Đề thi học kì 2 Toán Lớp 9 - Đề 11 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 9 - Đề 11 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 11 Môn Toán Lớp 9 Thời gian: 90 phút I. PHẦN CHUNG Bài 1. (2,0 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau: 3 x 2 y 11 a) b) 4x4 + 9x2 - 9 = 0 x 2 y 1 Bài 2. (1,0 điểm) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x+3 a) Vẽ (P). b) Xác định giao điểm (P) và (d) bằng phép toán. Bài 3. (2,0điểm) Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m = 2 2 2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 + x2 = 52 Bài 4. (1,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị lớn gấp ba lần chữ số hàng chục và nếu đổi chỗ các chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu 18 đơn vị Bài 5. (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A và B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D. a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp. b) Chứng minh rằng: C· AM O· DM c) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM d) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM.
2. Chứng minh: E; F; P thẳng hàng. Bài 6. (1,0 điểm) Cho ΔABC vuông tại A. Cạnh AB = 3 cm; AC= 4 cm. Quay ΔABC một vòng quanh cạnh AC . Vẽ hình, tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra? Hết
3. ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: 3x 2 y 11 a. b. 4x4 + 9x2 - 9 = 0 x 2 y 1 a)1 đ b) 1 đ 3x 2 y 11 4x 12 x 3 x 3 a. x 2 y 1 x 2 y 1 3 2 y 1 y 1 (1 điểm) Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm (x=3; y=1) b. 4x4 + 9x2 - 9 = 0 (1) Đặt t=x2 ( t 0 ) pt(1) 4t2 9t 9 0 a 4;b 9;c 9 2 2 b 4ac 9 4.4.( 9) 225 0 t 3 (loai) 3 t (TMDK) 4 (0,5 3 3 3 điểm) Với t x2 x 4 4 2 3 3 Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm x ; x 2 2 (0,5 điểm) Bài 2: (1 điểm) Cho parabol (P): y = x2 (P) và đường thẳng (d): y = 2x+3 a. Vẽ (P). b. Xác định giao điểm (P) và (d) bằng phép toán. a)0,5 đ b) 0,5 đ a. Vẽ (P). Bảng giá trị: x -2 -1 0 1 2 y=x2 4 1 0 1 4 Vẽ đúng: (0,5 điểm)
4. b. Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P) x2 = 2x + 3 (0,5 điểm) x 2 = 2 x + 3 x 2 - 2 x - 3 = 0 x 1 x 3 Với x = -1 y = 1 P(-1; 1) Với x = 3 y = 9 Q(3; 9) Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt P(-1; 1); Q(3; 9). Bài 3: (2điểm) Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số) a. Giải phương trình với m = 2 b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1; x2 thỏa 2 2 mãn x1 +x2 = 52 a)1 đ b) 1 đ a. Với m = 2 pt(1): x2 + 2x + 1 = 0 Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -1 (1 điểm) 2 2 b. Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 +x2 = 52 x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số) a = 1; b’= (m – 1) ; c = m2 – 3 ∆’=b’2 – a.c = (m – 1)2 – (m2 – 3) = –2m + 4 (0,5 Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 khi ∆’≥0 –2m + 4 ≥0 điểm) m≤2 Với m ≤ 2 phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 . Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = –2(m – 1) 2 x1 . x2 = m – 3 Ta có:
5. 2 2 2 x 1 + x 2 = 5 2 ( x 1 + x 2 ) -2 x 1 x 2 = 5 2  2 ( m -1) 2 -2 m 2 3 = 5 2 2 m 2 -8 m -4 2 = 0 2 (m -7 )(m + 3 )= 0 m 7 ( lo a i ) m 3 (T M D K ) (0,5 Vậy với m = –3 thì phương trình 1 có hai nghiệm x 1; x2 thỏa điểm) 2 2 mãn x1 +x2 =52 Bài 4 (1 điểm:Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị lớn gấp ba lần chữ số hàng chục và nếu đổi chỗ các chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu 18 đơn vị Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y. x, y N;1 x 9;0 y 9 Số ban đầu là 10x + y; số mới 10y + x Theo đề ta có : y = 3x 10y + x – ( 10x + y ) = 18 (0,5 y 3x y 3x điểm) Ta có hệ phương trình 10y x (10x y ) 18 x y 2 Giải được x = 1 , y = 3 ( thỏa mãn điều kiện ) (0,5 điểm) Bài 5:(3 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M≠A;B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A; B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D. a. Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp. b. Chứng minh rằng: C· AM O· DM c. Gọi P là giao điểm của CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM d. Gọi E là giao điểm AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. Chứng minh E; F; P thẳng hàng. Hình vẽ: 0,5đ a)0,5 đ b) 1 đ c) 0,5đ d) 0,5đ
6. E (0,5 F D điểm) M C (0,5 P điểm) GT; KL, hình vẽ A O B a. Tứ giác ACMO nội tiếp. Chứng minh được tứ giác ACMO nội tiếp (0,5 b. Chứng minh rằng: C· AM O· DM điểm) - Chứng minh được C· AM A· BM - Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp (0,5 - Chứng minh được A· BM O· DM điểm) Suy ra C· AM O· DM c. Chứng minh: PA.PO = PC.PM Chứng minh được PAM đồng dạng với PCO (g.g) (0,5 PA PM điểm) Suy ra Suy ra PA.PO=PC.PM PC PO d. Chứng minh E; F; P thẳng hàng. Chứng minh được CA = CM = CF; DB = DM = DE Gọi G là giao điểm của PF và BD, cầm chứng minh G trùng E Dựa vào AC//BD chứng minh được FC PC PC AC AC CF ; ; DG PD PD BD BD DE (0,5 Suy ra DE = DG hay G trùng E. điểm) Suy ra E; F; P thẳng hàng Bài 6: (1 điểm) Cho ΔABC vuông tại A. Cạnh AB = 3 cm; AC= 4 cm. Quay ΔABC một vòng quanh cạnh AC . (0,25 Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra ? điểm) Vẽ đúng hình. (0,25 b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra? điểm) Tính được BC = 5 (0,25 2 Tính được Sxq rl .3.5 15 47,1 (cm ) điểm) 1 Tính được V .32.4 12 37,68 (cm3 ) 3 (0,25 điểm)
7. • Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa câu đó