Đề kiểm tra giữa kỳ II môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Đề 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa kỳ II môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Đề 2 (Có đáp án)

1. PHÒNG GD& ĐT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II TRƯỜNG THCS Năm học 2022 – 2023 Môn Toán 9 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) ( Thời gian làm bài 90 phút) Bài 1. (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: ì 2x y 5 ï x + 3 - 2 y + 1 = 2 a, b, íï x 3y 1 ï îï 2 x + 3 + y + 1 = 4 x2 5x 6 c, x2 -3x - 4 = 0 d, 0 2x 5 Bài 2. ( 2,0 điểm) Cho phương trình x2 (m 1)x m 0 1. Giải phương trình với m = 2 2. Tìm m để phương trình có một nghiệm x = -1, tìm nghiệm còn lại. 2 2 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1 x2 x1x2 m 5 0 Bài 3. (1,5 điểm) Một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm 2m, chiều dài giảm đi 2m thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm 30m 2; và nếu chiều rộng giảm đi 2m, chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng giảm đi 20m 2. Tính diện tích thửa ruộng trên. Bài 4.(3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm bên ngoài đường tròn , vẽ các tiếp tuyến MA , MB với đường tròn (O), (A,B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua tâm O (MC 0; y > 0, chứng minh rằng: x y x y b, Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x 2y x2 y2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M xy
2. Bài Đápán Toán 9 Điể m 2x y 5 6x 3y 15 7x 14 0,25 a, x 3y 1 x 3y 1 x 3y 1 x 2 x 2 0,25 vậy hệ phương trình có nghiệm (x=2; y=-1) 2 3y 1 y 1 ì ï x + 3 - 2 y + 1 = 2 0,25 b, íï Bài 1 ï îï 2 x + 3 + y + 1 = 4 x 3 Điều kiện: , đặt x 3 a 0; y 1 b 0 y 1 a 2b 2 a 2 Hệ phương trình có dạng 2a b 4 b 0 x 3 2 x 1 0,25 Khi ấy y 1 0 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x=2; y=-1) c, x2 -3x - 4 = 0 Có a-b+c = 1-(-3)+4 = 0 0.25 Vậy phương trình có nghiệm x1 1; x2 4 0.25 x2 5x 6 0,25 d, 0 2x 5 Điều kiện: x 2,5 x2 5x 6 0 =>x2 - 5x + 6 = 0 2x 5 2 x - 5x + 6 = 0 tìm được x1= 2 không thỏa mãn điều kiện; x2 = 3 Vậy phương trình có một nghiệm x = 3 0,25 Cho phương trình x2 (m 1)x m 0 1. Giải phương trình với m = 2 2. Tìm m để phương trình có một nghiệm x = -1, tìm nghiệm còn lại. 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao 2 2 cho x1 x2 x1x2 m 5 0 a, m = 2 phương trình có dạng x2 +x – 2 = 0 0.25 Có a + b + c = 1 + 1 + (-2) = 0 Bài 2 Vậy phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = -2 0.25 b, Do x =-1 là nghiệm của phương trình nên 0.25 1 + (m-1) (-1)– m = 0  m = 1 Khi đó theo Vi et ta có x1x2 = -m mà m = 1 và x1=-1 nên x2 =1 0.25 c, + Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi 0.25 b2 4ac (m 1)2 4( m) (m 1)2 0 m 1
3. x1 x2 1 m 0.25 + Theo hệ thức Vi et ta có x1x2 m 2 2 + Mà x1 x2 x1x2 m 5 0  (x x )2 x x m 5 0 1 2 1 2 0.25 Hay m2 – 4 2, y>2 + biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm 2m, chiều dài giảm đi 0.25 Bài 3 2m thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm 30m2 nên; (x-2)(y+2)=xy+30 + chiều rộng giảm đi 2m, chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích 0.25 thửa ruộng giảm đi 20m2 nên. (x+5)y-2) = xy-20 Có hệ phương trình 0.5 (x 2)(y 2) xy 30 x 25  (x 5)(y 2) xy 20 y 8 Vậy chiều dài HCN là 25 , chiều rộng HCN là 8m 0.25 Vẽ hình đúng câu a A K N D C M I 0.25 O Bài 4 B a, Tứ giác MAOB nội tiếp 0.5 Tứ giác MIOB nội tiếp 0.5 Vậy 5 điểm M, A,I,O,B cùng thuộc một đường tròn 0.25 b, Xét tam giác MAC và tam giác MDA Có góc MAD chung 0.25 Góc MAC = góc MDA (cùng chắn cung AC) 0.25
4.  tam giác MAC và tam giác MDA đồng dạng 0.25 MA MD 0.25 MA2 MC.MD MC MA c, Chứng minh tứ giác CNIB nội tiếp 0.5 Góc CIN = góc CDA cùng góc CBA=> NI//AD 0.25 Mà IC=IC=> N là trung điểm CK 0.25 1 1 4 0.25 a, Cho x > 0; y > 0, chứng minh rằng: x y x y b,Ta có *M = x2 y2 (x2 4xy 4y2 ) 4xy 3y2 (x 2y)2 4xy 3y2 xy xy xy 0.25 (x 2y)2 3y Bài 5 = 4 *Vì (x – 2y)2 ≥ 0, dấu “=” xảy ra x = 2y xy x y 1 3y 3 x ≥ 2y , dấu “=” xảy ra x = 2y 0.25 x 2 x 2 3 5 *Từ đó ta có M ≥ 0 + 4 - = , dấu “=” xảy ra x = 2y 2 2 5 Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y 0.25 2