Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Nguyễn Thị Minh Hồng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Nguyễn Thị Minh Hồng (Có đáp án)

1. CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I – THAM KHẢO MÔN: TOÁN – LỚP 9 A. Quy định chung - Hình thức kiểm tra: 100% Tự luận - Thời gian: 90 phút. - Thang điểm chấm: 10 điểm. B. Cấu trúc đề kiểm tra tham khảo. STT Nội dung Điểm Mức độ 1. Thực hiện các phép tính và các phép biến đổi về 0,5 Nhận biết Bài 1 căn bậc hai ( khai phương một tích, khai phương (1,5 điểm) một thương, đưa thừa số ra ngoài dâú căn) 2. Căn bậc ba 0,5 Nhận biết 3. Trục căn thức, hằng đẳng thức A2 A 0,5 Nhận biết 1. Giải phương trình chứa căn thức bậc hai biến đổi 0,5 Nhận biết Bài 2 về dạng ax b c (c 0) (1,0 điểm) 2. Giải phường trình chứa căn thức bậc hai 0,5 Thông hiểu ax b 2 c (c 0) 1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức 0,5 Nhận biết Bài 3 2. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai 0,5 Thông hiểu (2,0 điểm) 3. Tính giá trị của biểu thức tại giá trị cụ thể của biến 0,5 Thông hiểu 4. Tìm giá trị của biến khi biết giá trị của x ( quy về 0,5 Thông hiểu giải bất phương trình) Giải bài toán thực tế ứng dụng một số hệ thức về 1,0 Bài 4 cạnh và đường cao, tỉ số lượng giác của góc nhọn Thông hiểu (1,0 điểm) trong tam giác vuông a. Vẽ được hình theo yêu cầu đề bài. Tính độ dài đoạn thẳng, tính góc 1,5 Nhận biết Bài 5 b. Vận dụng một số hệ thức về cạnh và đường cao 1,0 (3,5 điểm) trong tam giác vuông để chứng minh đẳng thức Vận dụng hình học. c. Chứng minh quan hệ hình học (hai góc bằng 1,0 Vận dụng nhau, hai đường thẳng vuông góc, song song .) Bài 6 Vận dụng kiến thức để làm bài tập chứng minh đẳng 1,0 Vận dụng (1,0 điểm) thức hoặc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất cao HỘI ĐỒNG BỘ MÔN TOÁN
2. UBND QUẬN HỒNG BÀNG Ngày tháng 11 năm 2022 TRƯỜNG THCS QUÁN TOAN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán 9 Thời gian: 90 phút (Không tính thời gian phát đề) - Lưu ý: Đề gồm 01 trang, học sinh làm bài vào tờ giấy thi. Bài 1 (1,5 điểm). Thực hiện các phép tính sau 1 4 2 3 a) 32 5 27 8 75 b) 3 27 + 2 3 64 - 3 125 c) 3 1 2 Bài 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 5 a) 2 9x 18 4x 8 4 b) x2 - 4x + 4 = 5 2 x 2 x 3x 9 Bài 3 (2,0 điểm). Cho biểu thức B x 3 x 3 x 9 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức B có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức B. c) Tính giá trị của B khi x = 6 2 5 c) Tìm các giá trị của x để B > 1 . 2 Bài 4 (1,0 điểm). Một chiếc ti vi có dạng hình chữ nhật màn hình phẳng 75 inch (đường chéo ti vi dài 75 inch) có góc tạo bởi chiều dài và đường chéo là 37 0. Hỏi chiếc ti vi ấy có chiều dài là bao nhiêu inch? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Bài 5 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A(AB < AC), có đường cao AH và AD là tia phân giác của góc HAB (D thuộc HB). a) Tính độ dài các đoạn thẳng AH, AB và A· BC khi biết HB = 8 cm, HC = 18 cm (góc làm tròn đến độ, độ dài đoạn thẳng làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). DH AH AC b) Chứng minh ADC cân và . BD AB BC c) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh 2 2 SAEF = SABC(1- cos B). sin C. Bài 6(1,0 điểm). Cho a, b, c 0 và a + b + c = 1. ab bc ac 1 Chứng minh: c 1 a 1 b 1 4 Hết đề
3. UBND QUẬN HỒNG BÀNG Ngày tháng 11 năm 2022 TRƯỜNG THCS QUÁN TOAN ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán 9 Thời gian: 90 phút (Không tính thời gian phát đề) Bài Đáp án Điểm a) 32 5 27 8 75 0,25 = 4 2 5.3 3 2 2 5 3 = 2 2 10 3 0,25 b) 3 8 + 2 3 64 - 3 125 = 2 + 2.(-4) - (-5) 0,25 = 2 - 8 + 5 0,25 = -1 1 4 2 3 1 c) 3 1 2 (1,5 điểm) 2 3 1 3 1 = 2 0,25 3 12 2 3 1 3 1 = 2 2 3 1 3 1 0,25 = (vì 3 1 0 ) 2 2 2 3 = = 3 2 5 a) 2 9x 18 4x 8 4 (1) 2 5 2 9(x 2) 4(x 2) 4 2 2 ĐKXĐ: x 2 0,25 (1,0 điểm) 6 x 2 5 (x 2 4 x 2 4 x 2 16 0,25 x - 2 = 16 x = 18 (thỏa mãn ĐKXĐ x 2) Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S = 18.
