Đề khảo sát tháng 9 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS&THPT M.V.Lômônôxốp (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát tháng 9 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS&THPT M.V.Lômônôxốp (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT NAM TỪ LIÊM ĐỀ KHẢO SÁT THÁNG 9 – MÔN TOÁN 9 TRƯỜNG THCS& THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 M.V. LÔMÔNÔXỐP Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 01 trang Bài 1: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính: 1 1) 2 50 3 2 18; 3 11 3 2) ; 4 5 5 2 2 3) 8 2 15 5 3 . Bài 2: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: 1) 2x 3 1 2) 4x2 12 x 9 x x 2x 3 x 9 Bài 3: (2, điểm) Cho hai biểu thức A và B với điều kiện x 0, x 9 . x 3 x 3 x 9 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 36 . 2) Rút gọn biểu thức P AB . 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M P. x 1 . Bài 4: (2,0 điểm) 1) (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một địa phương lên kế hoạch xét nghiệm SARS – CoV – 2 cho toàn bộ người dân trong một thời gian quy định. Dự định mỗi ngày xét nghiệm được 500 người. Tuy nhiên, nhờ cải tiến phương pháp nên mỗi ngày xét nghiệm được thêm 300 người. Vì thế, địa phương này hoàn thành xét nghiệm sớm hơn kế hoạch là 3 ngày. Hỏi theo kế hoạch, địa phương này dự định xét nghiệm trong thời gian bao lâu? 2) (0,5 điểm) Một bể bơi hình chữ nhật có độ dài đường chéo BC là 12m . Góc tạo bởi đường chéo BC và chiều rộng AB của bể là 60 . Em hãy tính chiều dài AC của bể bơi. Bài 5: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC , có đường cao AH và đường trung tuyến AM HM, BC . 1) Cho AB 6, BC 10 . Tính BH và sin ACB ; 2) Gọi D là điểm đối xứng của A qua M .Chứng minh rằng: CD2 BH. BC ; 3)Đường thẳng AH cắt hai đường thẳng BD và CD lần lượt tại T và Q . Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng CT và BQ . Chứng minh rằng: T là trực tâm của tam giác BCQ và BAP AQB. HẾT
2. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính: 1 1) 2 50 3 2 18; 3 11 3 2) ; 4 5 5 2 2 3) 8 2 15 5 3 . Hướng dẫn 1 1) 2 50 3 2 18 3 1 2.5 2 3 2 .3 2 3 10 2 3 2 2 8 2. 11 3 2) 4 5 5 2 11. 4 5 3. 5 2 4 5 . 4 5 5 2 . 5 2 44 11 5 3 5 3 2 11 3 132 33 5 33 5 33 2 33 132 33 2 33 4 2. 2 3) 8 2 15 5 3 2 2 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 2 3 Bài 2: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: 1) 2x 3 1 2) 4x2 12 x 9 x Hướng dẫn 3 1) 2x 3 1 (ĐKXĐ: x ) 2 3 Với x , ta có 2x 3 1 2 x 3 1 2x 4 x 2 (TMĐK) 2 Vậy x 2 .
