Đề thi học kì 2 Toán Lớp 9 - Đề 19 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 9 - Đề 19 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 19 Môn Toán Lớp 9 Thời gian: 90 phút Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình, hệ phương trình sau a) 2x2 - 5x - 12 = 0 2x y 5 b) x y 3 Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình (ẩn x): x2 - (2m - 1)x + m2 - 2 = 0 (1) a) Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm. b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1.x2 2(x1 x2 ) Câu 3 (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình: Năm nay tuổi mẹ bằng ba lần tuổi con cộng thêm 4 tuổi. Bốn năm trước tuổi mẹ đúng bằng 5 lần tuổi con. Hỏi năm nay mẹ bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi? Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O; R) đường kính BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A. Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn (O; R) (M là tiếp điểm). Đường thẳng CM cắt đường thẳng d tại E. Đường thẳng EB cắt đường tròn (O; R) tại N. Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABME nội tiếp một đường tròn. b) A· MB A· CN c) AN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) Câu 5 (1,0 điểm).Giải phương trình 4x2 5x 1 2 x2 x 1 3 9x ĐÁP ÁN Câu Đáp án Điểm Câu 1 a) Tìm được nghiệm x1 = 4 ; x2 = 3/2 1
2. (2 điểm) 2x y 5 b) giải hệ tìm được ( x= 2; y=1) 1 x y 3 a) Phương trình x2 – (2m – 1)x + m2 – 2 = 0 vô nghiệm khi 0 0,5 4m2 – 4m + 1– 4m2 + 8 9/4 0,5 b) Phương trình x2 – ( 2m – 1)x + m2 – 2 = 0 có nghiệm khi 0 4m2 – 4m + 1– 4m2 + 8 0 m 9/4 0,25 2 Câu 2 Khi đó ta có x1 x2 2m 1, x1x2 m 2 0,25 (2 điểm) x1.x2 2(x1 x2 ) m 0 TM m2 2 2(2m 1) m2 4m 0 0,25 m 4 KTM Kết luận 0,25 Câu 3 Gọi tuổi con hiện nay là x (x > 4) (2 điểm) Tuổi mẹ hiện nay là y (y > 4) 0,5 y 3x 4 Lập được hệ phương trình 0,5 y 4 5(x 4) Giải hệ phương trình tìm được x = 10, y = 34 0,5 Trả lời: 0,5 Câu 4 E (3 điểm) M 0.25 C A B O N a) Chứng minh được B· MC 900 B· ME 900 0.25 B· ME B· AE 900 900 1800 0.25 Tứ giác ABME nội tiếp. 0.25 b) Tứ giác ABME nội tiếp A· MB A· EB 0.25 Chứng minh tứ giác AECN nội tiếp. 0.25 A· EB A· CN 0.25 A· MB A· CN 0.25 c) A· MB A· CN B¼M B»N B· OM B· ON 0.25 Chứng minh AOM AON A· NO A· MO 900 0.5
3. AN  ON AN là tiếp tuyến của (O; R) 0.25 Câu 5 4x2 5x 1 2 x2 x 1 3 9x ( 4x2 5x 1 0 ; x2 x 1 0 ) 0.25 (1 điểm) 4x2 5x 1 2 x2 x 1 4x2 5x 1 2 x2 x 1 3 9x 4x2 5x 1 2 x2 x 1 0.25 2 2 2 2 4x 5x 1 2 x x 1 1 (lo¹i) 9x 3 3 9x 4x 5x 1 2 x x 1 0.25 9x 3 0 9x - 3 = 0 x = 1/3 (Thỏa mãn điều kiện) 0.25 Kết luận: Lưu ý: Lời giải theo cách khác hướng dẫn trên, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.