Đề thi học kì 2 Toán Lớp 9 - Đề 3 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 9 - Đề 3 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 3 Môn Toán Lớp 9 Thời gian: 90 phút I - LÝ THUYẾT: (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai đề sau: Đề 1: Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Đề 2: Câu 1. Nêu tính chất góc nội tiếp. Câu 2. Nêu định nghĩa số đo cung. II - BÀI TẬP : (8 điểm) Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau : 4x 5y 3 a) x2 + 5x – 6 = 0 b) 2x4 + 3x2 – 2 = 0 c) x 3y 5 Bài 2: (2 điểm) Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ Hà Tiên đi Rạch Sỏi. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn xe khách là 20 km/h do đó đến Rạch Sỏi trước xe khách 50 phút. Tính vận tốc mỗi xe. Biết khoảng cách từ Hà Tiên đến Rạch Sỏi là 100 km. Bài 3: (3 điểm) Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB cố định. Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn tâm O. Từ một điểm M tùy ý trên nửa đường tròn (M A và B) vẽ tiếp tuyến thứ 3 với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự là H và K. a) Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AH + BK = HK. c) Chứng minh tam giác HAO đồng dạng với tam giác AMB và HO . MB = 2R2 Bài 4: (1 điểm) Khi quay tam giác ABC vuông ở A một vòng quanh cạnh góc vuông AC cố định, ta được một hình nón. Biết rằng BC = 4 cm, góc ACB bằng 30 0. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón. + ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM: Câu Nội dung Điểm LÝ THUYẾT LT Nêu đúng công thức nghiệm. 2 Đề 1 (2 điểm) LT Câu 1. Nêu đúng tính chất góc nội tiếp. 1 Đề 2 Câu 2. Nêu đúng định nghĩa số đo cung. 1 (2 điểm) BÀI TẬP a) x2 + 5x – 6 = 0 có a + b + c = 1 + 5+ (-6) = 0 0,25 Bài 1 Nên phương trình có 2 nghiệm là: x = 1 ; x = -6 0,25 (2 điểm) 1 2 b) 2x4 + 3x2 – 2 = 0 (b)
2. Đặt x2 = t (t 0) PT (b) trở thành 2t2 + 3t – 2 = 0 (b’) = 32 – 4 . 2 . (-2) = 25 > 0 25 5 0,25 Phương trình (b’) có hai nghiệm t1 = ½ (nhận) ; t2 = -2 (loại) 2 Với t1 = ½ x 0,25 1,2 2 2 Vậy PT (b) có hai nghiệm x 0,25 1,2 2 4x 5y 3 c) x 3y 5 4(5 3y) 5y 3 0,25 x 5 3y 17y 17 0,25 x 5 3y y 1 0,25 x 2 Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h); ĐK: x > 0 0,25 Vận tốc xe du lịch là: x + 20 (km/h) 0,25 100 Thời gian xe khách đi hết quãng đường là: (h) x 100 Thời gian xe du lịch đi hết quãng đường là: (h) x 20 5 Đổi 50 phút = h 6 100 5 100 Theo bài ta có phương trình : - = 0,25 x 6 x 20 Bài 2 600(x + 20) – 5x(x + 20) = 600x (2 điểm) 0,25  600x + 12 000 – 5x2 – 100x – 600x = 0  5x2 + 100x – 12 000 = 0 2  x + 20x – 2 400 = 0 0,25 2 ' 10 + 2 400 = 2 500 0,25 10 50 ' = 50 x1 = = 40 1 10 50 x2 = = -60 ( loại) 0,25 1 Vậy vận tốc xe khách là 40 km/h và vận tốc xe du lịch là 60 0,25 km/h Bài 3 Vẽ hình ghi GT, KL 0,5
3. (3 điểm) K M H A O R B a) Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp Xét tứ giác AHMO có: O· AH = O· MH = 900 (tính chất tiếp tuyến) 0,5 O· AH + O· MH = 1800 0,5 Nên tứ giác AHMO nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh AH + BK = HK Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau 0,25 Ta có: AH = MH và MK = KB 0,25 Mà HM + MK = HK (vì M nằm giữa H và K) 0,25 AH + BK = HK 0,25 c) HAO ∽ AMB (g - g) 0,5 HO . MB = AB . AO = 2R2 AB = 2 cm 0,25 AC = 2 3 cm 0,25 Bài 4 S = 8 cm2 0,25 (1 điểm) xq 8 3 V = cm 0,25 3