Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Thái Thịnh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Thái Thịnh (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học 2022 - 2023 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề kiểm tra gồm 01 trang) x 2 x x 14 5 Câu I. (2,0 điểm) Cho biểu thức A và B với x 0; x 4 x 1 x 4 x 2 1) Tính giá trị biểu thức A khi x 16 . x 2 2) Chứng minh rằng B x 2 3) Cho MAB . . Tìm giá trị nhỏ nhất của M. Câu II. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II vượt mức 21%, vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch? Câu III. (2,5 điểm) 1 y 4 x 1 1) Giải hệ phương trình: 2 y 2 x 1 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y x2 và đường thẳng (d): y 2 x 3 a. Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P). b. Gọi A, B là giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB. Câu IV. (3,0 điểm) Cho (O;R) đường kính AB. C là một điểm bất kỳ thuộc cung AB (AC< CB). Từ C kẻ CH vuông góc với AB H AB . Lấy điểm F thuộc cung nhỏ AC; BF cắt CH tại E; tia AF cắt tia HC tại I. 1) Chứng minh rằng tứ giác AHEF là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh rằng: AF.AI = AH. AB 3) Cho BI cắt (O) tại K. Chứng minh rằng A, E, K thẳng hàng. Câu V. (0,5 điểm) Cho ba số dương a , b , c thỏa mãn a b c 2 a2 b 2 c 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M b c a c a b HẾT Thầy Cô trông kiểm tra không giải thích gì thêm Họ và tên học sinh: Số báo danh: .
2. TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 9 Năm học 2022 - 2023 BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM I.1 Thay x 16 (thỏa mãn điều kiện) vào A ta có: 0,25 16 2 A 16 1 6 A 0,25 5 I.2 x x 14 5 B x 4 x 2 0,25 x x 14 5 x 2 B x 2 x 2 x 2 x 2 x 4 x 4 0,25 B x 2 x 2 (x 2)2 0,25 B x 2 x 2 x 2 0,25 B x 2 I.3 PAB . 0,25 x 2 x 2 P . x 1 x 2 x 2 P x 1 3 P 1 x 1 Với mọi x thuộc ĐKXĐ ta có: 0,25 3 x 0 x 1 1 3 x 1 3 0,25 1 1 3 P 2 x 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của P 2 khi x 0 II Gọi số sản phẩm tổ I được giao theo kế hoạch là x(sản 0,25 phẩm)0 x 600, x N* Số sản phẩm tổ II được giao theo kế hoạch là y (sản 0,25 phẩm)0 y 600, y N* Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm, nên ta có phương 0,25 trình: x y 600 (1) 118x Thực tế tổ I đã làm được là 118%x 1,18 x ( sản phẩm) 0,25 100
3. 121y Thực tế tổ II làm được 121%y 1, 21 y ( sản phẩm) 0,25 100 Hai tổ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm, nên ta có phương 0,25 trình:1,18x 1,21y 720 (2) x y 600 0,25 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 1,18x 1,21y 720 x 200( TM D K ) 0,25 Giải hệ tìm được s y 400( TM D K ) Vậy số sản phẩm tổ I được giao là 200 sản phẩm 0,25 Số sản phẩm tổ II được giao là 400 sản phẩm Điều kiện: x 1;y 0 0,25 1 a b 4 Đặt a; y b a 0; b 0 ta có hệ PT x 1 2a b 2 III.1 0,25 a 2 Giải hpt tìm được b 2 1 3 2 x 0,25 Ta có x 1 2 (Thỏa mãn) y 2 y 4 3 0,25 x Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 2 y 4 III. Xét phương trình hoành độ giao điểm 0,75 2a x 2 2x 3 x 2 2x 3 0 x 1 y 1 A( 1;1) x 3 y 9 B(3;9) Vậy giao điểm của (d) và (P) là A ( -1; 1) và B ( 3; 9) 0,25 III. +) Vẽ được đồ thị minh họa (kể cả chỉ vẽ hệ trục và 3 điểm O, A, B) 0,25 2b 0,25 +) Tính được SOAB 6 (đvdt) IV Hình vẽ đúng đến câu 1 0,25 1 Chứng minh rằng tứ giác AHEF là tứ giác nội tiếp. +) Xét (O) ta có: AFB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,5
4. Mà AHE 900 (CDAB tại H) +) Xét tứ giác AHEF ta có: AFE  AHE 1800 0,25 + ) Mà AFE và AFE là hai góc đối nhau 0,25 AHEF là tứ giác nội tiếp (DHNB) 2 Chứng minh rằng: AF. AI AH . AB +) Xét AFB và AHI ta có: 0,5 BAF chung AHI  AFB 900 AFB đồng dạng với AHI (g.g) 0,25 AF AB 0,25 AH AI AF AI AH AB (đpcm) 0,25 3 Chứng minh A,E, K thẳng hàng Xét ABI có: 0,25 IH là đường cao; BF là đường cao IH cắt BF tại E E là trực tâm của ABI AE là đường cao của ABI AE vuông góc IB (1) AKB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 AK vuông góc IB (2) Từ (1) và (2) A,E, K thẳng hàng (đpcm) V Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho các số dương ta có: 0,25 2 2 a b c a b c b2 a c 2 . aTương tự b b c4 b c 4 a c 4 c2 a b c a b 4 a b c 2 0,25 M 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của M 1khi a b c 2 3 Lưu ý: - Học sinh làm theo cách khác đúng, cho điểm tương đương; - Bài hình: Học sinh vẽ sai hình từ câu nào, cho 0 điểm từ câu đó.