Kiểm tra cuối kì 2 Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Ứng Hòa (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Kiểm tra cuối kì 2 Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Ứng Hòa (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2022-2023 ỨNG HÒA ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN LỚP 9 (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 01 trang) Bài 1. (2,0 điểm). Cho hai biểu thức: 7 x 2 18 A = và B = + − (xx 0; 9). x + 8 xx−+33x − 9 1/ Tính giá trị biểu thức A khi x = 36. 2/ Rút gọn biểu thức B. 3/ Đặt P = A.B. Tìm tất cả các giá trị của x nguyên để P có giá trị nguyên. Bài 2. (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình: 3xy+= 2 7 1/ x4 + 5x2 – 6 = 0 2/ 42xy−= Bài 3. (2,5 điểm). 1/ Quãng đường AB dài 6km. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi. Khi từ B trở về A người đó giảm vận tốc 3km/h so với lúc đi từ A đến B. Biết thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về là 6 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B. 2/ Một quả bóng chuyền tiêu chuẩn thi đấu có kích thước đường kính 21cm. Tính diện tích da để làm một quả bóng chuyền. Lấy 3,14 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Bài 4. (3,0 điểm). Cho điểm C nằm trên nửa đường tròn (O; R), đường kính AB sao cho cung AC lớn hơn cung BC (C khác B). Đường thẳng vuông góc với đường kính AB tại O cắt dây AC tại D. 1/ Chứng minh tứ giác BCDO nội tiếp. 2/ Chứng minh AD.AC = AO.AB 3/ Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt đường thẳng đi qua D và song song với AB tại E. Tứ giác OEDA là hình gì? Vì sao? Bài 5. (0,5 điểm). Cho a, b là số thực thỏa mãn a2 – ab + b2 = a + b. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2023a + 2023b. Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2022-2023 ỨNG HÒA HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 BÀI Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM Cho hai biểu thức: 1 7 x 2 18 (2,0đ) A = và B = + − (xx 0; 9) x + 8 xx−+33x − 9 + Thay x = 36 (tmđk) vào biểu thức A = 0,25 7 7 1 1) A = == 36+ 8 6+ 8 2 1 0,25 + Vậy khi x = 36 thì giá trị biểu thức A = 2 Rút gọn biểu thức: B = x 2 18 0,25 = +− xx−+33xx−+33 ( )( ) x( x+3) + 2( x − 3) − 18 = 0,25 ( xx−+33)( ) 2) x+3 x + 2 x − 6 − 18 = 0,25 xx−+33 ( )( ) xx+−5 24 = ( xx−+33)( ) 0,25 ( xx−+38)( ) x + 8 = = ( xx−+33)( ) x + 3 Tìm giá trị x nguyên đề biểu thức P nhận giá trị nguyên 7x + 8 7 + Ta có P ==. x+8 x + 3 x + 3 + Để biểu thức P nhận giá trị nguyên thì 7 x + 3 hay x + 3 Ư(7) = { 1; 2; 7} 0,25 3) ( ) Ta có bảng sau: x + 3 1 -1 2 -2 7 -7 x -2 -4 -1 -5 4 -11 x / / / / 16
3. Vậy với x {16} thì biểu thức P nhận giá trị nguyên 0,25 Giải phương trình x4 + 5x2 – 6 = 0 (1) Đặt x2 = t( t 0) , phương trình (1) trở thành: 2 tt+5 − 6 = 0(2) 0,25 Hệ số a = 1, b = 5, c = -6 Ta thấy abc+ + =1 + 5 − 6 = 0 , suy ra phương trình (2) có hai 2 1) nghiệm phân biệt: (2,0đ) t1 =1 (tmdk) 0,25 c t2 = = −6 (ktm) a Với t=1 x2 = 1 x = 1 0,25 Vậy phương trình có tập nghiệm S = 1  3xy+= 2 7 Giải hệ phương trình 42xy−= 3x+ 2 y = 7 3 x + 2 y = 7 0,25 Ta có 4x− y = 2 8 x − 2 y = 4 2) 11xx== 11 1 0,25 4x− y = 2 y = 2 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (xy;) = ( 1;2) 0,25 Gọi vận tốc của người đi xe đạp từ A đến B là: x (km/h) ĐK: x>3 0,25 Vậy vận tốc của người đi xe đạp từ B trở về A là x-3 (km/h) 0,25 Do quãng đường AB dài 6km nên: 6 Thời gian lúc đi là (h) x 0,25 6 Thời gian lúc về là (h) 0,25 x − 3 1 Đổi 6 phút = h 10 Do thời gian lúc đi ít hơn lúc về là h nên ta có phương trình: 3 1) (2,5đ) 6 6 1 0,25 −= (MC:10x(x-3)) xx− 3 10 0,25 6.10.x − 6.10( x − 3) = x ( x − 3) 60x − 60 x + 180 = x2 − 3 x xx2 −3 − 180 = 0 0,25 x1 =15 x2 =−12 x = −12 3 x=15( tmdk ) Vì 2 ( loại), 1 Vậy vận tốc cuả người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 15(km/h) 0,25 d 21 Vì đường kính d=21 cm r = = = 10,5 cm 0,25 2) 22 Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình cầu ta có: 0,25
4. 2 2 2 Srxq =4 4.3,14.10,5 1384,74 (cm ) Vậy diện tích da để làm một quả bóng xấp xỉ 1384,74 (cm2 ) C D E A 0,25 A B O Vẽ hình đúng đến ý 1 4 0,25 + Chứng minh được DOB = 900 (3,0đ) 0,25 Chứng minh được ACB = 900 1) + Xét tứ giác BCDO có: DOB + ACB = 180 0 (mà hai góc đối nhau) 0,25  Tứ giác BCDO nội tiếp đường tròn đường kính BD 0,25 + Xét AOD và ACB có: 0,25 Â chung 0,25 2) AOD = ACB = 900 0,25 => AOD và ACB đồng dạng => .=>AD.AC = AO.AB 0,25 + Chứng minh được tứ giác ODCE nội tiếp 0,25 => DEO = DCO (cùng chắn cung DO ) + Chứng minh được DCO = DAO (vì tam giác OAC cân) 3) 0,25 Mà DAO = CDE (ở vị trí đồng vị) => CDE = DEO (mà hai góc ở vị trí so le trong) => AD // OE; DE//AO (gt) => tứ giác ADOE là hình bình hành 0,25 Ta có 2 22(ab+ ) (a−  + b) 0 a , b( a b) 4 ab ab  a , b 4 22 22(a++ b) ( a b) Khi đó, a22− ab + b =( a + b) −33 ab ( a + b) − = 44 2 0,25 (ab+ ) t 2 t= a + b a22 − ab + b = a + b t 5 Đặt: 44 (0,5đ) t( t − 4) 0 0 t 4 Ta có: P=2023 a + 2023 b = 2023( a + b ) = 2023 t Từ điều kiện 0 t 4 0 2023 t 2023.4 0 P 8092 ab= P=00 a = b = Vậy min 0,25 ab+=0 ab= Pmax =8092 a = b = 2 ab+=4 Chú ý: Học sinh giải theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tương ứng với từng câu, từng bài theo hướng dẫn trên./.