Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS&THPT Lương Thế Vinh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS&THPT Lương Thế Vinh (Có đáp án)

1. ĐỀ KI ỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN L ỚP 9 Năm h ọc 2021 - 2022 TRƯỜNG THCS&THPT L ƯƠ NG TH Ế VINH Th ời gian làm bài: 90 phút Bài 1 (2,5 điểm) x3 15 x + 27 x+ m Cho các bi ểu th ức: A = − + và B = , với x>0, x ≠ 81 . x−9 x + 9 81 − x x + 9 a) Rút g ọn bi ểu th ức A. 1 b) Tìm x để A = 19 B c) Đặt P = . Tìm số d ươ ng m để P có giá trị nh ỏ nh ất là 10. A Bài 2 (1,5 điểm) 1) Gi ải các ph ươ ng trình: a) 2x−+ 3 9 x − 27 = 5 b) 3x+ 6 = x − 4 2) Trong sân tr ường L ươ ng Th ế Vinh có m ột c ột c ờ cao 15m. Trong gi ờ ra ch ơi vào một ngày tr ời n ắng, b ạn Huy ền đã đo được bóng c ủa c ột c ờ trên m ặt sân dài 10m. Hỏi lúc đó góc t ạo b ởi tia n ắng m ặt tr ời và m ặt sân là bao nhiêu? (làm tròn đến độ ) Bài 3 = − + = − + − (2 điểm ) Cho hai đường th ẳng: ():d1 y x 2 và ():d2 y ( m 1) x 2 m 4 . a) Tìm giao điểm A c ủa đường th ẳng (d1) với Ox. b) Tìm m để (d 2) đi qua g ốc t ọa độ O. Khi đó tìm t ọa độ giao điểm P c ủa (d 1) và (d 2). c) Tính di ện tích tam giác PAO . Bài 4 (3,5 điểm) Cho n ửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên cùng m ột n ửa m ặt ph ẳng b ờ AB k ẻ các ti ếp tuy ến Ax và By c ủa (O). C là điểm b ất kì thu ộc n ửa đường tròn (C khác A và B). Ti ếp tuy ến c ủa n ửa đường tròn t ại C c ắt Ax, By l ần l ượt t ại D và E. a) Ch ứng minh tam giác DOE vuông t ại O và DE = AD + BE. b) Gọi giao điểm c ủa OD v ới AC là I; giao điểm c ủa OE v ới BC là K. Ch ứng minh OICK là hình ch ữ nh ật. c) Đường th ẳng BC c ắt Ax tại F. Ch ứng minh D là trung điểm c ủa AF. d) Gọi giao điểm c ủa AE v ới OF và BF lần l ượt là M và N. So sánh MK và ON. Bài 5 (0,5 điểm ) Cho x > 0. Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức: 9 P=2 xx2 −+ 3 7 xxx 2 ++−++ 3 4 2 11 x 14 x - Học sinh được s ử d ụng máy tính c ầm tay. Cán b ộ coi thi không gi ải thích gì thêm -
2. §¸p ¸n BiÓu ®iÓm Bài 1 xx(+− 9) 3( x −− 9) (15 x + 27) A = a) (x− 9)( x + 9) 0,5 xxx+9 − 3 +− 2715 x A = − + (x 9)( x 9) x 0,5 A = x + 9 b) =⇔1x =⇔= 1 1 A x 0,5 19x + 9 19 2 1 Tìm được x = (tm đk) 4 0,5 c) Bxm+ m P== = x + A x x m Theo B ĐT Cô-si : x+ ≥ 2 m 0,25 x Để thì 2m= 10 ⇔ m = 25 (tm đk) 0,25 Bài 2 1) a) - Đkx đ: x ≥ 3 0,25 2x−+ 3 9 x − 275 =⇔ 5 x −= 35 ⇔x −3 = 1 ⇔x −3 =⇔ 1 x = 4 0,25 x−4 ≥ 0 x ≥ 4 b) 3x+=−⇔ 6 x 4 ⇔ 0,25 3x+=− 6( x 4)2 xx 2 −+= 11 100 Tìm được x=1 (lo ại); x=10 (tm đk) 0,25 2) Tính đư ợc góc kho ảng 56 0 0,5 Bài 3 0,5 (d 1) c ắt Ox t ại A(2;0) a) b) (d 2) đi qua gốc t ọa độ O(0; 0) ⇔=0 (m − 1).0 + 2 m −⇔= 4 m 2 0,5 Khi đó (d ) : y= x 2 Tìm được giao điểm c ủa (d 1) và (d 2) là P(1;1) 0,5 = c) Di ện tích tam giác PAO: SPAO 1(đvdt) 0,5
3. Bài 4 E F C N D M K I A OB a) 0,25 - Vẽ hình đúng câu a 1 - Vì DC và DA là tt c ủa (O) nên DA=DC và DOA
   = DOC
   =
   AOC 2 1 - Vì EB và EC là tt c ủa (O) nên EB=EC và EOC
   = EOB
   = BOC
   0,5 2 1 - Suy ra DOE
   =+= DOC
   EOC
   (
   AOC + BOC
   ) = 90 0 2 0,5 DE = DC + CE= AD+ BE b) - Tam giác OAC cân t ại O nên phân giác OD đồng th ời là đường trung tr ực 0,25 của AC, suy ra OIC
   = 90 0 - Tam giác OBC cân t ại O nên phân giác OE đồng th ời là đường trung tr ực 0,25 của BC, suy ra OKC
   = 90 0 - Tứ giác OICK có 3 góc vuông nên là hình ch ữ nh ật 0,5 c) - Vì OD⊥ AC; BC ⊥ AC OD // BC OD // BF 0,25 - Tam giác ABF có O là trung điểm c ủa AB, OD//BF nên D là trung điểm 0,5 của AF. d) - Ch ứng minh được OF ⊥ AE tại M và suy ra 4 điểm O, M, N, K cùng 0,25 thu ộc đường tròn đường kính ON - Suy ra dây cung MK< đư ờng kính ON. 0,25 Bài 5 9 P≥2 xxxxx2 −+ 37 2 ++ 3 4 2 −++ 11 x 14 x 0,25 9 9 Pxx≥42 −++= 8 14(2 x −+ 3)2 (4 x ++ )5 x x 3 P ≥+0 2 36 += 5 17 . D ấu b ằng x ảy ra khi x = 0,25 2