Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Trạch Mỹ Lộc (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Trạch Mỹ Lộc (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN PHÚC THỌ ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TRƯỜNG THCS TRẠCH MỸ LỘC MÔN: TOÁN 9 Năm học 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:120 phút (Không kể thời gian giao đề) 7 x 2 18 Câu 1 (2 điểm) : Cho hai biểu thức A và B x 8 xx 33x 9 với xx 0, 9. x 8 a) Tính giá trị của A khi x = 36. b) Chứng minh B x 3 c) Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức P = A.B có giá trị là số nguyên. Câu 2 ( 2 điểm) : Cho hàm số y = ( m – 1)x + 3 với m là tham số, m 1. a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ 2. b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m vừa tìm được. c) Gọi N là giao điểm của đồ thị vẽ ở câu 2 với trục tung. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới đường thẳng MN. Câu 3 ( 1 điểm) : Giải phương trình: a. 4x2 4x 1 3x 4 b. 4x 20 2 x 5 9 x 45 12 Câu 4 (4,5 điểm) : 1. Một khúc sông rộng khoảng 320 m. Một con thuyền di chuyển vượt khúc sông nước chảy mất 8 phút. Tính vận tốc của con thuyền biết rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc 350 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). 2. Cho đường tròn O từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( BC, là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC . a) Chứng minh ba điểm AOH,, thẳng hàng và các điểm A, B , C ,O cùng thuộc một đường tròn. b) Kẻ đường kính BD của O . Vẽ CK vuông góc với BD . Chứng minh AC CD CK AO. c) Tia AO cắt đường tròn ()O tại M ( M nằm giữa A và O). Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . d) Gọi I là giao điểm của AD và CK . Chứng minh I là trung điểm của CK . Câu 5 (0,5 điểm) : Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C 2 xxyy2 2 2 2 yyzz 2 2 2 2 zzxx 2 2 2 Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
2. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Nội dung Điểm Câu 1(2,0 điểm) 7 a) Thay x 36 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A ta được x 8 0,5 7 7 1 A 36 8 14 2 x 8 b) Chứng minh B x 3 x x 3 2 x 3 18 xx 5 24 B 1 xx 33 xx 33 xx 38 x 8 (đpcm). xx 33 x 3 c) Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức PAB  có giá trị là số nguyên. 77 PAB  0 P , mà P nguyên nên P 1 hoặc P 2 x 3 3 P 1 xx 3 7 16 (thỏa mãn điều kiện) 71 0,5 P 2 xx 3 (thỏa mãn điều kiện) 24 1 Vậy để P nguyên thì x 16 hoặc x . 4 Câu 2 ( 2 điểm) a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ 2 thì M 2;0 . 1 Thay tọa độ điểm M vào hàm số y m 13 x ta tìm được m (thỏa 2 mãn điều kiện). 0,75 1 3 Với m thì yx 3 cắt trục tung tại N 0;3 , cắt trục hoành tại M 2;0 2 2 b) Vẽ đồ thị Vẽ hệ trục tọa độ Oxy đúng quy định, biểu diễn đúng 1 trong 2 điểm M 2;0 hoặc N 0;3 3 0,75 Vẽ hoàn thiện đồ thị hàm số yx 3. 2 c) Gọi N là giao điểm của đồ thị vẽ ở câu 2 với trục tung. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới đường thẳng MN . Vẽ OH MN tại H . Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OMN 0,5 1 1 1 ta có OH2 OM 2 ON 2 Từ đồ thị hàm số vẽ ở câu 2 ta có OM 2, ON 3 (đvđd). 6 13 Từ đó tính được OH (đvđd) và kết luận. 13
3. Câu 3( 1 điểm) 2 2 (2x 1) 3x 4 2x 1 3x 4 a) 4x 4x 1 3x 4  0,5 1 TH1: x Giải ra được x = 1 (T/m) 2 1 TH2: x < Giải ra được x = 3 ( k t/m ) 2 Vậy S = 1 b. ĐKXĐ: x 5 4x 20 2 x 5 9 x 45 12 4 x 5 2 x 5 9 x 5 12 0,5 2x 5 2 x 5 3 x 5 12 3x 5 12 x 54 x 5 16 x 11 (thỏa mãn) Vậy tập nghiệm của phương trình là S 11 Câu 4 (4,5 điểm) 1. (1 điểm) Gọi độ rộng khúc sông là AB = 320m, quãng đường con thuyền đã di chuyển là AC. Xét ABC, B 90o AB AB 320 1 ta có: sinC AC 558 m 0,558 km ACsin C sin35o 2 Đổi 8 phút = h 15 2 Vận tốc của thuyền là: 0,558: 4,2 km / h 15 2. ( 3,5 điểm) Vẽ hình đúng đến câu a 0,25 a) Chứng minh ba điểm AOH,, thẳng hàng và các điểm A, B , C , O cùng thuộc một đường tròn.
