Đề thi học kì I môn Toán Lớp 9 - Đề số 20 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì I môn Toán Lớp 9 - Đề số 20 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC KÌ I: ĐỀ SỐ 20 MÔN: TOÁN - LỚP 9 Đề bài 24x xx364 Câu 1 (2,5 điểm): Cho hai biểu thức: A và B với xx 0 , 1 . x 1 xx 1 1 x 1 1. Tính giá trị của A khi x 4. 2. Rút gọn B. 3. So sánh A.B với 5. Câu 2 (2,0 điểm): 1 1. Thực hiện phép tính: 381855 0.32. 2 2. Giải phương trình: 44152.xx2 Câu 3 (1,5 điểm): Cho hàm số yx 32 có đồ thị là đường thẳng d1 . 1 1. Điểm A ;3 có thuộc đường thẳng d1 không? Vì sao? 3 2. Tìm giá trị của m để đường thẳng d1 và đường thẳng d2 có phương trình yxm 2 cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1. Câu 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn OR; đường kính AB và điểm C bất kỳ thuốc đường tròn (C khác A và B). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BC ở D. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E. 1. Chứng minh bốn điểm A,E,C,O cùng thuộc một đường tròn. 2. Chứng minh BC.4 BDR 2 và OE song song với BD. 3. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC ở F. Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn OR; 4. Gọi H là hình chiếu của C trên AB, M là giao của AC và OE. Chứng minh rằng khi điểm C di động trên đường tròn OR; và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua một điểm cố định.
2. Câu 5 (0,5 điểm): 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Px 2010 với x 2. x 2 LG bài 1 Giải chi tiết: 1. Tính giá trị của A khi x 4. 2442.240 Khi x 4 thì A 0 4 1 21 1 2. Rút gọn B. xx364 B xx 11x 1 xxx 131 64x xxxxxx 111111 xxxxxx 33 6421 xxxx 1111 2 x 1 x 1 . x 1 x 1 3. So sánh A.B với 5. 24124xxx AB.5.55 xxx 111 2455xxx 3 9 xx 1 1 Có xxxxxx 00300   03  9 0 Mặt khác x 0  x 0 x 1 0  x 0. 39x A. B 5 0  x 0 A . B 5 x 1 LG bài 2 Giải chi tiết:
3. 1 1. Thực hiện phép tính: 381855 0.32. 2 1 3818550.32 2 52 3.223252.32 2 212 .32 2 231.63 . 2. Giải phương trình: 44152.xx2 2 Điều kiện: 4410210xxx2 luôn đúng với mọi x 44152xx2 2 217x 2x 1 7 2174xx 2173xx Vậy phương trình có tập nghiệm S 3; 4 . LG bài 3 Giải chi tiết: 1 1. Điểm A ;3 có thuộc đường thẳng d1 không? Vì sao? 3 1 Thay tọa độ điểm A vào công thức hàm số ta có: 3. 2 1 2 3 . 3 1 Vậy A ;3 thuộc đường thẳng d1 : y 3 x 2 3 2. Tìm giá trị của m để đường thẳng d1 và đường thẳng d2 có phương trình y 2 x m cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1.
4. Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2 là: 32252xxmmx 1 Vì d1 cắt d2 tại điểm có hoành độ bằng 1 nên x 1 là nghiệm của phương trình 1 m 5.127 Vậy với m 7 thỏa mãn yêu cầu để bài. LG bài 4 Giải chi tiết: 1. Chứng minh bốn điểm A, E, C, O cùng thuộc một đường tròn. AE là tiếp tuyến tại A của OREAO;90  o CE là tiếp tuyến tại C của ORECO;90  o C, A cùng thuộc đường tròn đường kính OE A, E, C, O cùng thuộc đường tròn đường kính OE 2. Chứng minh BC.4 BDR 2 và OE song song với BD. Ta có điểm C thuộc O đường kính AB 2 R ACB 90o AC  BD AC là đường cao trong ABD Xét ABD vuông tại A đường cao AC ta có:
5. 2 BCBDABRR.24 22 Ta có AE là tiếp tuyến tại A của OR; CE là tiếp tuyến tại C của OR; A E C E E  OE AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Mà B D A C (chứng minh trên) O E B D (từ vuông góc đến song song) 3. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC ở F. Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn OR; 1 Ta có O F B C tại N (gt)  BOFCOFBOC   (đường cao đồng thời là đường trung tuyến trong tam giác cân) 2 1 Mặt khác  BCFBOC (CF là tiếp của O tại C) 2 1  BOFBCFBOC   BOCF là tứ giác nội tiếp 2  OBFOCFOBF   18090180ooo (  OCF 90o do CF là tiếp tuyến của O tại C)  OBFBF90o là tiếp tuyến của OR; 4. Gọi H là hình chiếu của C trên AB, M là giao của AC và OE. Chứng minh rằng khi điểm C di động trên đường tròn OR; và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua một điểm cố định. Ta có O E C A (chứng minh trên) OMC 90o HMNO là tứ giác nội tiếp (dhnb) Đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua O là điểm cố định. (đpcm) LG bài 5
6. Giải chi tiết: 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Px 2010 với x 2. x 2 99 Pxx 201022012 xx 22 9 Với xx 2200 x 2 9 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm x 2 và x 2 99 xx 22.2.296 xx 22 9 Px22012620122 018 x 2 9 Dấu “=” xảy ra khi x 2 x 2 2 x 29 x 23 x 23 x 5 x 1 x 5 (do x 2 ) Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2018 tại x 5.