Tổng hợp 7 đề thi khảo sát chất lượng giữa kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Hà Nội

Nội dung text: Tổng hợp 7 đề thi khảo sát chất lượng giữa kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Hà Nội

1. BỘ ĐỀ THI GIỮA KÌ I MÔN TOÁN LỚP 9 THÀNH PHỐ HÀ NỘI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TP HÀ NỘI GIỮA KÌ I Năm học: 2021 – 2022 ĐỀ 01 Bài thi môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 60 phút Câu 1. (2 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) A625625=+ ; b) Ba1a2a1=+ + 2 với a1< . æö2x1x32x5 æö++ Câu 2. (2 điểm) Cho biểu thức: P:=-+çç÷÷ çç3 ÷÷ ççèøx1 èø- xx1x1++- ÷÷1x- a) Rút gọn biểu thức P. 8 b) Tính giá trị của P khi x = . 35- c) Tìm x để P có giá trị là số tự nhiên. Câu 3. (2 điểm) Giải phương trình: 14x4 + a) 9x92x1811+-++= ; 325 b) x13x-=- . Câu 4. (3,5 điểm) 1) Một chiếc đò đang ở điểm A muốn băng qua sông theo đường AH vuông góc với bờ bên kia nhưng bị nước cuốn đi nên tấp vào bờ bên kia ở điểm B cách H 50m (BH = 50m). Tìm chiều rộng con sông (AH) và quãng đường đò đã đi (AB). 2) Cho DABC có AC=== 16cm,AB 12cm,BC 20cm. Đường cao AH. a) Chứng minh DABC vuông. b) Tính AH, B,Cµ µ. c) Từ H kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AC, AB. Tính HE, HF. d) So sánh: tan B và sinB (không dùng bảng và máy tính bỏ túi). Câu 5. (0,5 điểm) Giải phương trình: 3 x- 2 + x + 1 = 3.
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TP HÀ NỘI GIỮA KÌ I Năm học: 2021 – 2022 ĐỀ 02 Bài thi môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 60 phút æö2 ç x2x2-+÷ (1x- ) Câu 1. (2 điểm) Cho biểu thức: A.=-ç ÷ . çèøx12- x2x1++÷ a) Rút gọn A nếu x 0³¹ , x 1 . b) Tìm x để A dương. c) Tìm giá trị lớn nhất của A. Câu 2. (3 điểm) Thực hiện các phép tính sau: a) 12544532080-+- ; 27 48 2 75 b) 2 ; 4 9 5 16 æöæö çç5555-+÷÷ c) çç11++÷÷. ççèøèø1515-+÷÷ 3 sincosa+a Câu 3. (1 điểm) Cho tan.a= Hãy tính giá trị của M.= 5 sincosa-a Câu 4. (3,5 điểm) 1) Một cái thang dài 3,5 m đặt dựa vào tường, góc “an toàn” giữa thang và mặt đất để thang không bị đổ khi người trèo lên là 650. Tính khoảng cách từ chân thang đến bức tường. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). 2) Cho tam giác ABC vuông tại A, C30,BC10cmµ=°= . a) Tính AB, AC. b) Từ A kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong, ngoài của góc B. Chứng minh rằng: MN || BC và MN = AB. c) Chứng minh rằng: DDMABABC: . Câu 5. (0,5 điểm) Với các số thực x, y thỏa mãn x + y ≤ 1. æö11 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=ç +÷ 1 + x22 y . çèøxy÷
3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TP HÀ NỘI GIỮA KÌ I Năm học: 2021 – 2022 ĐỀ 03 Bài thi môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 60 phút Câu 1. (1,0 điểm) Tìm điều kiện của x để các căn thức sau có nghĩa: 1 a) -+x1; b) . x 2 x-+ 1 Câu 2. (2,0 điểm) Tính: a) 2 2 5 . 1 6 ; b) ( 8 3- 2 . 2 ) ; 57- 22 c) ; d) + . 17- 5353+- Câu 3. (1,0 điểm) Cho biểu thức A = 4x202x59x45+-+++ với x ³ -5. a) Rút gọn A. b) Tìm x để A = 6 æö ç 111x ÷ - Câu 4. (2,0 điểm) Cho biểu thức A = :ç - ÷ (với x > 0; x çèøx2xx2x+++ + 4x4 ÷ 1) a) Rút gọn biểu thức A. 5 b) Tìm x để A = . 3 Câu 5. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH. b) Trên cạnh AC lấy điểm K (K A, K C), gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC. 1 c) Chứng minh rằng: S= S cos2 ABD· . BHD4 BKC Câu 6. (1,0 điểm) Giải phương trình sau.