4. Ta có AB AC (Vì AB, AC là tiếp tuyến của O ) OB OC R Nên OA là trung trực của BC . Suy ra OA BC 0,5 Ta có: OBC cân tại O , OH là đường trung tuyến nên OH BC Suy ra: ba điểm AOH,, thẳng hàng Ta có AB , AC là tiếp tuyến của nên ABO ACO 90o ABO vuông tại B nên ba điểm ABO,, cùng thuộc đường tròn đường kính AO 0,5 ACO vuông tại C nên ba điểm ACO,, cùng thuộc đường tròn đường kính AO Vậy ba điểm A, B , C , O cùng thuộc một đường tròn. b)Kẻ đường kính BD của O . Vẽ CK vuông góc với BD . C/m AC CD CK AO. o DCB vuông tại C nên CDB DBC 90 o OHB vuông tại H nên HOB HBO 90 CDB HOB mà HOB HOC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) CDB HOC hay CDK AOC 1 c/m được: KDC COA (g – g ) KC DC KC OA DC CA CA OA b) Tia AO cắt đường tròn ()O tại M ( M nằm giữa A và O). Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Ta có : MBA 90o OBM ; MBC 90o OMB Mà OBM OMB (vì OBM cân tại O) MBA MBC Khi đó BM là phân giác của ABC 1 1 Mặt khác AM là phân giác của BAC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) 2 Từ 1 và 2 suy ra: M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC c) Gọi I là giao điểm của AD và CK . Chứng minh I là trung điểm của CK . Ta có CK// AB (vì cùng vuông góc với BD ) Xét ABD , theo định lý Ta lét ta có: IK DK IK DB AB DK 3 AB DB 0,25 Dễ thấy ABO∽ CKD (g – g) CK DK CK OB AB DK 4 AB OB Từ 3 và 4 suy ra IK DB CK OB Mà DB 2. OB IK.2 OB CK . OB 2. IK CK Vậy I là trung điểm của CK . Câu 5 . ( 0,5 điểm) 2 Ta có: 2. 2xxyy2 2 2 4 xxyy 2 2 4 2 xy 3 xy 2 2 . 2 xy 3 2 Áp dụng BĐT Cosi, ta có: x2 y 2 3 x 2 y 2 x y 22 0,5
5. 225 x y 3 x22 y x y 2 552 2. 2x22 xy 2 y x y . x y . 22 552 Tương tự: 2. 2y22 yz 2 z y z . y z 22 552 2. 2z22 zx 2 x z x . z x . 22 Suy ra: 5 5 5 2.2xxyy2 22.2 2 yyzz 2 22.2 2 zzxx 2 2 2 . xy . yz . zx 2 2 2 5 2. 2xxyy2 2 2 2 yyzz 2 2 2 2 zzxx 2 2 2 . xyyzzx 2 55 2.C .2. x y z .2 10 C 5 22 xy22 yz22 1 Dấu “=” xảy ra x y z (thoả mãn điều kiện). 22 zx 3 x y z 1 1 Vậy C 5 x y z . min 3 Học sinh trình bày theo cách khác mà đúng vẫn tính điểm tối đa