Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9 - HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 I. Lý thuyết Chủ đề 1: Căn bậc hai – Căn bậc ba. 1. Căn bậc hai và các tính chất của căn bậc hai: 2. Tính, so sánh, rút gọn các căn bậc hai: 3. Biến đổi, rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai: 4. Biến đổi, rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai: Chủ đề 2: Hàm số bậc nhất. 1. Thuộc định nghĩa hàm số bậc nhất và các tính chất của nó. Điều kiện để 2 đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau. Hệ số góc của đường thẳng. 2. Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b, các tính toán liên quan đồ thị. 3. Vận dụng các tính chất của hàm số bậc nhất và đồ thị của nó để giải bài tập. Chủ đề 3: Hệ thức lượng giác trong tam giác giác vuông. 1. Biết hệ thức lượng và các tỉ số lượng giác của góc nhọn: sin, cos, tan, cot 2. Áp dụng các hệ thức về cạnh và đường cao, hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông để tính toán đơn giản. 3. Vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao, hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông để giải bài tập. Chủ đề 4: Đường tròn 1. Biết cách vẽ đường tròn theo điều kiện cho trước, các tính chất của đường tròn, xác định tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp, bàng tiếp tam giác. 2. Vận dụng tính chất của đường tròn, tiếp tuyến, tiếp tuyến cắt nhau vào giải toán II. Bài tập minh họa  ĐẠI SỐ Bài 1. Thực hiện phép tính: 80 a/ 5. 20 b/ ( 28 12 7) 7 2 21 5 1
2. c/ 3 2.3 32 + 2. 32 d/ 2 8 3 2 3 9 12 2 e/ 3 7 4 3 f/ 7 4 28 63 g/ 15 50 5 200 3 450 : 10 h/ 3 -2 48 +3 75 -4 108 Bài 2. Rút gọn biểu thức: 2 2 12 6 a/ ; b/ ; 3 1 3 1 30 15 ab bc c/ 9a 81a 3 25a 16 49a (a 0) d/ ab bc a a 1 a a 1 a a e/ a 2 ab b ab c/ ; f/ a a b b 1 a 1 a Bài 3. Chứng minh đẳng thức: 2 a/ 4 7 23 8 7 b/ 9 4 5 5 2 4 2 3 2 1 2 3 6 216 1 c/ : 2 d/ . 1,5 1 2 3 1 8 2 3 6 Bài 4. Giải phương trình: 2 a/ 2x 3 5 c/ 9x 18 4x 8 3 x 2 40 b/ 9.(x 2)2 18 d/ 4.(x 3)2 8 e/ 4x 2 12x 9 5 f/ 5x 6 3 0 x 3 2 x 1 x 2 Bài 5. Cho biểu thức : A = x 2 x 1 x 3 x 2 a) Tìm điều kiện để A có nghĩa và rút gọn A b) Tìm x để A > 2 c) Tìm số nguyên x sao cho A là số nguyên 1 1 a 1 a 2 Bài 6. Cho biểu thức: B = : a 1 a a 2 a 1 a) Tìm ĐKXĐ của B 1 b) Rút gọn B. c) Tìm a sao cho B 3 Bài 7. Cho biểu thức : a a a 4 A= . với a 0, a 4 a 2 a 2 4a a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tim giá trị của a để A -2 < 0 2
3. 4 c/ Tìm giá trị của a nguyên để biểu thức nguyên A 1 a 1 2 a Bài 8. Cho biểu thức: C = 1: 1 . 1 a a 1 a 1 a 1 a) Tìm ĐKXĐ của C. b) Rút gọn C. c) Với giá trị nào của a thì C nhận giá trị nguyên. Bài 9. a/ Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị của hai hàm số: y = 2x (d1) và y = - x + 3(d2) b/ Đường thẳng (d2) cắt (d1) tại A và cắt trục Ox tại B. Tìm toạ độ các điểm A, B và tính diện tích tam giác AOB ( đơn vị trên các trục toạ độ là xentimét ). 1 Bài 10. Cho hàm số y = x + 3 (d) 2 a/ Vẽ đồ thị của hàm số. b/ Gọi A, B là giao điểm của (d) với các trục toạ độ. Tính diện tích tam giác AOB. c/ Tìm giá trị của m để (d) song song với (d’): y = (2m – 1)x -2 Bài 11. Cho hàm số y = (m - 2)x + m + 1 (d) a) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất ? b) Tìm m để (d) song song với (d1): y = 3x + 2 ? c) Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy hai đường thẳng (d) và (d1) khi m = -1? Bài 12. Cho hàm số y = (m - 1) x + 2m – 5 (m 1) a) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = 3 b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng y = 3x + 1. 1 Bài 13. Cho hàm số : y = x + 2 (d1) và y = x + 2 (d2) 2 a/ Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy. b/ Tìm toạ độ giao điểm C của (d1) và (d2). c/ Gọi A, B lần lượt là các giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox. Tính diện tích ABC (đơn vị trên các trục tọa độ là cm). Bài 14. Cho đường thẳng (d1): y = 3x-2. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 3) và cắt đường thẳng (d1) tại điểm có hoành độ bằng 2. Bài 15. Cho (d1): y = 3x và (d2): y = x + 2 a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Cho (d3): y = ax + b. Tìm a, b biết (d3) song song với (d2) và qua A(–1 ; 2)  HÌNH HỌC Bài 1. Cho ABC vuông tại A. Biết AB = 16cm, AC =12cm. Tính SinB, CosB. Bài 2. Cho ABC vuông tại A, AH  BC. Biết CH = 9cm, AH =12cm. Tính độ dài BC, AB, AC, sinB, tanC. 3
