Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Tô Hoàng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Tô Hoàng (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS TÔ HOÀNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I – NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 9 Ngày kiểm tra: 03/11/2021 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1 (2,0 điểm) Thực hiện phép tính. 1 a/ 5 48− 4 27 − 2 75 + 108 b/ 3818550.32−++ 2 2 2 162 − c/ ()2+ 3() 3 − 2 −() − 3 d/ −−− 526 2331−− Bài 2 (2,0 điểm) Giải phương trình 1 a/ 5− 2x + 5 = 3 b/ 4x− 8 + 16 x − 32 + 9 x − 18 = 21 2 c/ 3691xxx+−+=2 d/ ()()xxxx−−+−=−+23231 Bài 3(2,0 điểm) xxx2x − x2+ Cho biểu thức P =+− và Q = với xx 0;4 x2x2−+x4− x2− a/ Tính giá trị biểu thức Q khi x = 9 b/ Rút gọn P P 1 c/ Cho M = . Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để M Q 2 Bài 4 (3,5 điểm) 1/ Để đo chiều rộng AB của một khúc sông mà không đo trực tiếp được, một người đi từ A đến C đo được AC = 50m và từ C nhìn thấy B với một góc nghiệng 62o với bờ sông (như hình vẽ). Tính chiều rộng AB của khúc sông (làm tròn đến mét) 2/ Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC) có đường cao AH. Gọi AD là tia phân giác của HAB a/Tính các cạnh AH, AC biết HB = 18cm, HC = 8cm DH AH AC b/ Chứng minh ADC cân tại C và == BD AB BC c/ Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. 22 Chứng minhSS1AEFABC=− cos B() .sin C Bài 5 (0,5 điểm) abc3 3 3 Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng: + + a ac + b ba + c cb b c a Chúc các em làm bài thi tốt
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I – NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 9 Ngày kiểm tra: 03/11/2021 Bài 1: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính a/ 5484272751082031231036343−−+=−−+= 0,5 1 0,5 b/ 3 818550.329−++=−++=−++= 16336153 100368153063 2 2 2 c/ 23323233234332+−−−=+−−=−−= − ( ) 0,5 ( ) ( ) ( ) 162 − d/ −−− 526 2,0 2331−− 23+ 23( 1− ) 2 0.5 =−−−= +−−− ( 3223232) 43− 31− =232322 +−−+= Bài 2 (2,0 điểm) Giải phương trình −5 a/5253−+= x ĐK: x 2 0,5 −1 += += =252254(dxxxtm k ) KL: 2 1 b/ 48163291821XD:2xxxDKx−+−+−= 2 −22223221 +−xxx +−= 0,5 −= −=7221232911(xxxxt − mdk /) = = KL . 2 2 c/3x+ x − 6 x + 9 = 1 ( x − 3) + 3 x − 1 = 0 ĐKXĐ: xR xx −3 + 3 − 1 = 0(1) + Nếu x 3 ta có (1)3 3xxxxkhtm − 1 + 0 − loai 4 = 41() = = 0,5 + Nếu x 3 ta có (1)3 −++ 3xxxxt 1 0 mdk −= 221 ( /) =− =− 2,0 Vậy nhiệm của PT là x = -1 d/ ()()x−2 x − 3 + x − 2 = x − 3 + 1 ĐKXĐ: x 3 ( x−2)( x − 3) + x − 2 = x − 3 + 1 x −2 x − 3 + 1 − x − 3 + 1 = 0 ( ) ( ) 0.5 ( x −+3 1)( x −−= −= 2 1) 0 x 2 1 ( vi x −+ 3 1 0) =x3( t / mdk ) KL:
3. Bài 3: (2,0 điểm) x + 2 a. Tính giá trị của biểu thứcQ = khi x = 9 xx 0 ; 4 x − 2 0,5 0,5 92325++ Thay x = 9(t/m đkxđ) vào Q ta được Q === 5 KL: 92− 321− xxxx − 2 b. Rút gọn biểu thức P =+− xx−+22x − 4 xxxxxxxx −−22 P =+−=+− ĐK 0,25 xxxx−+−+2222 x − 4 ( xx−+22)( ) 1,0 xxxx( +−22) ( ) xx− 2 =+− 0,25 ( xxxxxx−+−+−+222222)( ) ( )( ) ( )( ) xxxxxxxxx++−−++2222 xx( + 2) === 0, 5 ( xxxxxx−+−+−+222222)( ) ( )( ) ( )( ) x − 2 P 1 c/ Cho M = . Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để M Q 2 x x + 2 x MPQ= : = : = 0,25 x − 2 x − 2 x + 2 0,5 11222 xxxx −−− MxVi −xx 0002(2 + 0)4 22xx++22(2) 22( x + ) 0,25 Kết hợp với đkxđ 04x vì x nguyên nên x 0;1;2;3 Bài 4 (3,5 điểm) 1/Xét ABC vuông tại B, có: ABACCm== .tan50.tan 6294() 0 0,5 Vậy khoảng cách AB là 94m Vẽ hình đúng đến câu a: 0,25 điểm 1,25 a/Tính AH, AC Tính được HA = 12 cm 0,5 Tính được AC==208 4 13 cm 0,5
4. DHAHAC b/Chứng minh A D C cân tại C và == BDABBC + Chứng minh: cân. 0,5 CADBADADCDAHDACADCˆˆˆˆ+=+= =9000 ;90ˆˆ Chứng minh: 1,25 D H A H Áp dụng tính chất tia phân giác của tam giác BAH , ta có: = 0,25 B D A B AHAC Chứng minh: =AHCBAC (g.g) 0,25 ABBC Suy ra 0,25 22 c/Chứng minh: SSBCAEFABC=−(1cos.sin ) Chứng minh AE.AB = AF. AC AEFACB (c.g.c) 2 22 SAEF EFEF AH === 22 SBCBCBCACB Xét tam giác ABC vuông tại A có ACAB sin;sinBC== 0,5 BCBC 0,5 22222 2222 ACABAH BCAH. −===(1ossin.sin.cBCSin) BC 2242 BCBCBCBC 2 SSAEFAEF AH 2222 Mà = = =−2 sin.sin1ossinBCSScBC AEFACB ( ) SBCSACBACB Bài 5: (0,5 điểm) Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng: abc333 ++ ++ aacbbaccb bca Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 3 số dương ta có aaa3333 a ++ = bba222 3 33 bbb b bb33 cc33 Tương tự ++ = cb223 ; ++ ac223 cc aa abc3 3 3 0,5 + + abc2 + 2 + 2 b c a Dễ chứng minh được: abcabbcca222++ ++ a2+ b 2 + c 2 + ab + bc + ca a( a+ b) + b( b + c) + c( c + a) abc2+ 2 + 2 = (2) 22 Lại áp dụng bđt cosi ta có a( a+ b) + b( b + c) + c( c + a) a ac + b ba + c cb (3) 2 Từ (1), (2), (3) suy ra điều phải chứng minh
5. Dấu bằng sảy ra khi a = b = c