Đề kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT An Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT An Giang (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II AN GIANG Năm học 2022-2023 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn : TOÁN LỚP 9 (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài 90 phút, (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ: Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây: a. + 6 = 0; 24 + 2 = 8 b. 𝑥𝑥 =𝑥𝑥 +−2 . 𝑥𝑥 𝑦𝑦 Bài 2. (2,0� điểm) 𝑦𝑦 𝑥𝑥 Cho hai hàm số = ; = 4 + ( là tham số) và có đồ thị lần lượt là ( ) và ( ). 2 𝑦𝑦 𝑥𝑥 𝑦𝑦 − 𝑥𝑥 𝑚𝑚 𝑚𝑚 a. Vẽ đồ thị ( ) của hàm số; 𝑃𝑃 𝑑𝑑 b. Với giá trị nào của thì đường thẳng ( ) cắt ( ) tại hai điểm phân biệt ; sao cho𝑃𝑃 | | = 4. 𝑚𝑚 𝑑𝑑 𝑃𝑃 Bài 3. (4,0 điểm) 𝐴𝐴 𝐵𝐵 𝑥𝑥𝐴𝐴 − 𝑥𝑥𝐵𝐵 Từ một điểm ở ngoài đường tròn tâm ( ) bán kính = 2 , kẻ hai tiếp tuyến ; với đường tròn ( ; là hai tiếp điểm), kẻ đường kính , Biết = 120 . 𝑀𝑀 𝑂𝑂 𝑅𝑅 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑀𝑀𝑀𝑀 𝐴𝐴 𝐵𝐵 𝐵𝐵𝐵𝐵 a. Chứ0ng minh tứ giác nội tiếp; 𝐴𝐴�𝐴𝐴𝐴𝐴 b. Chứng minh song song ; 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 c. Đoạn cắt đường tròn tại . Chứng minh là hình thoi; 𝑂𝑂𝑂𝑂 𝐴𝐴𝐴𝐴 d. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung và dây của đường 𝑀𝑀𝑀𝑀 𝐷𝐷 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 tròn ( ). 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐴𝐴𝐴𝐴 Bài 4. (1,0 điểm) 𝑂𝑂 Một bạn mua 4 ly kem và 2 ly trà sữa với số tiền là 76 000 đồng, hôm sau bạn ấy mua 2 ly kem và 4 ly trà sữa với số tiền là 80 000 đồng. Hỏi giá một ly trà sữa hơn giá giá của một ly kem là bao nhiêu tiền? Hết
2. ĐÁP ÁN Bài Lược giải Điểm Bài + 6 = 0 1,5 đ 1a Đặt = . : 0, phương4 trình2 trở thành + 6 = 0 ( ) 2 = 4 𝑥𝑥 = 1𝑥𝑥 −4. ( 6) = 252 > 0 Phương𝑡𝑡 trình𝑥𝑥 Đ 𝐾𝐾(*) 𝑡𝑡có≥ hai2 nghiệm: 2 𝑡𝑡 𝑡𝑡 − ∗ ∆ 𝑏𝑏 − +𝑎𝑎𝑎𝑎 −1 + 5− = = = 2 ( ) 2 2 1 −𝑏𝑏 + √∆ −1 5 𝑡𝑡 = = = 3 𝑛𝑛 (ℎậ𝑛𝑛 ) 2𝑎𝑎 2 −𝑏𝑏 √∆ − − Khi = 2 𝑡𝑡2= 2 = ± 2 − 𝑙𝑙𝑙𝑙ạ𝑖𝑖 Vậy phương trình2 có hai nghiệm𝑎𝑎 = 2 à = 2. Bài 𝑡𝑡 ⇒ 𝑥𝑥 ⇒ 𝑥𝑥 2 √+ = 8 ( ) 1,5 đ 1 2 1b = 𝑥𝑥+ 2 − (√ )𝑣𝑣 𝑥𝑥 √ ( ) ( ) 𝑥𝑥 𝑦𝑦 ∗ Lấy thay vào ta được� : 2 + (𝑦𝑦 + 2𝑥𝑥) = 8 ∗∗ ∗∗ ∗3 + 2 = 8 3 = 6 = 2 Thay = 2 vào ( ), 𝑥𝑥ta đượ𝑥𝑥c: = 2 + 2 = 4 Vậy hệ có nghiệm⇔ duy𝑥𝑥 nhất là ( ⇔; ) =𝑥𝑥 (2; 4⇔). 