Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 9 - Đề 8 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 9 - Đề 8 (Có đáp án)

1. ĐỀ 8 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút I. LÝ THUYẾT (2 điểm) Câu 1 : (1 điểm) Phát biểu quy tắc khai phương một tích. Áp dụng: Tính 6,4.360 Câu 2 : (1 điểm) Định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Áp dụng: Tính các tỉ số lượng giác của góc 600. II.CÁC BÀI TOÁN (8 điểm) Bài 1: (1 điểm) 4 Trục căn thức ở mẫu: 2 3 4 Bài 2: (2 điểm) 1 a) Thực hiện phép tính: 4 75 3 108 9 3 b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: y = 3 x x Bài 3: (2 điểm) a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số sau: y = x + 2 và y = -2x + 5. b) Gọi giao điểm của các đường thẳng y = x + 2 và y = -2x + 5 với trục hoành theo thứ tự là A và B; gọi giao điểm của hai đường thẳng trên là C. Tìm tọa độ của điểm C. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC(đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét và làm tròn đến chử số thập phân thứ hai). Bài 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB. Vẽ dây CD vuông góc với AB tại trung điểm H của OB. a) Chứng minh tứ giác OCBD là hình thoi. b) Tính độ dài CD theo R. c) Chứng minh tam giác CAD đều ĐÁP ÁN ĐÁP ÁN ĐIỂM I.LÝ THUYẾT (2 điểm) Câu 1 : (1 Phát biểu quy tắc khai phương một tích. điểm)
2. Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau. Áp dụng: 6,4.360 6,4.10.36 64.36 8.6 48 (0,5 đ) (0,5 đ) Câu 2 : (1 Định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn. điểm) *Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền đựơc gọi là sin của góc , kí hiệu sin *Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền đựơc gọi là cosin của góc , kí hiệu cos (0,5 *Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề đựơc gọi là tang của góc , kí đ) hiệu tg *Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối đựơc gọi là côtang của góc , kí hiệu cotg Áp dụng: Tính các tỉ số lượng giác của góc 600. (0,5 đ) 3 1 3 sin 600 ; cos600 ; tg600 3 ; cotg600 2 2 3 II.CÁC BÀI TOÁN (8 điểm) Bài 1: (1 4 Trục căn thức ở mẫu: điểm) 2 3 4 4 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 (0,25 đ 4 3 2 4 2 2 3 2 4 (0,25 đ) 2 3 2 4 (0,5 đ) Bài 2: (2 1 điểm) a) Thực hiện phép tính: 4 75 3 108 9 3 (0,5 đ) (0,5 đ)
3. 1.3 (0,5 đ) 4 52.3 3 62.3 9 32 4.5 3 3.6 3 3 3 3 b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: y = 3 x x y = 3 x -x 2 2 2 2.3 x 3 3 y = - x - + - 2 2 2 2 3 9 y = - x - - (0,25 2 4 đ) 2 9 3 y = - x - 4 2 9 9 neân max y = khi x = (0,25 4 4 đ) Bài 3: a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số (2 sau: y = x + 2 và y = -2x + 5. điểm) Vẽ đồ thị hàm số y =x+2 . Cho x = 0 y = 2 được (0 ;2) Cho y = 0 x = -2 được (-2 ;0) Vẽ đồ thị hàm số y = -2x+5 . (0,25 Cho x = 0 y = 5 được (0 ;5) đ) Cho y = 0 x = 2,5 được (2,5;0) Hình vẽ (0,25 đ) (0,5 đ)
4. b) Tìm tọa độ của điểm C. *Tìm được C(1,3) (0,25 *Gọi chu vi tam giác ABC là P . đ) Ta có : AC = 32 (2 1)2 18 (cm) BC = 32 (2,5 1)2 11,25 (cm) AB = 2+2,5 = 4,5 (cm) (0,25 đ) Nên: P = AC+BC+AB P = 18 + 11,25 + 4,5 P 12,09 (cm) * Gọi diện tích tam giác ABC là S . (0,25 đ) 1 S = .4,5.3 = 6,75 ( cm2) 2 (0,25 đ) Bài 4: (3 điểm)
5. Gỉa thiết, kết luận (0,25 đúng. đ) Hình vẽ chính xác. (0,25 đ) a) Chứng minh tứ giác OCBD là hình thoi. Ta có : * CD  AB (giả thiết ) H trung điểm của CD (1) (trong một đường tròn, đường (0,25 kính vuông góc với một dây thì qua trung điểm dây ấy). đ) * H trung điểm của OB (2) (giả thiết) * CD  OB (3) (giả thiết) (0,25 Từ (1),(2),(3) ta được : đ) Tứ giác OCBD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi (0,25 đường là hình bình hành và có hai đường chéo vuông góc với nhau nên là đ) hình thoi. (0,25 đ) b) Tính độ dài CD theo R. Ta có : * OC2 = OH2 + CH2 (pi ta go ) Trong đó : OC = R (bán kính ) (0,25 OB R đ) 0H = = 2 2 2 R Ta được : R2 = + CH2 2
6. 2 (0,25 2 2 R CH =R - đ) 2 3 CH2 = R2 4 R 3 CH = 2 (0,25 Ta có : CD =2CH đ) R 3 CD =2. 2 CD = R  c) Chứng minh tam giác CAD đều. Xét ACD Ta có : * AB  CD (giả thiết) AH đường cao. * H trung điểm của CD (câu a). AH trung tuyến (0,25 đ) (0,25 ñ) nên ACD cân tại A (1) (AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến). Xét tam giác vuông AHC . CH Ta có : tgA1 = AH R 3 Trong đó : * CH = (câu b) 2 (0,25 R 3R * AH = AO + OH hay AH = R + = đ) 2 2 3 R 3 Nên: tgA = 2 = AÂ = 300 1 3 1 R 3 2 (0,25 đ) Do đó C· AD = 600 (2) (AH phân giác ) Từ (1) , (2) , ta được : ACD đều LƯU Ý: Giải cách khác mà kết quả đúng vẫn đạt điểm tối đa.