Đề kiểm tra khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Nam Từ Liêm (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Nam Từ Liêm (Có đáp án)

1. UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 01 trang) Ngày khảo sát: 11/05/2022 Bài I (2 điểm) 23x 2xx 15 Cho hai biểu thức A và B với xx 0; 9 x 3 xx 33 x 9 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 4 x 3 2) Chứng minh rằng B x 3 3) Cho P = A.B. Tìm x để P 1. Bài II (2,5 điểm) 1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một ca nô chạy ngược dòng 30km, sau đó chạy xuôi dòng 32km cùng một dòng sông có vận tốc của dòng nước là 3km/h. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 20 phút. 2) Nón lá dùng để che nắng, mưa, làm quạt khi nóng. Ngày nay nón lá cũng được xem là món quà đặc biệt cho du khách khi đến thăm quan Việt Nam. Biết một chiếc nón lá dạng hình nón có đường sinh bằng 35cm, đường kính vành nón bằng 50cm. Người ta dùng hai lớp lá để phủ lên bề mặt xung quanh của nón. Tính diện tích lá cần dùng cho một chiếc nón đó. (lấy 3,14 ) Bài III (2 điểm) 3 28x xy 1) Giải hệ phương trình sau: 2 31x xy 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y mx 3 và parabol (P): yx 2 . a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b) Gọi xx12, là các hoành độ giao điểm của (P) và (d). Tìm tất cả các giá trị của m để xx12 2 (với xx12 ) Bài IV (3 điểm) Cho đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC (AB < AC). Kẻ đường kính AD của đường tròn (O). Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O; R) cắt đường thẳng BC tại E. Kẻ OH vuông góc với BC tại H. 1) Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn. 2) Chứng minh ED2 EC. EB 3) Từ C kẻ đường thẳng song song với OE, đường này cắt AD tại I. a) Chứng minh HI // AB. b) Đường thẳng OE cắt AB và AC lần lượt tại P và Q. Gọi F là giao điểm thứ hai của DQ với đường tròn (O; R). Chứng minh ba điểm B, O, F thẳng hàng. Bài V (0,5 điểm) Với các số thực không âm ab, thỏa mãn ab 1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 1 3ab 1 2022 . Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
2. UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 9 NĂM HỌC 2021-2022 - MÔN: TOÁN A. Hướng dẫn chung - Nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa. - Trong mỗi bài, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan không được điểm. - Bài hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình thì mới chấm điểm, nếu không có hình vẽ đúng ở phần nào thì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó. - Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn. B. Đáp án và thang điểm Bài Ý Đáp án Điểm 2 4 3 Thay x = 4 (TMĐK) vào A ta được: A 0,25 I 43 (2đ) 1 (0,5đ) 2 4 3 1 1 A Vậy với x 16 thì A 0,25 5 5 43 2xx 15 B với xx 0; 9 xx 33 x 9 2xx 15 B xx 33xx 33 2 x 3 x x 3 x 15 B 0,5 xx 33 xx 33 2x 6 x 3 x x 15 B 2 xx 33 (1đ) xx 69 B xx 33 2 x 3 B 0,25 xx 33 x 3 B x 3 0,25 Vậy với 3 2x 3 x 3 2 x 3 PAB 0,25 (0,5đ) x 3 x 3 x 3 P .
