Đề thi học kì I môn Toán Lớp 9 - Đề số 17 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì I môn Toán Lớp 9 - Đề số 17 (Có đáp án)

1. c ĐỀ THI HỌC KÌ I: ĐỀ SỐ 17 MÔN: TOÁN - LỚP 9 Đề bài I. TRẮC NGHIỆM (1 điểm)Trả lời câu hỏi bằng cách viết lại chữ cái trước đáp án đúng vào bài làm: Câu 1 : Nếu x thỏa mãn điều kiện 32 x thì x nhận giá trị là: A. 0 B. 4 C. 5 D. 1 Câu 2 : Điều kiện để hàm số bậc nhất y 11 m x m m là hàm số nghịch biến là: A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 1 Câu 3 : Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Chọn hệ thức sai: A. MHHNHP2 . B. MPNHHP2 . C. MH NP MN MP 111 D. MNMPMH222 Câu 4 : Cho hai đường tròn Icm;7 và Kcm;5 . Biết IKcm 2 . Quan hệ giữa hai đường tròn là: A. Tiếp xúc trong B. Tiếp xúc ngoài C. Cắt nhau D. Đựng nhau II. TỰ LUẬN (9 điểm) 1 3 2 3 2 Câu 1 (1 điểm):Thực hiện phép tính: a) 3 4 12 5 2 7 b) 3 3 3 1
2. xxxx 2 x 2 Câu 2 (2 điểm): Cho biểu thức P và Qxx 0;4 xx 22 x 4 x 2 a) Rút gọn P b) Tìm x sao cho P 2 1 c) Biết M P Q : . Tìm giá trị của x để M 2 4 Câu 3 (2 điểm):Cho hàm số y m x 44 có đồ thị là đường thẳng d m 4 . a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua A 1;6 b) Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được ở câu a. Tính góc tạo bởi đồ thị hàm số vừa vẽ với trục Ox (làm tròn đến phút). 2 c) Tìm m để đường thẳng d song song với đường thẳng d1 :2 y m m x m Câu 4 (3,5 điểm):Cho đường tròn OR; và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AE đến đường tròn O (với E là tiếp điểm). Vẽ dây EH vuông góc với AO tại M. a) Cho biết bán kính RcmOMcm 5,3 . Tính độ dài dây EH. b) Chứng minh AH là tiếp tuyến của đường tròn O . c) Đường thẳng qua O vuông góc với OA cắt AH tại B. Vẽ tiếp tuyến BF với đường tròn O (F là tiếp điểm). Chứng minh 3 điểm E, O, F thẳng hàng và BFAER. 2 . d) Trên tia HB lấy điểm I ( IB ), qua I vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn O cắt các đường thẳng BF, AE lần lượt tại C và D. Vẽ đường thẳng IF cắtAE tại Q. Chứng minh AEDQ . Câu 5 (0,5 điểm):Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn xy 1. 11 22 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Pxy .1 . xy LG trắc nghiệm Giải chi tiết: I. TRẮC NGHIỆM 1D 2A 3B 4A LG bài 1 Giải chi tiết:
3. 1 a) 341252733 831536 3 3232 323231 b) 32311 331 3 31 LG bài 2 Giải chi tiết: xxxx 2 x 2 Cho biểu thức P và Qxx 0;4 xx 22 x 4 x 2 a) Rút gọn P xxxx 2 P xx 22 x 4 xx xx 2 xx 22 xx 22 xxxx xxxx 2222 b) Tìm x sao cho P 2 x P 22 x 2 xx 24 xx 461 1 c) Biết MPQ : . Tìm giá trị của x để M 2 4 xxx 2 MP Q:. xxx 22 2 2 2 11 x M 44 x 2 x 1 x 2 2 2x x 2 x 2 x 4
