Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Giảng Võ (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Giảng Võ (Có hướng dẫn chấm)

1. UBNN QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ NĂM HỌC 2022-2023 Môn: TOÁN 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: 01/11/2022 (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút Bài I. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 2 3 18 4 3 3 a) A 3 5 80 6 ; b) B ; 4 6 5 1 1 3 0 2 0tan 29 1 2 0 2 0 c) C sin 33 .cos 60 sin 57 . cot610 2 Bài II. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1 2 a) 9x 2 9 x 18 24 ; b) x 6 x 9 2 x 3 0 . 3 Bài III. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: x 2 và x 1 1 với . A B x0, x 4 x x 4 x 2 x 2 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 25; b) Rút gọn biểu thức B ; c) Cho MAB . . Tìm x để MM . Bài IV. (3,5 điểm) 1) Một người đứng ở trên đỉnh một ngọn hải đăng cao 150m so với mực nước biển và quan sát thấy một chiếc thuyền ở xa với một góc nghiêng 400 so với phương nằm ngang. Hỏi chiếc thuyền đang ở cách chân ngọn hải đăng bao nhiêu m ? (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị). 2) Cho hình chữ nhật ABCD . Gọi H là hình chiếu của điểm D trên đường thẳng AC . a) Giả sử AD 9 cm , AB 12 cm . Tính độ dài đoạn thẳng DH ; số đo DAC (số đo góc làm tròn đến phút). 2 b) Chứng minh rằng: DC CH ; 2 BC AH c) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm H trên đường thẳng AD và DC . Chứng minh rằng: SBAC 1 1 . 2 2 SDMN sinDAC cos HDC Bài V. (0,5 điểm) Cho các số thực x, y 0 thỏa mãn x y 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P x y 2022 xy . Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I MÔN TOÁN 9 Năm học 2022-2023 A. HƯỚNG DẪN CHUNG: +) Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25, trong cùng một bài có 2 lỗi trừ 1/8 thì trừ 1/4. +) Bài III giải phương trình, HS có thể không tìm ĐK mà thử lại thấy x thỏa mãn phương trình thì vẫn cho điểm tối đa. +) Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tương ứng với biểu điểm của hướng dẫn chấm. +) Bài hình vẽ hình sai thì không cho điểm. B. HƯỚNG DẪN CHẤM CỤ THỂ: Bài Ý Đáp án Điểm a) 2 3 A 3 5 80 6 0,75 4 3 3 5 .4 5 6 0,25 4 0,25 3 5 3 5 6 0,25 2 5 3 b) 18 4 3 3 B 0,75 6 5 1 1 3 4 5 1 3 3 1 Bài I 0,25 3 2,0 điểm 5 1 3 1 3 5 1 3 0,25 5 1 0,25 c) 0 2 0 tan 29 1 2 0 2 0 0,5 C sin330 .cos60 sin57 cot61 2 2 0 2 0 2 0 tan 29 1 1 sin 33 cos 33 . 0,25 tan 290 2 2 1 1 1 1 0,25 8 8 1 a) 9x 2 9 x 18 24 1,0 Bài II 3 2,0 điểm ĐK: . 0,25 x 2 9x 2 x 2 24 0,25 8x 2 24 x 2 3 0,25 x 2 9
