Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán Lớp 9 - Đề 4 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán Lớp 9 - Đề 4 (Có đáp án)

1. Toán lớp 9 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II (ĐỀ 04) xx1 xx1 2x 2x 1 Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức A : x x x x x 1 Với điều kiện x 0;x 1 . a) Rút gọn A. b) Tìm x để A < 0. mx y 5 Bài 2. (2,0 điểm) Cho hệ phương trình (I) 2x y 2 a) Giải hệ (I) với m = 5. b) Xác định giá trị của m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất và thỏa mãn 2x 3y 12. Bài 3. (2,0 điểm) Tháng giêng hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy; tháng hai do cải tiến kỹ thuật tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng giêng, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? Bài 4. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M khác A và B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F. Tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K. a) Chứng minh rằng: AEMB là tứ giác nội tiếp và AI2 IM.MB . b) Chứng minh BAF là tam giác cân. c) Chứng minh rằng tứ giác AKFH là hình thoi. Bài 5. (0,5 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x 2y 3z 20 3 9 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A xyz x 2y z 11
2. Toán lớp 9 ĐÁP ÁN ĐỀ 04 Bài Nội dung cần đạt Điểm Bài 1. a) (2,0 đ) 2 (x 1)(x x 1) (x 1)(x x 1) 2(x 1) 1,0 : x.(x1) x.(x1) (x1)(x1) x x1x x1 x1 = . x x 2.(x1) 2x x1 x1 = . 1,0 x 2.(x 1) x 1 x 1 x 0 b) A0 0 0x1 x 1 x 1 0 Bài 2. a) Với m = 5 ta có hệ phương trình: 0,5 (2,0 đ) 3 x 5xy 5 7 x 3 7 2xy 2 yx 2 2 20 0,5 y 7 mx y 5 mx 2x 3 (m 2)x 3 (1) 0,5 b) Ta có: 2xy 2 2xy 2 2xy 2 Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất PT (1) có 0,5 nghiệm duy nhất. m20 m 2. 3 3 x x m 2 Khi đó hệ phương trình (I) m 2 10 2m 2x y 2 y 2 m Thay giá trị x,y theo tham số m vào 2x 3y 12, ta được: 6m 12 m 2. Bài 3. Gọi x, y là số chi tiết máy của tổ I, tổ II sản xuất được trong (2,0 đ) tháng giêng (x,y *) Ta có x y 900 (1) 0,5 Do cải tiến kỹ thuật nên tháng hai, tổ I sản xuất được x 15%.x , tổ II sản xuất được y 10%.y Cả hai tổ sản xuất được 1,15.x 1,10.y 1010 (2) 1 Từ (1), (2) ta có hệ phương trình: 12
3. Toán lớp 9 x y 900 1,1x 1,1y 990 0,05x 20 0,5 1,15x 1,10y 1010 1,15x 1,1y 1010 x y 900 Giải ra ta được x 400;y 500. Vậy trong tháng giêng tổ I sản xuất được 400 chi tiết máy, tổ II sản xuất được 500 chi tiết máy. Bài 4. (3,5 đ) 0,5 1,0 a) Tứ giác AEMB nội tiếp vì hai góc AEB AMB 900 Ax là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) Ax  AB . AMB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn AMB 900 1,0 ABI là tam giác vuông tại A có đường cao AM 2 AI IM.IB b) IAF là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn AE . FAM là góc nội tiếp chắn EM . Ta có AF là tia phân giác của IAM IAF FAM AE EM Lại có ABH và HBI là hai góc nội tiếp lần lượt chắn cung AE và EM . ABH HBI BE là đường phân giác của BAF. 1,0 AEB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn AEB 900  BE AF BE là đường cao của BAF. BAF là tam giác cân tại B (BE vừa là đường cao vừa là đường phân giác) c) BAF cân tại B, BE là đường cao BE là đường trung trực của AF. H,K BE AK KF;AH HF (1) AF là tia phân giác của IAM và BE AF AHK có AE vừa là đường cao, vừa là đường phân giác 13
4. Toán lớp 9 AHK cân tại A AH AK (2) Từ (1) và (2) suy ra AK = KF = AH = HF Tứ giác AKFH là hình thoi. Bài 5. x2y3z 3x3 y 9 z4 (0,5 đ) A 0,5 444 4x 22y 4z Áp dụng định lý Cô-si ta có: 3x3 y9 z4 3; 3; 2 4x 22y 4z 20 Từ đó ta có A 33213 4 Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 13 khi x 2;y 3;z 4. 14