Đề cương ôn tập giữa học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề cương ôn tập giữa học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I Môn: TOÁN 9 Năm học: 2021 – 2022 Phạm vi ôn tập *Đại số: Toàn bộ chương I. *Hình học: Toàn bộ chương I. I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM A. Đại số: x 0 . Với số a không âm, ta có ax . xa2 . Với ab,0 thì ab a b. . A có nghĩa khi và chỉ khi A0. . Với mọi số thực ab, thì ab 33 a b. . Các công thức biến đổi căn thức (1) AA2 ; (2) AB  A B (với AB 0; 0 ); AA (3) (với AB 0; 0 ); (4) AB2 || A B (với B 0 ); B B 2 A AB (5) A B AB (với AB 0; 0 ); (6) (với AB 0 và B 0); BB|| A AB C CAB() 2 (7) (với B 0 ); (8) 2 (với A0 và AB ); B B AB AB C CA() B (9) (với A 0; B 0; AB). AB AB B. Hình học: Từ hình vẽ bên, ta có . Cạnh góc vuông: AB, AC . . Cạnh huyền: BC . . Đường cao: AH . . HA là hình chiếu của AB trên cạnh BC . . HC là hình chiếu của AC trên cạnh BC . . Định lý Py-ta-go: BC222= AB + AC 1. Hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
2. 2 . Trong tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của nó trên cạnh huyền. BA2 = BH ⋅ BC hay c2 = ca' ⋅ ; CA2 = CH ⋅ CB hay b2 = ba' ⋅ . 2. Hệ thức liên quan đến đường cao Trong một tam giác vuông . Bình phương độ dài đường cao bằng tích hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền. AH2 = HB ⋅ HC hay h2 = bc'' ⋅ . . Tích độ dài đường cao với cạnh huyền bằng tích độ dài hai cạnh góc vuông. AH⋅=⋅ BC AB AC hay ah⋅=⋅ bc. . Nghịch đảo bình phương độ dài đường cao bằng tổng nghịch đảo bình phương độ dài hai cạnh góc vuông. 1 11 111 = + hay = + . AH222 AB AC hab2 22 3. Tỉ số lượng giác của gióc ngọn . Với α là góc nhọn trong tam giác vuông ta có canh doi . sinα = ; canh huyen canh ke . cosα = ; canh huyen canh doi . tanα = ; canh ke canh ke . cotα = . canh doi 2. Một số hệ thức và tính chất cơ bản . Với hai góc nhọn αβ, và αβ+=°90 thì sinα= cos βα ;cos= sin βα ;tan= tan βα ;cot= cot β. Với góc nhọn αα(0°< < 90 °) , ta có . 0< sinαα << 1; 0 cos < 1 . . Nếu α tăng thì sinα và tanα tăng; còn cosα và cotα giảm. sinα . tanα = ; cosα . tanαα⋅= cot 1; cosα . cotα = ; sinα . sin22αα+= cos 1. 4. Liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng
3. 3 . Tích của cạnh huyền với sin của góc đối hoặc cô-sin của góc kề. . Tích của cạnh góc vuông kia với tang góc đối hoặc cô-tang góc kề. Trong hình bên, ta có ba=⋅=⋅sin Ba cos C ; cc=⋅=⋅sin Ca cos B ; bc=⋅=⋅tan Bc cot C ; cb=⋅=⋅tan Cb cot B . 2. Giải tam giác vuông . Giải tam giác vuông là tìm tất cả các cạnh và các góc còn lại của tam giác vuông đó khi biết trước hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn. II. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI A. Đại số Dạng 1: Tìm điều kiện để căn thức xác định (hay có nghĩa) Với A, B là các biểu thức, ta có . A có nghĩa khi và chỉ khi A0. A . có nghĩa khi và chỉ khi B 0 . B A . có nghĩa khi và chỉ khi B 0 . B Ví dụ 1. Tìm điều kiện của x để các căn thức sau xác định 5 a) 35x ; b) 12 x ; c) . x 2 Ví dụ 2. Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau xác định 1 x 3 a) 24x ; b) . x 1 21x Dạng 2: Rút gọn biểu thức. Tính giá trị của biểu thức . Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa (nếu cần). . Áp dụng các công thức biến đổi căn thức, quy tắc thực hiện các phép tính về phân thức đại số để rút gọn biểu thức. . Thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn rồi thực hiện phép tính. Ví dụ 3. Rút gọn các biểu thức sau 9 25 49 1 a) : :3 ; 16 36 8 8 22 2 2 b) 45, 8 44, 2 6 ( 2 1) ( 2 1) .