3. x 7 (TMĐK). Vậy phương trình có nghiệm x 7 . 0,25 b) 2 1,0 x6 x 9 2 x 3 0 ĐK: x 3 . 0,25 2 x6 x 9 2 x 3 (x 3)2 4( x 3) 0,25 (x 3)( x 7) 0 x 3 0 x 3 ( TMDK ) 0,25 x7 0 x 7 ( TMDK ) Phương trình có tập nghiệm là S 3;7 . 0,25 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 25. 0,5 25 2 Thay x 25 (TMĐK) vào biểu thức A ta có: A 0,25 25 7 Tính được A 0,25 5 x 1 1 b) Rút gọn biểu thức B 1,0 x 4 x2 x 2 x x 2 x 2 B 0,25 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x x 2 x 2 B 0,25 x2 x 2 x 2 x Bài III B 2,0 điểm x 2 x 2 x x 2 0,25 B x 2 x 2 0,25 x B x 2 c) 0,5 Cho MAB . . Tìm x để MM . x 2 x x 2 MAB .  x x 2 x 2 x 2 0,25 Có MMM 0 0 (do x 2 0) x 2 x 2 0 x 2 x 4 0,25 KHĐKXĐ: M M 0 x 4
4. 1) Một người đứng ở trên đỉnh một ngọn hải đăng cao 150m so với mực 0,5 nước biển và quan sát thấy một chiếc thuyền ở xa với một góc nghiêng 400 so với phương nằm ngang. Hỏi chiếc thuyền đang ở cách chân ngọn hải đăng bao nhiêu m? (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị). Xét MNP vuông tại M ta có: MN MN 0,25 tan NPM MP MP tan NPM MN 150 MP 179 ( m ). tan 40o tan NPM 0,25 Vậy chiếc thuyền đang ở cách chân ngọn hải đăng khoảng 179m . 2) Cho hình chữ nhật ABCD . Gọi H là hình chiếu của điểm D trên đường thẳng AC . a) Giả sử AD 9 cm , AB 12 cm . Tính độ dài đoạn thẳng DH , số đo DAC (số đo góc làm tròn đến phút) 2 b) Chứng minh rằng DC CH . 2 BC AH c) Gọi MN, lần lượt là hình chiếu của điểm H trên đường thẳngAD và S 1 1 DC . Chứng minh rằng: BAC 2 2 Bài IV SDMN sin DAC cos HDC 3,0 điểm Hình vẽ đúng đến hết câu a) A B H 0,5 C D a) Giả sử AD 9 cm , AB 12 cm . Tính độ dài đoạn thẳng DH ; số đo 1,0 DAC (số đo góc làm tròn đến phút) Theo định lí Py-ta-go, tính được AC = 15 cm 0,25 Áp dụng HTL trong ADC vuông tại D đường cao DH ta có: AD. DC 9.12 0,25 DH. AC AD . DC DH 7,2 ( cm ) AC 15 12 4 0,25 Ta có tan DAC . 9 3 Suy ra DAC 53o 8'. 0,25 2 b) Chứng minh rằng DC CH . 2 1,0 BC AH Áp dụng HTL trong ADC vuông tại D đường cao DH ta có: ).DC2 CH AC 0,25
5. 0,25 +) AD2 AH. AC 0,25 Mà ABCD là hình chữ nhật AD BC DC2 DC 2 AC. CH CH (đpcm) 0,25 BC2 AD 2 AC. AH AH c) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm H trên đường thẳngAD và S 1 1 DC . Chứng minh rằng: BAC 2 2 SDMN sin DAC cos HDC . A B 0,5 H M C D N +) Chứng minh được: DMN ∽ DCA ∽ BAC 2 0,25 SBAC AC 2 SDMN MN 2 2 2 2 2 AC AD DC AD DC 1 1 ) 2 2 2 2 MN DH DH DH sin2 DAC cos 2 HDC 0,25 (Đpcm) Cho các số thực x, y 0 thỏa mãn x y 2 . Tìm giá trị nhỏ 0,5 nhất của biểu thức: P x y 2022 xy . Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ta có x, y 2 xy 2 xy . 2 xy xy 1 2022 xy 2022 (1) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương x, y Bài V xy 2 xy 0,5 điểm 2x 2 yxy 2 xy ( x y )2 2 2 4 x y 2 (2) 0,25 Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có Pxy 2022 xy 2 2022 2020. Dấu bằng xảy ra khi x y 1. Vậy Pmin 2020 khi x y 1. 0,25