4. Kết hợp điều kiện đầu bài 04 x LG bài 3 Giải chi tiết: Cho hàm số y m x 44 có đồ thị là đường thẳng d m 4 . a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua A 1;6 A 1; 6 thuộc đường thẳng d . Ta thay xy 1; 6 vào hàm số y m x 44 ta được 64.146 mmtm Vậy với m 6 thì đồ thị hàm số đi qua A 1;6 b) Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được ở câu a. Tính góc tạo bởi đồ thị hàm số vừa vẽ với trục Ox (làm tròn đến phút). Với m 6 thì yx 24 Ta có bảng giá trị: x 0 -2 y = 2x + 4 4 0 Đường thẳng yx 24 đi qua hai điểm 0;4 và 2;0 Gọi là góc tạo bởi đồ thị hàm số vừa vẽ với trụcOx tan 2 63o 26
5. 2 c) Tìm m để đường thẳng d song song với đường thẳng dymmxm1 :2 22 m 2 mmmm 44 ddmtm / /2 1 m 2 mm 242 m 2 Vậy với m 2 thỏa mãn yêu cầu đề bài. LG bài 4 Giải chi tiết: Cho đường tròn OR; và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AE đến đường tròn O (với E là tiếp điểm). Vẽ dây EH vuông góc với AO tại M. a) Cho biết bán kính Rcm 5,3 OMcm . Tính độ dài dây EH. Theo đề bài ta có: EHOA tại M nên M là trung điểm của EH hay EH 2 EM (định lý mối liên hệ giwuax đường kính và dây cung) Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông OME có: EM OE2 OM 2 5 2 3 2 4 Vậy EH 2 EM 8( cm ) b) Chứng minh AH là tiếp tuyến của đường tròn O .
6. O A E H Ta có OA là đường trung trực của EH A E A H M E M H Xét hai tam giác OEA và tam giác OHA có: OEOHRAEAHOA ();; chung OEAOHA (c.c.c)   OHAOEA 90o hay A H O H Vậy AH là tiếp tuyến của O (đpcm). c) Đường thẳng qua O vuông góc với OA cắt AH tại B. Vẽ tiếp tuyến BF với đường tròn O (F là tiếp điểm). Chứng minh 3 điểm E, O, F thẳng hàng và B F A. E R 2 . Có AHOHcmt hay Blà giao của hai tiếp tuyến BH; BF  BOFBOH , lại có E O A H O A  EOAAOBBOFAOHBOHAOB      22180 o E, O, F thẳng hàng. (đpcm) Có  EOABOFAOBOAEBOF    18090  oo (cùng phụ A O E ) Xét A O E và OBF có: OAE  BOF ;  AEOBFO  90o AE OE AE. BF OE . OF R2 1 OF BF d) Trên tia HB lấy điểm I ( IB ), qua I vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn O cắt các đường thẳng BF, AE lần lượt tại C và D. Vẽ đường thẳng IF cắt AE tại Q. Chứng minh AEDQ . BFAQ Có BFAQ// (do cùng vuông góc với EF) (định lý Talet) (*) CFDQ Dễ dàng chứng minh C O D vuông tại O. Gọi K là tiếp điểm của tiếp tuyến thứ 2 qua I với O Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông COD đường cao DK ta có: OK2 DK. CK Mà DE, DK là các tiếp tuyến của O cắt nhau tại D nên DE DK Tương tự CK CFOKCF DECF22 2 DE R BF DE Từ 1 và 2 suy ra: CF DE AE BF ( ) CF AE AQ DE AQ DE AQ DE Từ (*) và ( ) suy ra: AQ DE DQ AE AQ DQ DE AE AD AD
7. Câu 5: Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn xy 1. 11 22 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Pxy .1 . xy 11 Có x, y là các số thực dương ; là các số thực dương xy 1112 1 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta được : 2. xyxy xy 21 Vậy Pxyxy . 1222 xy xy 1 Ta có : 12 x y x y (do x, y là hai số thực dương) xy 4 1115 1115 11 1517 xyxyxy .2.2. xyxyxyxy 161616 164441 4 xy 17 1 P 217 . Dấu ‘=’ xảy ra xyxy 1 4 2 1 xy 4 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 17 đạt được khi xy . 2