Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán Lớp 9 - Đề 5 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán Lớp 9 - Đề 5 (Có đáp án)

1. Toán lớp 9 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II (ĐỀ 05) Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1. (2,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 1 3 2x 5y 1 x2 y1 a) b) 5x 6y 4 4 3 1 x2 y1 Bài 2. (2,0 điểm) Theo kế hoạch hai tổ được giao sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian đã định. Do cải tiến kĩ thuật nên tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch 18% và tổ II sản xuất vượt mức kế hoạch 21%. Vì vậy trong cùng một thời gian quy định hai tổ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Tính số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch. Bài 3. (2,0 điểm) a) Vẽ parabol (P): y 2x2 b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là 1 và 2. Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt (O) tại D (D khác B), đường thẳng AD cắt (O) tại E (E khác D). a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b) Chứng minh AE.AD AB2 . c) Chứng minh CEA BEC . d) Giả sử OA = 3R. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD theo R. Bài 5. (0,5 điểm) Giải phương trình x22 20182x 1 x 1 2018x 2 x 2 15
2. Toán lớp 9 ĐÁP ÁN ĐỀ THI 05 Bài Nội dung cần đạt Điểm Bài 1. 2x 5y 1 10x 25y 5 13y 13 (2,0 đ) a) 1,0 5x 6y 4 10x 12y 8 2x 5y 1 y1 x2 2x5 1 y1 1 a 1,0 x 2 x 2 b) Điều kiện ; đặt y 1 1 b y 1 2ab3 4a2b6 5b5 b1 Khi đó 4a3b1 4a3b1 2ab3 a1 1 1 x 2 x 3 1 y 0 1 y 1 Bài 2. Gọi số sản phẩm tổ I được giao theo kế hoạch là x sản phẩm (2,0 đ) (Điều kiện 0 x 600,x ) Số sản phẩm tổ II được giao theo kế hoạch là y sản phẩm 0,5 (Điều kiện 0 y 600,y ) Theo đầu bài: Hai tổ được giao sản xuất 600 sản phẩm. Từ đó ta có phương trình x y 600 (1) Trong thực tế: - Sản lượng của đội I tăng 18% suy ra sản lượng vượt mức của đội I là: 18%.x 0,18.x sản phẩm. - Sản lượng của đội II tăng 21% suy ra sản lượng vượt mức của đội II là: 21%.y 0,21.y sản phẩm. Hai đội sản xuất vượt mức 120 sản phẩm, ta có phương 1,0 trình 0,18.x 0,21.y 120 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x y 600 0,18.x 0,21.y 120 0,5 0,21.x 0,21.y 126 x y 600 y 400 0,18.x 0,21.y 120 0,03.x 6 x 200 Vậy số sản phẩm mà đội I, đội II được giao lần lượt là 200 16
3. Toán lớp 9 sản phẩm và 400 sản phẩm. a) Ta có bảng giá trị: x 2 1 0 1 2 2 8 2 0 2 8 y 2x Bài 3. 0,5 0,5 xA 1y2 A A( 1;2) b) 0,5 xB 2 y B 8 B(2;8) Gọi y ax b là phương trình đường thẳng d. Vì d qua A và B nên ta có: 2a.(1)b ab2 a2 0,5 8a.2b 2ab8 b4 Vậy phương trình đường thẳng d: y 2x 4 Bài 4. (3,5 đ) 0,5 1,0 1,0 a) OBA OCA 900 (AB, AC là tiếp tuyến của (O)) 0 OBA OCA 180 tứ giác OBAC nội tiếp. b) Xét tam giác AEB và tam giác ABD có: EBA BDA (Hai góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến với dây cung cùng chắn cung BE ) DAB chung. 1,0 EBA∽ BDA(g g) 17
4. Toán lớp 9 EA BA AB2 AE.AD (đpcm) BA DA c) Gọi I là giao điểm của CO và BD. BD CA và CO AC BD  CI. Xét OBD cân tại O có đường cao OI OI cũng là đường trung trực của đoạn BD. CB CD BC DC BDC DBC (hai góc nội tiếp cùng chắn hai cung bằng nhau). Lại có DEC DBC DEC BDC (1) Tứ giác CEBD nội tiếp đường tròn (O) nên BDC BEC 1800 BEC 180 0 BDC (2) Mà DEC CEA 1800 CEA 180 0 DEC (3) Từ (1), (2), (3) BEC CEA (đpcm) d) Gọi H là giao điểm của BC và OA. K là hình chiếu của B lên CA. Áp dụng định lý Pi- ta- go vào tam giác OBA vuông tại B ta có: OB222 AB OA AB OA 22 OB 22.R Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác OBA vuông tại B, đường cao BH ta có: AB2 (2 2R)2 8 2 AH AH R AB AH.AO AO 3R 3 BH.AO OB.BA OB.BA R.2 2R 2 2 BH BH R AO 3R 3 4 2 Dễ dàng chứng minh BH CH BC 2.BH R và 3 AC AB 2 2R Trong ABC có: 42 8 R. R 1 1 BC.AH 16 S BC.AH BK.ACBK 3 3 R ABC 22 AC2 2R 9 16 Vậy khoảng cách từ BD đến AC là: R . 9 Bài 5. x22 20182x 1 x 1 2018x 2 x 2 (ĐKXĐ: x ) 0,5 (0,5 đ) 2x2 1 2018 2x 2 1 1009 2 x2 x 2 2018 x 2 x 2 1009 2 18
5. Toán lớp 9 2 2 2x2 1 1009 x 2 x 2 1009 2x2 1 1009 x 2 x 2 1009 2x2 1 1009 x 2 x 2 1009 2x2 1 x 2 x2 2 2 2x 1 x x 2 2018(VN) 1 5 x2 x10 x 2 19