3. 2 x- 3 x Û -1 ³ 0 Û ³ 0 x 3 x 3 x *TH1:= 0 Û x = 0(TM) x3- x *TH2:> 0 Û x - 3 > 0 x3- 0,25 x9> ïü Ûý Ûx9 > KH :x³¹ 0;x 9þï Vậy x = 0 hoặc x > 9 II 0,25 (2,5đ) Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x (km/h) (x > 3) Vận tốc ca nô khi đi xuôi dòng là: x + 3 (km/h) 0,25 Vận tốc ca nô khi đi ngược dòng là: x – 3 (km/h) 32 Thời gian ca nô xuôi dòng là: (h) 0,25 x 3 30 Thời gian ca nô ngược dòng là: (h) 0,25 x 3 Vì thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian chạy ngược dòng là 20 1 30 32 1 0,25 1 phút = giờ nên ta có phương trình: (2đ) 3 xx 3 3 3 30.3(x 3) 32.3( x 3) ( x 3)( x 3) ⇔ 3(x 3)( x 3) 3( x 3)( x 3) 0,25 90x 270 96 x 288 x2 9 xx2 6 567 0 x 21 0 x 21 ( TM ) xx 21 27 0 ⇔ ⇔ x 27 0 x 27 ( loai ) 0,25 Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 21 (km/h) 0,25 Bán kính đáy của hình nón là r = 50 : 2 = 25 (cm) Diện tích xung quanh của hình nón là 0,25 2 S rl .25.35 875 ( cm2 ) (0,5đ) Người ta dùng hai lớp lá để phủ lên bề mặt xung quanh của nón nên diện tích lá cần dùng cho một chiếc nón đó là: 0,25 875 .2 1750 5495(cm2 ) III 3 28x (2đ) xy 2 31x 0,25 xy 1 ĐK: x y;0 x (1đ) 1 Đặt a x; b xy 0,25 2ab 3 8 Ta được hệ pt 3ab 2 1 Giải hệ phương trình ta tìm được a = 1; b = 2 0,25
4. x 1( TM ) Từ đó tìm được 1 y () TM 2 0,25 1 Vậy hệ pt có một nghiệm duy nhất 1; 2 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y mx 3 và parabol (P): yx 2 . a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b) Gọi xx12, là các hoành độ giao điểm của (P) và (d). Tìm tất cả 0,25 các giá trị của m để xx 2 (với xx ) a 12 12 Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): 2 x mx 3 0 (*) Ta có ac = 3 phương trình (*) luôn có hai nghiệm trái dấu m 0,25 => phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt m. 2 => (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt m. (1đ) Ta có xx12, là hai nghiệm của phương trình (*) x12 x m (1) Theo Vi – ét ta có xx12 3 (2) Do x1, x2 trái dấu mà x1 > x2 nên x1 > 0 và x2 m = -2 ( thỏa mãn) 0,25 Cách 2: Theo đề bài xx12 2 22 x1 x 2 24 x 1 x 2 2 : x x 2 x x 2 x x 4 1 2 1 2 1 2 2 m 2.( 3) 2 3 4 mm2 42 0,25 Thử lại: Với m = 2 không thỏa mãn Với m = -2 ( thỏa mãn) 0,25
5. V A (3đ) Vẽ hình đúng O 0,25 đến ý a E B H C D Do OH  BC OHC 900 hay OHE 900 0 Xét (O; R), có DE là tiếp tuyến => ODDE nên ODE 90 0,25 1 Xét tứ giác ODHE, có: OHE ODE 900 (0,75đ) 0,25 Mà hai đỉnh H và D kề nhau 0,25 Nên tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn. Xét đường tròn (O; R), có CDE CBD (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung CD) 0,25 Hay CDE EBD Xét CDE và DBE , có: 2 (1đ) (chứng minh trên) 0,25 DEB chung CDE DBE (góc – góc) 0,25 CE DE 2 CE. BE DE 0,25 DE BE A F P 3 O a Q (1đ) M I E B C H D
6. Do CI // OE nên ICH OEH (hai góc đồng vị) Do tứ giác OHDE nội tiếp nên OEH ODH ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD) ICH ODH hay ICH IDH nên tứ giác ICDH nội tiếp đường tròn ( tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh 0,25 còn lại dưới 1 góc bằng nhau). Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ICDH, có: HID HCD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD) Hay HID BCD (1) Xét đường tròn (O; R), có: BAD BCD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD) (2) Từ (1) và (2), ta có: HID BAD . Mà chúng ở vị trí đồng vị IH// AB 0,25 Kéo dài CI cắt AB tại M. Xét (O; R), có: OH  BC tại H H là trung điểm của BC Xét tam giác BMC, có: IH // MB (do IH//AB mà M thuộc AB) H là trung điểm của BC I là trung điểm của MC. PO AO Xét AMI , có: PO // MI (Hệ quả của định lí Talet) (3) MI AI OQ AO Xét AIC , có: OQ // IC (Hệ quả của định lí Talet) (4) IC AI 0,25 PO OQ Từ (3) và (4), suy ra: Mà MI = IC PO OQ b MI IC Xét tứ giác APDQ, có O là trung điểm của AD; O là trung điểm của PQ Tứ giác APDQ là hình bình hành AP// DQ hay AB // DF Xét (O; R), có: ABD 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD) AB BD . Mà DF // AB BD  DF BDF 90 Mà B, D, F thuộc đường tròn (O; R) nên BF là đường kính của (O; R) B, O, F thẳng hàng. 0,25 V Vì ab, không âm thỏa mãn ab 1 nên 01 a và 01 b . (0,5đ) Do đó: a a 1 0 a2 a 1 a 2 1 3 a . 0,25 Tương tự: b b 1 0 b2 b 1 b 2 1 3 b . 2 Mà b 0 nên 2022bb 3 , suy 1 2022b 1 3 b 1 b . 22 Do đó P 1 3a 1 2022b 1 a 1 b 23 a b . Dấu bằng xảy ra khi ab 1; 0. 0,25 Vậy minP 3 khi .