3. 2) 4x2 12 x 9 x ĐKXĐ: x 0 2 Ta có: 4x2 12 x 9 x 2x 3 x 2x 3 x x 0 x 0 x 3 2x 3 x x 3 ( tmđk) x 1 2x 3 x x 1 Vậy x 1;3. x 2x 3 x 9 Bài 3: (2, điểm) Cho hai biểu thức A và B với điều kiện x 0, x 9 . x 3 x 3 x 9 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 36 . 2) Rút gọn biểu thức P AB . 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M P. x 1 . Hướng dẫn 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 36 . 36 6 2 Thay x 36 (tmđk) vào biểu thức ta có A 36 3 9 3 2) Rút gọn biểu thức P AB . Với x 0, x 9. x2 xx 3 9 P A B x 3 x 3 x 9 xx 3 2 xx 3 3x 9 xx 3 3 xx 3 3 xx 3 3 xxxxx 3 2 6 3 9 3 x 9 xx 3 3 xx 3 3 3 x 3 3 x 3 x 3 x 3 3 Vậy P với x 0, x 9. x 3 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M P. x 1 . Với x 0, x 9 3 x 1 12 12 M P. x 1 3 3 1 x 3 x 3 0 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là 1 khi x 0 . Bài 4: (2,0 điểm) 1) (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một địa phương lên kế hoạch xét nghiệm SARS – CoV – 2 cho toàn bộ người dân trong một thời gian quy định. Dự định mỗi ngày xét nghiệm được 500 người. Tuy nhiên, nhờ cải tiến phương pháp nên mỗi ngày
4. xét nghiệm được thêm 300 người. Vì thế, địa phương này hoàn thành xét nghiệm sớm hơn kế hoạch là 3 ngày. Hỏi theo kế hoạch, địa phương này dự định xét nghiệm trong thời gian bao lâu? Hướng dẫn 1) (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình Gọi thời gian địa phương này dự định xét nghiệm theo kế hoạch là: x (ngày, x 3) Thực tế, mỗi ngày địa phương đó xét nghiệm được: 500 300 800 (người) Thời gian thực tế địa phương này hoàn thành xét nghiệm là: x 3 (ngày) Vì số người được xét nghiệm của địa phương đó trong dự định và thực tế là không đổi, nên ta có phương trình: 500x 800 x 3 500x 800 x 2400 300x 2400 x 8 TM Vậy thời gian địa phương này dự định xét nghiệm theo kế hoạch là 8 ngày. 2) (0,5 điểm) Một bể bơi hình chữ nhật có độ dài đường chéo BC là 12m . Góc tạo bởi đường chéo BC và chiều rộng AB của bể là 60 . Em hãy tính chiều dài AC của bể bơi. Hướng dẫn Xét BAC vuông tại A có: AC sin B (tỉ số lượng giác của góc nhọn) BC ACBCB.sin 12.sin 60 6 3 m Vậy chiều dài AC của bể bơi là 6 3 m. Bài 5: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC , có đường cao AH và đường trung tuyến AM HM, BC . 1) Cho AB 6, BC 10 . Tính BH và sin ACB ; 2) Gọi D là điểm đối xứng của A qua M .Chứng minh rằng: CD2 BH. BC ; 3)Đường thẳng AH cắt hai đường thẳng BD và CD lần lượt tại T và Q . Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng CT và BQ . Chứng minh rằng: T là trực tâm của tam giác BCQ và BAP AQB. Hướng dẫn giải
5. A H M B C T P D Q 1) Cho AB 6, BC 10 . Tính BH và sin ACB ; Do ABC vuông tại A nên: AB26 2 AB2 BH. BC BH 3,6 cm. BC 10 AB 6 3 sin ACB BC 10 5 2) Gọi D là điểm đối xứng của A qua M.Chứng minh rằng: CD2 BH. BC ; Tứ giác ABDC có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường nên ABDC là hình bình hành. Lại có góc A vuông nên ABDC là hình chữ nhật. Suy ra CD2 AB 2 BHBC. . (1) 3) Chứng minh rằng: T là trực tâm của tam giác BCQ và BAP AQB. Vì ABDC là hình chữ nhật nên BD QC . Mặt khác QH BC nên T là trực tâm của BCQ . Khi đó PC là đường cao thứ ba. Xét PBC và HBQ : CBQ là góc chung BHQ BPC 90 Do đó PBC ∽ HBQ (g.g) BP BC BP BQ BC BH (2) BH BQ AB BQ Từ (1) và (2) AB2 BP. BQ BP AB Xét APB và QAB : AB BQ ABQ là góc chung; BP AB Do đó APB∽ QAB (c.g.c) BAP BQA (dpcm) HẾT