4. 1 x2000y2001z2002xyz3000-+-+-=++- ( ) . 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TP HÀ NỘI GIỮA KÌ I Năm học: 2021 – 2022 ĐỀ 04 Bài thi môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 60 phút Câu 1. (2,0 điểm) 1. Thực hiện phép tính. a) 121320.0,2- 1 b) (13)12 2 2 2. Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa: 1 a) 2x- 2 ; b) ++x1. x1- Câu 2. (2,0 điểm) 1. Phân tích đa thức thành nhân tử. a) abbaa1+++ (với a0³ ) b) 4 a 1+ (với a0 0 , x 4 x − 2 x( x − 2) a) Rút gọn biểu thức M; b) Tính giá trị của M khi x = 322+ ; c) Tìm giá trị của x để M > 0. Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn : BH = 4 cm và HC = 6 cm. a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC. b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính số đo góc AMB (làm tròn đến độ). c) Kẻ AK vuông góc với BM (K thuộc BM). Chứng minh : BK.BM = BH.BC.
5. Câu 5. (0,5 điểm) Cho biểu thức Pxy3(xy)1993=+-++33 . Tính giá trị biểu thức P với: x945945=++-33 và y=33 3 + 2 2 + 3 - 2 2 . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TP HÀ NỘI GIỮA KÌ I Năm học: 2021 – 2022 ĐỀ 05 Bài thi môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 60 phút Câu 1. (2 điểm) Thực hiện phép tính: a) A1825038;=-+ 133 - b) B276;=-+ 3 3 5 c) C8272= + . 72+ Câu 2. (2 điểm) Tìm x, biết: a) x97;+= 1 b) 42x38x1218x2715;+-+++= 3 c) x34x1x86x15.++-++ = x5+ x15x2 Câu 3. (2 điểm) Cho hai biểu thức P = và Q =- với x2- x2+ 4x- x³¹ 0,x 4. a) Tính giá trị biểu thức P khi x = 9. b) Rút gọn biểu thức Q. Q 1 c) Đặt M = . Tìm x để M.< P 2 d) Tìm các giá trị nguyên của x để M có giá trị nguyên. Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH của DÎABC( H BC).
6. 3 a) Nếu sin A· CB = và BC = 20cm. Tính các cạnh AB, AC, BH và góc A· C B (số đo góc 5 làm tròn đến độ). b) Đường thẳng vuông góc với BC tại B, cắt đường thẳng AC tại D. Chứng minh rằng: AD.AC = BH.BC. c) Kẻ tia phân giác BE của DBA· (E thuộc đoạn DA). Chứng minh rằng: AD tan EBA· = . ABBD+ d) Lấy điểm K thuộc đoạn AC, kẻ KM vuông góc với HC tại M, KN vuông góc với AH tại N. Chứng minh rằng: HN.NA + HM.MC = KA.KC. Câu 5. (0,5 điểm) Cho x, y thay đổi thỏa mãn 0 < x < 1, 0 < y < 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Pxyx1yy1x.=++-+- 22 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TP HÀ NỘI GIỮA KÌ I Năm học: 2021 – 2022 ĐỀ 06 Bài thi môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 60 phút Câu 1. (2 điểm) Rút gọn biểu thức: 1 a) A= 5 3 - 3 48 + 2 75 - 108; 3 156 b) B;=- 6162+- c) 114+ 652 6. Câu 2. (2 điểm) Giải phương trình: a) x2x12x;2 ++= x- 5 1 b) 25x- 125 - 3 - 9x - 45 = 6 . 93 x1- x+- 3 4 5 x Câu 3. ( 2 điểm) Cho biểu thức A = và B.= - + x1+ x+- 1 1 x x1-
7. a) Tìm điều kiện của x để A và B đều có nghĩa. b) Tính giá trị của A khi x = 9. c) Rút gọn biểu thức P = A.B. Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có Bµ 6= 0 0 , BC = 6cm. a) Tính AB, AC (độ dài làm tròn đến 1 chữ số thập phân). b) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Tính HB, HC. A B A C c) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho DB = BC. Chứng minh rằng: = . B D CD d) Từ A kẻ đường thẳng song song với phân giác của CBD· cắt CD tại K. Chứng minh 111 =+. KD.KCACAB22 Câu 5. (0,5 điểm) Giải phương trình x1xxx11x1.-++++=+-324 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TP HÀ NỘI GIỮA KÌ I Năm học: 2021 – 2022 ĐỀ 07 Bài thi môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 60 phút Câu 1. (2 điểm) Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau: 22 a) A35513;=-++( ) ( ) æö ç 3 75÷ 10 b) B=ç 2 45 - 20 + ÷ : . çèø2315 ÷ Câu 2. (2 điểm) Giác các phương trình sau: x1+ a) = 2; b) 3 x122 -=. x5- æ ö æ ö çç4 x 8x÷÷ x- 1 2 Câu 3. (2 điểm) Cho biểu thức P:=çç +÷÷ - với èçç2+- x4x- ø÷÷ è x 2 x x ø x> 0,x ¹ 4,x ¹ 9.
8. a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi x = 25. c) Với x > 9, tìm giá trị nhỏ nhất của P. Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC. a) Cho biết AB = 3cm, A· C B 3= 0 0 . Tính độ dài các đoạn AC, HA. b) Chứng minh: BE.BA + CF.CA + 2HB.HC = BC2. c) Biết BC = 6cm. Tính giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác HEAF. Câu 5. (0,5 điểm) Giải phương trình: 4x2x65x4x12.( 22++=++ ) ( )