . = . = m) 25 36 25 36 5 6 5 c) 2. 8 = 2.8 = 16 = 4 0,5 đ 75 75 d) = = 25 = 5 0,5 đ 3 3 Câu 2: (1,0 điểm) 2 2 - 1 + 2 + 1= 2 - 1 + 2 + 1= 2 - 1+ 2 + 1 a) ( ) 0,5 = 2 2 b) 0,5 2 20 - 3 45 + 2 125 = 2 4.5 - 3 9.5 + 2 25.5 = 2.2 5 - 3.3 5 + 2.5 5 = 4 5 - 9 5 + 10 5 = 5 5 Câu 3: a) Tìm x, biết x2 -1=3 0,25 2 Û x = 4 0.5 Þ x = - 2 hoặc x=2 0,25 Vậy x = - 2 hoặc x=2 b) Tìm x, biết: 16x - 2 36x + 3 9x = 2 ĐKXĐ: x ³ 0 0,25 16x - 2 36x + 3 9x = 2 0,25 4 x - 2.6 x + 3.3 x = 2 x = 2 x=4 (thỏa mãn ĐKXĐ) 0.25 Vậy x=4 0.25 Câu 4: Cho biểu thức:
3. æ ö ç x + 1 x - 1÷æ1 ö P=ç - ÷.ç + 1÷ (với xñ0 , x ¹ 1) ç ÷ç ÷ èç x - 1 x + 1ø÷è x ø a) Hãy rút gọn biểu thức A. æ ö ç x + 1 x - 1÷æ1 ö P = ç - ÷.ç + 1÷ ç ÷ç ÷ èç x - 1 x + 1ø÷èç x ÷ø æ öæ ö ç( x + 1)( x + 1) ( x - 1)( x - 1)÷ç1+ x ÷ = ç - ÷.ç ÷ ç ÷ç ÷ èç( x - 1)( x + 1) ( x - 1)( x + 1)ø÷èç x ø÷ æ 2 2 öæ ö ç ( x + 1) ( x - 1) ÷ç1+ x ÷ = ç - ÷.ç ÷ 0.25 ç ÷ç ÷ èç( x - 1)( x + 1) ( x - 1)( x + 1)ø÷èç x ø÷ æ öæ ö ç x + 2 x + 1 x - 2 x + 1 ÷ç1+ x ÷ = ç - ÷.ç ÷ ç ÷ç ÷ èç( x - 1)( x + 1) ( x - 1)( x + 1)ø÷èç x ø÷ 0.25 æ öæ ö ç 4 x ÷ç1+ x ÷ 4 = .ç ÷.ç ÷= 0.25 ç ÷ç ÷ èç( x - 1)( x + 1)ø÷èç x ø÷ x - 1 0.25 4 Vậy với xñ0 , x ¹ 1 ta có: P = x - 1 b) Tìm giá trị của x để biểu thức P=2 0.25 4 với xñ0 , x ¹ 1 ta có: P = x - 1 4 Giã sử P = 2 hay = 2 x - 1 0.25 4 = 2 Þ 2 x - 2 = 4 Û 2 x = 6 Û x = 3 Û x = 9 x - 1 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy với x=9 thì P=2. 0.25
4. 0.25 0.25 Câu 5: a/ BC=KB+KC=2+6=8 cm 0,25 DABC vuông tại A, đường cao AK: AB2=BH.BC=2.8=16 Þ AB=4cm 0,25 ● BC2 = AB2 + AC2 (định lý Pytago ) Þ AC = BC2 - AB2 = 82 - 42 = 4 3cm 0,25 ● AK2=HB.HC=2.6=12 Þ AK= 12 =2 3 cm 0.25 b/ DABM vuông tại A, đường cao AH Þ AB2=BH.BM (1) 0,25 0,25 DABC vuông tại A, đường cao AK Þ AB2=BK.BC (2) Từ (1)(2) Þ BH.BM=BK.BC 0,25 c/ Kẻ HI ^ BC;ME ^ BC(I,K Î BC) 0,25 1 HI.BK S 2HI 1 HI 0,25 Þ BKH = 2 = = . (3) S 1 8ME 4 ME BMC ME.BC 2 0,25
5. HI BH DBHI¥ DBME Þ = ME BM 0,25 (4) DABM vuông tại A có: AB AB2 BH.BM BH CosABH = Þ Cos2 ABH = = = 0.25 BM BM2 BM2 BM (5) Từ (3)(4)(5) SBKH 1 2 1 2 Þ = .Cos ABH Þ SBKH = .SBMC.Cos ABH SBMC 4 4