Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Lê Ngọc Hân (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Lê Ngọc Hân (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS LÊ NGỌC HÂN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN: TOÁN – LỚP 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: 12 tháng 02 năm 2022 Bài I (3 điểm). Cho hai biểu thức: xx−+24 x++24 xx A = và B =+− với xx>≠0; 4 x − 2 xx−+22x − 4 1). Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9 . x 2). Chứng minh: B = . x − 2 3). Đặt P= AB: . So sánh P và 2 . 4). Tìm giá trị nguyên dương nhỏ nhất của P. Bài II (2,5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Để chuẩn bị cho công tác phòng chống dịch COVID – 19 khi học sinh quay trở lại trường học trực tiếp, nhà trường dự định mua khẩu trang và dung dịch sát khuẩn với tổng số tiền là 8 triệu đồng. Tuy nhiên, vì cửa hàng có chương trình ưu đãi dành cho trường học, giá khẩu trang giảm 10%, giá dung dịch sát khuẩn giảm 15% nên nhà trường chỉ phải trả 7 triệu đồng. Hỏi số tiền ban đầu dự định để mua khẩu trang là bao nhiêu? Bài III (4 điểm). 1). Giải hệ phương trình  2 11 ++ =  −=1  x1 3  xy  y a).  b).  34 1  +=10  −+=−x1 2  xy  y 2). Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): y=−+( m 1) x 2m (m1≠ ) a). Với m = 2, tìm giao điểm của (d) với đường thẳng (d1): y= 3x − 2. b). Với giá trị nào của m để (d) song song với đường thẳng (d2): y= − x. c). Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm B, cắt trục Oy tại điểm A. Tìm m sao cho diện tích tam giác OAB bằng 1(đvdt). Bài IV (0,5 điểm). Giải phương trình x+++−=−−+ x 1( 25 1) x 3x 2x 4 3 Chúc em làm bài tốt!
2. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9 (12/02/2022) Bài Ý Đáp án Điểm Tính giá trị của biểu thức A khi x=9. 0,75 Thay x = 9 (TMĐK) vào biểu thức A. 0,25 1) 9− 2 9 + 4 9 −+ 2.3 4 Tính được A = = = 7 0,25 92− 32− Kết luận 0,25 x Chứng minh rằng B = x − 2 1,25 2 ( x+2) + xx( −−+ 24) ( x ) B = 0,25 ( xx−+22)( ) x+442 x ++− x xx −− 4 2) B = 0,25 ( xx−+22)( ) xx+ 2 xx( + 2) x B = = = 0,25x2 ( xx−+22)( ) ( xx −+ 22)( ) x − 2 x B = (đpcm) 0,25 x − 2 Bài I Cho S = A : B. So sánh P với 2. 0,5 (3 điểm) xx−+24 xxx −+ 24 x − 2 xx −+ 24 P= AB:: = = .= xxxxx−−22 − 2 Xét 2 xx−+24 xx −+− 242 xxx −+ 44( x − 2) 0,25 P −=22 −= = = x x xx 3) Theo ĐKXĐ: xx>≠0; 4 2 Nhận xét: ( xx−>2) 0; > 0 với mọi xx>≠0; 4 0,25 Suy ra: PP−>⇔20 > 2 với mọi xx>≠0; 4 Vậy P > 2 Tìm giá trị nguyên dương nhỏ nhất của P. 0,5 x−+ 2x 4 4 P= =x2 −+ ( x≥≠ 0;x 4) xx 4) 4 Áp dụng bđt Côsi ta có: x+ ≥⇒ 4 P422 ≥−= 0,25 x Dấu “=” xảy ra 0,25
3. Bài Ý Đáp án Điểm 4 ⇔ x= ⇔= x 4( kot / m ) x  P > 2 mà P là số nguyên dương nhỏ nhất => P = 3 Khi đó x = 1 hoặc x = 16 Nếu thiếu điều kiện x4≠ hoặc không so điều kiện thì trừ 0,25 điểm Số tiền mua khẩu Số tiền mua dung dịch sát khuẩn trang (triệu đồng) (triệu đồng) Dự x 8x− 0,25 x định (0x8 3 Giải ra =1; x += 1 1 0,25 y
4. Bài Ý Đáp án Điểm 4 10 Giải ra y9= ; x = hoặc x = − 0,25x2 3 3 So sánh điều kiện và kết luận: 4  10  0,25 Hệ có 2 nghiệm ( x;y)∈−  ;9  ; ;9  33   Với m = 2, tìm giao điểm của đường thẳng (d): y=−+( m 1) x 2m với 0,75 đường thẳng (d1): y= 3x − 2. Với m = 2, xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (d1): 0,25 2a) x43x2.+= − Giải ra, tìm được x= 3.Tính được y= 7. 0,25 Kết luận: Giao điểm cần tìm là (3;7) . 0,25 2b) Với giá trị nào của m để (d) song song với đường thẳng (d2): y= − x. 0,5 m1−=− 1 Để (d) song song với (d2) ⇔  0,25 2m≠ 0 Giải ra m∈∅ 0,25 Vậy không có giá trị của m để (d) song song với (d2) Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm B, cắt trục Oy tại điểm A. 2c) 0,75 Tìm m sao cho diện tích tam giác OAB bằng 1(đvdt). −2m 2m A( 0;2m) ; B ;0⇒= OA 2m ; OB = m1−−m1 0,25 OA.OB 2m2 Bài III Tam giác OAB vuông tại O ⇒=SOAB = (3,5 2 m1− điểm) 2 2m 22 Để SOAB =⇔ 1 =⇔ 1 m − 1 = 2m ⇔ m −=± 1 2m m1− TH1: ( m1< ) m1= − 22 1  0,25 m−=− 1 2m ⇔ 2m + m −= 1 0 ⇔( m + 1) m − = 0 ⇔ 1 (TM) 2 m =  2 TH2: m1≥ 2 22 17 0,25 m−= 1 2m ⇔ 2m −+=⇔ m 1 0 2m − +=⇔∈∅0 m 22 8 (Nếu vừa thiếu so sánh điều kiện, vừa thiếu ý tam giác OAB vuông tại O thì trừ 0,25 điểm) Giải phương trình x+++−=−−+ x 1( 25 1) x 3x 2x 4 3 0,5 Bài IV (0,5 ĐK: x4≥ điểm) 22 2x25.x2x420− − −+=⇔( x5 −) +( x41 −−) = 0 0,25
5. Bài Ý Đáp án Điểm Giải ra, tìm được x= 5. 0,25 So sánh điều kiện và kết luận.