4. Bài 3. Cho ABC vuông tại A, có AC = 15cm và C = 420. Hãy giải tam giác vuông ABC? Bài 4. Cho MNP vuông tại M, biết MN = 8cm, NP = 10cm. Giải tam giác vuông MNP? Bài 5. Cho ABC có BC = 12 cm, B = 600, C = 400. a/ Tính độ dài đường cao AH ; b/Tính diện tích ABC . Bài 6. a/ Chứng minh rằng cos4 sin 4 1 2cos2 b/ Chứng minh rằng cos6 sin6 3sin 2 cos2 1 Bài 7. Cho ABC vuông tại A đường cao AH biết AB = 10 cm , BH = 5 cm a/ Tính AC, BC, AH, HC b/ Chứng minh tanB = 3 tan C Bài 8. Cho ABC có AB = 8cm, AC = 15cm, BC = 17cm a/ Chứng minh : tam giác ABC vuông b/ Tính góc B;C của tam giác ABC. Bài 9. Cho đường tròn (O;R) dây MN khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với MN tại H, cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn ở điểm A. a/ Chứng minh rằng AN là tiếp tuyến của đường tròn (O). b/ Vẽ đường kính ND. Chứng minh MD // AO c/ Xác định vị trí điểm A để AMN đều. Bài 10. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, D thuộc (O), E thuộc (O’). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A cắt DE ở I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O’I và AE. a/ Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao? b/ Chứng minh: IM.IO = IN.IO’. c/ Chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là DE. d/ Tính độ dài DE biết OA = 5cm, O’A = 3,2cm. Bài 11. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn, tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D. Gọi M là trung điểm của AD. Chứng minh: a/ MC là tiếp tuyến của (O). b/ OM vuông góc với AC tại trung điểm I của AC. Bài 12. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F. Chứng minh rằng: a/ Tam giác BEF cân. b/ Tam giác AHF cân. c/ HA là tiếp tuyến của (O). Bài 13. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B thuộc (O), C thuộc (O’). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở H. Gọi D là giao điểm của OH và AB, E là giao điểm của O’H và AC. Chứng minh: a/ Tứ giác ADHE là hình chữ nhật. 4
5. b/ HD . HO= HE . HO’. c/ OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC. III. Ma trận đề thi học kì 1 Toán 9 Ma trận đề thi HK1 Toán 9 Cấp độ Chủ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng đề Cấp độ thấp Cấp độ cao TL TL TL TL Vận dụng các Vận dụng các phép biến đổi -Hiểu được phép biến đổi - Xác định điều để rút gọn 1.Căn thức hằng đẳng thức đơn giản để rút kiện có nghĩa biểu thức bậc hai để rút gọn biểu gọn biểu thức, của căn bậc hai. phức tạp, giải thức tính giá trị biểu phương trình thức vô tỷ Số câu:2 Số câu:2 Số câu:2 Số câu:1 Số câu: 7 Số điểm:1 Số điểm:1 Số điểm: 1. Số điểm:0,5 Số điểm:3.5 Hiểu được hai Nhận biết được đường thẳng Tìm được giao 2.Hàm số hàm số đồng song song, điểm đồ thị của bậc nhất biến, nghich hai hàm số bậc biến Vẽ được đồ thị nhất hàm số Số câu:2 Số câu:2 Số câu:2 Số câu: 6 Số điểm:1 Số điểm:1 Số điểm:1 Số điểm: 3 3.Hệ thức Hiểu được các Vận dụng các hệ lượng trong hệ thức áp dụng thức lượng trong tam giác vào tam giác tam giác vuông vuông. vuông để giải toán Số câu: 2 Số câu:1 Số câu:1 Số điểm: Số điểm:0.5 Số điểm:0.5 1.0 Vận dụng khái niệm đường tròn Hiểu được tính và các tính chất chất đường tròn, 4. Đường Nhận biết được đường tròn, hai hai tiếp tuyến tròn đường tròn tiếp tuyến cắt cắt nhau để nhau của đường chứng minh tròn để chứng minh Số câu:1 Số câu:1 Số câu:2 Số câu:1 Số câu: 5 5
