Đề kiểm tra giữa học kì II môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Thanh Trì (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì II môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Thanh Trì (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN THANH TRÌ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2022-2023 MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút + 4 1 Bài 1. (2,0 điểm): Cho với > 0, ≠ 16 = ― 4, = ― 16 + + 4 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9 b) Rút gọn c) Chứng minh rằng < 2 Bài II: (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với một vận tốc đã định. Nếu vận tốc tăng thêm 10 km/h thì thời gian đi được sẽ giảm 1 giờ. Nếu vận tốc giảm bớt 20 km/h thì thời gian đi sẽ tăng thêm 4 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của ô tô. Bài III: (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 4 2 ― 3 ― = 5 ― 1 16 3 ― 3 + = 13 ― 1 + = + 1 2) Cho hệ phương trình: + = 3 ― 1với m là tham số a, Giải hệ phương trình với m = 2 b, Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) thỏa mãn x + y = 5 Bài IV:(3,5 điểm) Cho đường tròn (O, R), BC là dây không đi qua tâm. Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại B và C cắt nhau ở điểm A. Lấy M thuộc cung nhỏ BC. Kẻ MI, MK, MH lần lượt vuông góc với BC, AB, AC. Chứng minh rằng: 1. Tứ giác BIMK nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh: 퐾 = và MH.MK = MI2. 3. Gọi BM cắt KI tại E, CM cắt IH tại F. Chứng minh: FE // BC và FE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHF Bài V: (0.5 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3 1 1 1 3 Chứng minh rằng: x2 x y2 y z2 z 2 HẾT
2. HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Ý Nội dung Điểm Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9 0,5 Thay x = 9 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức 0,25 1) 3 Tính được A= 3 0,25 3 4 Rút gọn biểu thức 1,0 x 4 x 4 x B : A : x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 0,25 2) + ― 4 0,5 = . Bài I ( ― 4)( + 4) 2,0 điểm + 1 = 0,25 + 4 Chứng minh rằng 0,5 0 0,25 20, km/h) 0.25 Gọi thời gian ô tô đi dự định là y (y> 1, h) Vận tốc ô tô khi tăng thêm 20km/h là x+10 (km/h) Thời gian ô tô khi đi giảm 1h là y-1 (h) 0.5 ( x + 10 ).( y – 1 ) = xy (1) Bài II 2,0 điểm Vận tốc ô tô khi giảm bớt 200km/h là x- 10 (km/h) 0.5 Thời gian ô tô khi đi tăng thêm 1h là y+1 (h) ( x - 20 ).( y + 4 ) = xy (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
3. ( x + 10 ).( y – 1 ) = xy (1) ( x ― 20 ).( y + 4 ) = xy (2) 0.5 Giải hệ PT đúng tìm ra được x = 50, y = 6 Kết luận đúng 0.25 Giải hệ phương trình: 1 4 2 ― 3 ― = 5 ― 1 16 3 ― 3 + = 13 ― 1 1) Bài III ĐKXĐ: x ≥ 3, y ≥ 0 , y ≠ 1 0,25 2,0 điểm Giải hệ tìm được ― 3 = 3 và ―1 = 4 0,5 Từ đó ta tìm được = 12; = 25. (thỏa mãn ĐKXĐ). 0,25 A, Giải hệ phương trình với m = 2 0,5 Giải ra được y = 1/3 hoặc x=7/3 0,25 Kết luận được với m =2 hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) là 0,25 (7/3;1/3) 2) + = + 1 0,5 Cho hệ phương trình: + = 3 ― 1với m là tham số. Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) thỏa mãn x+y=5 - Tìm được điều kiện m ≠ ± 1 để hệ pt có nghiệm. 0,25 3 + 1 ― 1 - Tìm được , y = = + 1 + 1 - Tìm được m = -5( T/m) để x + y = 5 0,25
4. Bài IV C 3,5 điểm H O A I M 0,25 K B Hình vẽ đúng: 1) Chứng minh được tứ giác BKMI nội tiếp 1 C 1,25 H O F A I M E 2) K B - Chứng minh tứ giác CMHI nội tiếp 0,25 - Chứng minh được: 퐾 = = = 0,5 - Chứng minh được: = 퐾 = = - 0.25 - Chứng minh được: ΔMIH ~ΔMKI (g - g) 0.25 => MI2 = MH. MK 0.25 Gọi BM cắt KI tại E, CM cắt IH tại F. Chứng minh: FE // BC và FE 3 là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHF 1 1 1 Cm được: = 퐹 퐾 + = 2푠đ + 2푠đ 1 퐹 = 2푠đ 0.25 => 퐹+ 퐹 = 1800 3) Từ đó chứng minh tứ giác EIFM nội tiếp được => 퐹 = 퐹 Mà 퐹 = => 퐹= 0.25 hai góc ở vị trí đồng vị => EF//BC
5. - Kẻ Fx là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MFH => 퐹 = 퐹 Mà 퐹= (do tg MHCI nội tiếp) 0,25 = 퐹 (hai góc đồng vị) Nên => 퐹 = 퐹 => Fx trùng FE 0,25 => FE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MFH Bài V: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3 (0.5điểm) 1 1 1 3 0,5 Chứng minh rằng: x2 x y2 y z2 z 2 Đặt 1 1 1 1 1 1 P x2 x y2 y z2 z x(x 1) y(y 1) z(z 1) 1 1 1 1 1 1 x y z x 1 y 1 z 1 1 1 1 9 1 1 4 ; + Với a, b, c dương. Áp dụng bất đẳng thức a b c a b c a b a b ( Dấu “ = ” xảy ra khi a = b = c ) Ta có: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0,25 . 1 ; . 1 ; . 1 x 1 4 x y 1 4 y z 1 4 z 1 1 1 1 1 1 1 3 x 1 y 1 z 1 4 x y z Dấu “ = ” xảy ra khi x = y = z= 1 3 1 1 1 3 3 9 3 P . 4 x y z 4 4 x y z 4 3 P 2 0,25 Dấu “ = ” xảy ra khi x = y = z= 1