4. b) x2 - 4x + 4 = 5 (2) (x - 2)2 = 5 ĐKXĐ:  x 0,25 x 2 = 5 x 2 5 x 2 5 x 7 0,25 x 3 Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S = 7; 3 . x 0 0,25 x 3 0 x 0 a) ĐKXĐ: x - 9 0 x 9 0,25 Để biểu thức B có nghĩa thì ĐKXĐ là x 0 và x 9. b) Với x 0 và x 9, ta có: x 2 x 3x 9 0,25 B x 3 x 3 x 9 x 2 x 3x 9 B x 3 x 3 ( x 3)( x 3) x( x 3) 2 x( x 3) 3x 9 B 0,25 ( x 3)( x 3) 3 x 9 3( x 3) 3 B ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) x 3 3 3 Vậy với x 0 và x 9 thì B = . (2,0 điểm) x 3 c) Với x = 6 2 5 (thỏa mãn x 0, x 9) 2 Ta có x = 6 2 5 = 5 1 = 5 1 = 5 - 1(do 5 - 1 > 0) 0,25 Thay x = 5 - 1 vào B, ta có: 3 3 3( 5 2) B = = = = 3 5 - 6 5 1 3 5 2 ( 5 2)( 5 2) 0,25 Vậy với x = 6 2 5 thì giá trị của biểu thức B = 3 5 - 6 . 1 d) Với x 0, x 9 ta có B > 2 3 1 Hay x 3 2 3 1 0 x 3 2 0,25 6 x 3 0 2( x 3)
5. 3 x 0 2( x 3) 0,25 Với x 0, x 9 x 3 0 mà 2 > 0 2 x 3 0 3 x 0 x 3 x 2 A B C 4 0,5 (1,0 điểm) Ta có chiều dài của chiếc tivi là đoạn thẳng AB và đường chéo của chiếc tivi là đoạn thẳng AC, góc tạo bởi chiều dài AB và đường chéo AC của chiếc tivi là B· AC = 370. Xét ABC vuông tại B, ta có: 0,5 cos BAC = AB (tỉ số lượng giác của góc nhọn) AC AB = AC. cos BAC Hay AB = 75. cos 370 59,9 (inch) Vậy chiếc tivi đó có chiều dài xấp xỉ 59,9 inch. A F 0,25 5 E (3,5 điểm) C B D H a) Xét ABC vuông tại A, đường cao AH ta có: AH2 = BH. HC (hệ thức lượng trong tam giác vuông) Hay AH2 = 8.18 0,25 AH2 = 144 0,25 Mà AH > 0
6. A (cm) AB2 = BH.BC (hệ thức lượng trong tam giác vuông) Hay AB2 = 8.(18 + 8) 0,25 AB2 = 8.26 Mà AB > 0 A (cm) 0,25 Xét ABH vuông tại H, ta có: tan ABH = AH (tỉ số lượng giác của góc nhọn) BH 12 0,25 Hay tan ABH = A· BH 560 . 8 0,25 Vậy AH  (cm), AB = 14,4 (cm), A· BH 560 b) Vì AD là tia phân giác của B· AH (gt) B· AD = D· AH (1) (tính chất tia phân giác của một góc) 0,25 Ta có: B· AD + D· AC 900 (AB  AC tại A)(2) Xét ADH vuông tại H(AH  BC tại H) ·ADH + D· AH 900 (3) 0,25 Từ (1), (2) và (3) ·ADC = D· AC 0,25 ADC cân tại C (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) Xét A có AD là tia phân giác của B· AH (D thuộc HB)(gt) DH AH = (tính chất đường phân giác của tam giác) (4) BD AB 0,25 Xét ABC vuông tại A, đường cao AH ta có: AH.BC = AB. AC (hệ thức lượng trong tam giác vuông) AH AC (5) 0,25 AB BC DH AH AC Từ (4) và (5) BD AB BC c) ABH vuông tại H có HE  AB tại E AH2 = AE.AB (hệ thức lượng trong tam giác vuông) ACH vuông tại H có AF  AC tại F AH2 = AF.AC (hệ thức lượng trong tam giác vuông) AE.AB = AF.AC Xét tứ giác AEHF có E· AF A· EH A· FH 900 Tứ giác AEHF là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật) A EF (tính chất hình chữ nhật) Xét AF và ACB có: 0,25 B· AC : góc chung AE AF (do AE.AB = AF.AC) AC AB
7. AF ᔕ ACB (c.g.c) 2 2 SAEF EF AH = (do AH = EF)(*) SABC BC BC Xét ABH vuông tại H, ta có: AH 0,25 sinB = (tỉ số lượng giác của góc nhọn) AB 2 AH sin2B = AB 2 2 AH Hay 1- cos B = (6) AB Xét ABC vuông tại A, ta có: sinC = AB (tỉ số lượng giác của góc nhọn) BC 2 AB sin2C = (7) BC Từ (6) và (7) ta có: 2 2 2 2 2 AH AB AH (1-cos B). sin C = . = ( ) AB BC BC S Từ (*) và ( ) AEF = (1- cos2B). sin2C SABC 2 2 SAEF = SABC(1- cos B). sin C (điều phải chứng minh) 1 1 4 a) Chứng minh được (*) với x > 0, y >0 x y x y 0,25 Dấu “=” xảy ra khi x = y. b) Áp dụng BĐT (*) và a +b +c = 1, ta có: ab ab ab 1 1 (1) c 1 (c a) (c b) 4 c a c b bc bc bc 1 1 0,25 Tương tự (2) a 1 (a b) (a c) 4 a b a c 6 ac ac 1 1 (3) 0,25 (1,0 điểm) b 1 4 b a b c Từ (1), (2), (3) ta được: ab bc ac 1 ab ac ab cb cb ca a b c 1 c 1 a 1 b 1 4 b c c a a b 4 4 0,25 1 Dấu bằng xảy ra a b c 3 Học sinh làm cách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa! Người ra đề Nguyễn Thị Minh Hồng