6. Số điểm: 05 Sốđiểm:0.5 Số điểm 1 Số điểm:0.5 Số điểm:3 Số câu:4 Số câu: 7 Số câu:8 Số câu: 2 Số câu: 20 Tổng Số điểm: 2.0 Số điểm: 3.5 Số điểm: 4.0 Số điểm: 1.0 Số điểm: 10 IV. CÁ́C ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO ĐỀ 1 Bài 1 (3,0 điểm). 1) Thực hiện phép tính: 2 2 1 1 a) 50 18 2 b) 3 1 3 1 c) 3 2 3 2 2) Tìm x, biết: a) 2x 5 3 0 b) 9x2 6x 1 5 Bài 2 (2,0 điểm). Cho hàm số y 2x 4 a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y 2x 4 . b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) (đơn vị trên các trục tọa độ là cm). c) Xác định các hệ số a và b của hàm số y ax b , biết rằng đồ thị (d’) của hàm số này song song với (d) và đi qua điểm A 0; 3 . Bài 3 (1,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính AC, BH, cosB. Bài 4 (2,5 điểm). Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và tiếp tuyến Ax . Từ điểm C thuộc Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm). Gọi giao điểm của CO và AD là I. a) Chứng minh: CO  AD . b) Gọi giao điểm của CB và đường tròn (O) là E E B . Chứng minh CE.CB CI.CO c) Chứng minh: Trực tâm H của tam giác CAD di động trên đường cố định khi điểm C di chuyển trên Ax . Bài 5 (1,0 điểm). Cho a 3 5 2 3 3 5 2 3 . Chứng minh rằng a2 2a 2 0 ĐỀ 2 Bài 1 (3,5 điểm) 1) Tính : 2 98 a) 5 2 b) 3 5 . 3 5 c) 2 2) Tìm x, biết : a) 3 x 2 9x 16x 5 b) 2 x 1 4x 4 9x 9 2 1 Bài 2 (2 điểm) Cho hàm số y x 2 (d ) 2 6
7. a) Vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ Oxy. b) Tính số đo góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox (làm tròn đến phút). Bài 3 (1.5 điểm) Giải tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 32cm, B 600 ( Kết quả độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Bài 4 (3 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By (Ax, By cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M trên (O) (M khác A và B) vẽ đường thẳng vuông góc với OM cắt Ax, By lần lượt tại E và F. Chứng minh a) EF là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) EF = AE + BF c) Xác định vị trí của M để EF có độ dài nhỏi nhất. 1 1 1 1 Bài 5. Tính giá trị của biểu thức: 1 2 2 3 3 4 99 100 ĐỀ 3 Bài 1. Thực hiện phép tính : 2 2 16 2 165 124 a) 250. b) 2 3 c) d) 2 75 48 5 300 10 164 Bài 2. Rút gọn biểu thức: 1 1 x A : x 0;x 1 x 1 x 1 x 1 1 Bài 3 Cho hàm số y x có đồ thị (d1) và hàm số y = 2x – 3 có đồ thị (d2) 2 a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặ phẳng tọa độ Oxy. b) Xác định hệ số a, b của đường thẳng (d3): y = ax + b, biết (d3) // (d2) và cắt (d1) tại điểm có hoành độ là – 2 Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường cao CH. Biết CH = 5cm, C 600 . Tính AB (kết quả lấy 3 chữ số thập phân). Bài 5. Cho đường tròn (O) đường kính AB,E là một điểm mằm giữa A và O, vẽ dây MN đi qua E và vuông góc với đường kinh AB. Gọi C là điểm đối xứng với A qua E. Gọi F là giao điểm của các đường thẳng NC và MB. Chứng minh: a) Tứ giác AMCN là hình thoi b) NF  MB. c) EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC. ĐỀ 4 Bài 1. 1. Thực hiện phép tính: a) 160. 8,1 b) 3 5 20 : 5 4 c) 24 6 d) 50 18 32 6 3 7
8. 2 2 x 5 x 2 2. Rút gọn biểu thức: A 2 x 3 Bài 2. Cho hai hàm số : y = 2x – 3 (d1) và y = -3x + 2 (d2) a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên trong cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng trên bằng phép tính. c) Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ là -2 và (d); (d1); (d2) đồng quy. Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, biết HB = 4cm, HC = 9cm. Tính AH, AB, AC (làm tròn kết quả lấy 2 chữ số thập phân). Bài 4. Cho đường tròn (O ; R), dây BC khác đường kính.qua O kẻ đường vuông góc với BC tại I, cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở điểm A, Vẽ đường kính BD. a) Chứng minh CD // OA. a) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) Đường thẳng vuông góc BD tại O cắt BC tại K. Chứng minh IK.IC OI.IA R 2 Bài 5. Cho hai số dương a, b thỏa mãn : a + b 2 2 . 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = . a b 8