𝑥𝑥 Bài 𝑥𝑥 ∗∗ ( ): 𝑦𝑦= 1,0 đ 2a Bảng giá trị: 𝑥𝑥 𝑦𝑦2 2 1 𝑃𝑃0 𝑦𝑦 1𝑥𝑥 2 = 4 1 0 1 4 Đồ th𝑥𝑥ị như2 hình− vẽ:− 𝑦𝑦 𝑥𝑥 Bài ( ): = ; ( ): = 4 + 1,0 đ 2b Phương trình hoành2 độ giao điểm của ( ) và ( ) là 𝑃𝑃 𝑦𝑦 𝑥𝑥= 4 +𝑑𝑑 𝑦𝑦 −+𝑥𝑥4 𝑚𝑚 = 0 ( ) Để ( ) cắt ( )2 tại hai điểm phân bi2 ệt 𝑃𝑃 và 𝑑𝑑thì phương trình (*) có hai nghiệm phân𝑥𝑥 biệt−, khi𝑥𝑥 đó𝑚𝑚: ⇔ 𝑥𝑥 𝑥𝑥 − 𝑚𝑚 ∗ 𝑑𝑑 > 0𝑃𝑃 = 2 1. ( ) = 4𝐴𝐴+ 𝐵𝐵> 0 > 4 Theo định′ lý Vi-ét,′ ta có:2 + = 4; . = . Theo đề∆ bài, ta⇔ có:∆ | − −|𝑚𝑚= 4 𝑚𝑚 ⇔ 𝑚𝑚 − 𝐴𝐴 𝐵𝐵 𝐴𝐴 𝐵𝐵 𝑥𝑥2 𝑥𝑥 + − =𝑥𝑥16𝑥𝑥 −𝑚𝑚 𝐴𝐴 𝐵𝐵 (𝑥𝑥2 +− 𝑥𝑥 ) 4 2 16 = 0 𝐴𝐴 𝐴𝐴 𝐵𝐵 𝐵𝐵 ⇔ 𝑥𝑥( 4−) 𝑥𝑥 4𝑥𝑥2( 𝑥𝑥) 16 = 0 𝐴𝐴 𝐵𝐵 𝐴𝐴 𝐵𝐵 ⇔ 4𝑥𝑥 =2𝑥𝑥0 − =𝑥𝑥0𝑥𝑥 (th−ỏa điều kiện > 4) Vậy khi = 0 thì đư⇔ờng− thẳng− ( −) 𝑚𝑚cắt (− ) tại hai điểm phân biệt , thỏa mãn | |⇔= 4𝑚𝑚. ⇔ 𝑚𝑚 𝑚𝑚 − 𝑚𝑚 𝑑𝑑 𝑃𝑃 𝐴𝐴 𝐵𝐵 𝑥𝑥𝐴𝐴 − 𝑥𝑥𝐵𝐵
3. Bài a. Chứng minh tứ giác nội tiếp. 1,5đ 4a Ta có: là tiếp tuyến nên 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 90 𝑀𝑀𝑀𝑀 là tiếp tuyến nên 𝑀𝑀𝑀𝑀 ⊥0 𝐴𝐴𝐴𝐴 ⇒ 𝑀𝑀�𝑀𝑀𝑀𝑀 = 90 𝑀𝑀Tứ𝑀𝑀 giác có tổng𝑀𝑀𝑀𝑀 0⊥ hai𝐵𝐵 𝐵𝐵 góc đối bằng 180 nên⇒ 𝑀𝑀 �là𝑀𝑀𝑀𝑀 tứ giác nội tiếp. (hình vẽ 0,5 đ) Bài b. Chứng 𝑀𝑀0minh𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 song song . 1,0 đ 4b Ta có: = 120 = = 60 (1) = 60 (𝑂𝑂 kề𝑂𝑂0 bù với góc 𝐴𝐴𝐴𝐴 ) 0 � � � tam 𝐴𝐴giác𝐴𝐴𝐴𝐴 0 đều ⇒hay𝐴𝐴 𝐴𝐴𝐴𝐴 =𝐵𝐵60𝐵𝐵𝐵𝐵 (2) � � Từ⇒ 𝐴𝐴 (1)𝐴𝐴𝐴𝐴 và (2) suy ra: = 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 0 V⇒ậy song𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 song . 𝑂𝑂�𝑂𝑂𝑂𝑂 Bài c. Chứng minh 𝐴𝐴� 𝐴𝐴𝐴𝐴là hình𝑂𝑂 �thoi.𝑂𝑂𝑂𝑂 1,0 đ 4c Các tam𝑂𝑂𝑂𝑂 giác ; 𝐴𝐴𝐴𝐴 là các tam giác đều, nên: = = 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴= = Vậy là𝐴𝐴 hình𝐴𝐴𝐴𝐴 thoi𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷. Bài 𝑂𝑂Tính𝑂𝑂 di𝐴𝐴ệ𝐴𝐴n tich𝐷𝐷 𝐷𝐷hình 𝑂𝑂viên𝑂𝑂 phân𝑅𝑅 giới hạn bởi cung và dây của 0,5 đ 4d đường𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 tròn. Diện tích hình viên phân bằng diện tích hình quạt tròn𝐴𝐴𝐴𝐴 trừ𝐴𝐴 đi𝐴𝐴 diện tích tam giác . = í ì ò 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴1 = = = 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 = ( ) 𝑆𝑆 6 𝑑𝑑2𝑑𝑑ệ𝑛𝑛 𝑡𝑡2 𝑐𝑐ℎ ℎ 𝑛𝑛ℎ 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑛𝑛 − 𝑆𝑆 . 𝜋𝜋𝑅𝑅 𝑅𝑅 √3 4𝜋𝜋 4√3 8𝜋𝜋−12√3 2𝜋𝜋−3√3 2 Bài Một bạn mua 4 ly6 kem− và4 2 ly6 trà− sữa4 với số12 tiền là 3 𝑐𝑐𝑚𝑚 1,0 đ 5 76000 đồng, hôm sau bạn ấy mua 2 ly kem và 4 ly trà sữa với số tiền là 80000 đồng. Hỏi giá một ly trà sữa hơn giá giá của ly kem là bao nhiêu tiền? Gọi là giá một ly kem; là giá một ly trà sữa (đơn vị tính nghìn đồng) Điều kiện: > 0; > 0. Theo𝑥𝑥 đề bài ta được: 𝑦𝑦 𝑥𝑥 𝑦𝑦 4 + 2 = 76 2 + 4 = 80 𝑥𝑥 𝑦𝑦 Trừ hai phương trình, ta được� : 2 2 = 4 𝑥𝑥 𝑦𝑦 = 2 = 2 Vậy giá một ly trà sữa hơn giá một ly kem là 2000 đồng. 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 − ⇔ 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 − ⇔ 𝑦𝑦 − 𝑥𝑥 Lưu ý: + Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. + Tổ chuyên môn họp thống nhất cách phân điểm đến 0,25 đ trước khi chấm, và ghi vào biên bản họp tổ./.