4. 4 Ví dụ 4. Rút gọn các biểu thức sau 1 16522 124 32 a) 4 ; 34 164 17622 112 5( 6 1) 2 3 b) . 61 2 3 2x 9 xx 32 1 Ví dụ 5. Rút gọn biểu thức P . xx 5 6 x 23 x 2 xx 1 3 11 x Ví dụ 6. Cho biểu thức P . xx 339 x a) Rút gọn P . 7 43 b) Tính giá trị của P với x . 4 1 566 Ví dụ 7. Cho biểu thức P : . xx 339 x x 2 a) Rút gọn P . b) Tính các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên. Dạng 3: Chứng minh biểu thức có một tính chất nào đó . Trước tiên tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa. . Rút gọn biểu thức rồi kết luận. xx 31 Ví dụ 8. Cho biểu thức P : . x 9 xx 33 a) Rút gọn P . 1 b) Chứng minh rằng P . 3 11xx x Ví dụ 9. Cho biểu thức P . x 11 xx x x 1 a) Rút gọn P . b) Chứng minh rằng biểu thức P luôn luôn không âm với mọi giá trị của x làm P xác định. xx 1 Ví dụ 10. Cho biểu thức P : . xxx x1
5. 5 a) Rút gọn P . b) Tìm giá trị lớn nhất của P . Dạng 4: Giải phương trình . Tìm điều kiện để hai vế của phương trình có nghĩa (nếu cần). . Áp dụng công thức biến đổi căn thức để đưa phương trình về dạng đơn giản hơn. . Nếu hai vế đều không âm thì ta có thể bình phương hai vế để khử dấu căn. Ví dụ 11. Giải phương trình xx 35 a) 25(3x 1)2 10 ; b) . xx 32 Ví dụ 12. Giải phương trình a) 5xx (2 1)2 2 ; b) xx 21 x. C. BÀI TẬP VẬN DỤNG I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức x 15 là A. x 15 . B. x 15 . C. x 15 . D. x 15 . 1 Câu 2. Tìm x để biểu thức có nghĩa. (x 2)2 A. x 2 . B. x 2 . C. x 2 . D. x 2 . x 11 Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình . x 22 A. x 2 . B. x 3 . C. x 6 . D. x 1 . a 3 Câu 4. Cho a 0 , rút gọn biểu thức ta được kết quả a A. a 2 . B. a . C. a . D. a . Câu 5. Cho 13 4 3ab 3 với a , b là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức Ta 33 b. A. T 9 . B. T 7 . C. T 9 . D. T 7 . 2 Câu 6. Kết quả của phép tính 25 5 là
6. 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I Môn: TOÁN 9 Năm học: 2021 – 2022 Phạm vi ôn tập *Đại số: Toàn bộ chương I. *Hình học: Toàn bộ chương I. I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM A. Đại số: x 0 . Với số a không âm, ta có ax . xa2 . Với ab,0 thì ab a b. . A có nghĩa khi và chỉ khi A0. . Với mọi số thực ab, thì ab 33 a b. . Các công thức biến đổi căn thức (1) AA2 ; (2) AB  A B (với AB 0; 0 ); AA (3) (với AB 0; 0 ); (4) AB2 || A B (với B 0 ); B B 2 A AB (5) A B AB (với AB 0; 0 ); (6) (với AB 0 và B 0); BB|| A AB C CAB() 2 (7) (với B 0 ); (8) 2 (với A0 và AB ); B B AB AB C CA() B (9) (với A 0; B 0; AB). AB AB B. Hình học: Từ hình vẽ bên, ta có . Cạnh góc vuông: AB, AC . . Cạnh huyền: BC . . Đường cao: AH . . HA là hình chiếu của AB trên cạnh BC . . HC là hình chiếu của AC trên cạnh BC . . Định lý Py-ta-go: BC222= AB + AC 1. Hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền