Đề thi khảo sát chất lượng học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Xuân Trường (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Xuân Trường (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I HUYỆN XUÂN TRƯỜNG Năm học 2022-2023 Môn: Toán 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Em hãy chọn và viết vào bài làm một trong các chữ A, B, C, D đứng trước phương án đúng. Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức xx−−1 là A. x ≥ 0 . B. x ≥1. C. 0≤≤x 1. D. x ≤1. 2 Câu 2: Tập nghiệm của phương trình (2x −= 3) 1 là A. {−1} . B. {2}. C. {−1; 2} . D. {1; 2}. Câu 3: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên ? A. yx=−+2 5. B. yx=−−(1 3) 1. C. yx=−+5 1. D. yx=3 − 6. Câu 4: Tất cả các giá trị của m để đường thẳng ym=−+( 22) x cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1 là A. m = 2. B. m = 4. C. m = −2. D. m = −4. Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đường thẳng yx=32 − đi qua điểm có toạ độ là A. (2;− 1) . B. (−1;1) . C. (−−2; 1) . D. (−1; 2) . Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại B , đường cao BI . Biết BI=6, cm AI = 4 cm . Kết quả nào sau đây là đúng? A. BC= 9. cm B. ABI = 300 . C. BAC = 600 . D. AC=13 cm . Câu 7: Cho đường tròn (O ;5 cm )và một dây EF cách O một khoảng 3cm . Khi đó độ dài EF bằng A. 8cm . B. 4cm . C. 3cm . D. 2cm . Câu 8: Tam giác ABC vuông tại A có ABC = 600 và AC= 4 cm . Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 43 83 A. 8.cm B. 43cm . C. cm. D. cm. 3 3 Phần II. Tự luận (8,0 điểm) Bài 1: (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 1 2 1) A =48 −+( 3 1) 2
2. 62− 3 2) B = − +−23 22 31−+ 21 xx+−11 3) C = + với xx≥≠0; 4 xx−−22 − x Bài 2: (2,0 điểm) Cho hàm số yx=−−31 (d). 1) Vẽ đồ thị của hàm số (d) . 2) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số (d) với trục Ox và Oy. Tính độ dài AB (đơn vị trên các trục là centimet). 3) Xác định đường thẳng song song với đồ thị hàm số (d) và đồng quy với hai đường thẳng yx= −1và yx=2 − 3. Bài 3: (3,0 điểm) 1) Chiều rộng của sân bóng đá và của khung thành là AB = 64,32m, KT = 7,32 m và AK = TB. Một cầu thủ điều khiển bóng tấn công dọc theo đường biên và sút bóng tại vị trí M cách B một khoảng 35m. Tính góc sút α khi bóng đi trúng khung thành KT (làm tròn đến độ). 2) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn( M là tiếp điểm). Kẻ dây MN vuông góc với AO tại H. Kẻ cát tuyến ABC với đường tròn (điểm B nằm giữa A và C ). a) Chứng minh AN là tiếp tuyến của đường tròn. b) Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại K, gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh OI. OK= ON 2 và ba điểm K, H, N thẳng hàng. Bài 4: (1,0 điểm) 2 1) Giải phương trình (x+5234 ) x +=−+ x 254 x + . 2) Cho các số thực không âm xy, thoả mãn xy+=2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= xy ++1 yx + 1. Hết Họ tên thí sinh: . Số báo danh: Giám thị: .
3. PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM Huyện Xuân Trường KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học 2022-2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán 9 Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm): Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án B D D B A D A C Phần II. Tự luận: Bài Ý Nội dung Điểm 1 1 2 Rút gọn biểu thức: A =48 −+( 3 1) (0,5 2 điểm) 1 2 1 0,25 A =48 −+( 3 1) =.43 −− 3 23 − 1 2 2 0,25 =23 −− 4 23 =− 4 62− 3 2 B = − +−23 22 −+ (0,75 31 21 điểm) 2 ( 3−− 1) 3( 2 1) 2 = − +−2 ( 2 1) 0,5 1 − − 31 21 =2 − 32 ++ 3 2 2 −= 1 1 0,25 xx+−11 C = + với xx≥≠0; 4 3 xx−−22 − x (0,75 điểm) xx+−11 = − 0,5 (xx−+ 2)( 1) x − 2 1−+xx 12 − = = = −1 0,25 xx−−22 Với hàm số yx=−−31 + Cho xy=⇒=−01 ta được điểm (0;− 1) thuộc trục Oy 0,25 1 (0,75 −1 −1 điểm) + Cho yx=⇒=0 ta được điểm ;0 thuộc thuộc trục Ox 3 3 −1 Vậy đường thẳng đi qua hai điểm (0;− 1) và ;0 là đồ thị 3 0,25 =−− 2 hàm số yx31
4. y y = -3x-1 0,25 A -1 O x 3 B -1 2 Giao điểm của đồ thị hàm số với các trục toạ độ Ox, Oy là (0,5 −1 1 0,25 điểm) AB;0 ,( 0;− 1) khi đó OA= cm;1 OB = cm 3 3 Vì tam giác AOB vuông tại O nên 2 0,25 2221 2 10 10 AB= OA + OB = +=1 ⇒AB = cm . 39 3 3 Gọi đường thẳng cần tìm có dạng : y= ax + b (d) (0,75 điểm) Vì đường thẳng (d) song song với đồ thị hàm số (1) yx=−−31 nên a= −3( tm / ) 0,25  b ≠−1 Tìm được tọa độ giao điểm hai đường thẳng yx= −1; yx=23 − 0,25 là K(2;1) Vì ba đường thẳng đồng quy nên K thuộc đường thẳng (d) nên thay xy=2; = 1; a = −3 vào hàm số y= ax + b 0,25 ta được 1=−+⇔= 3.2b b 7( tm / ) Vậy đường thẳng cần tìm là yx=−+37
5. A 1 (1,0 điểm) K T 3 B M Tính góc sút α khi bóng đi trúng khung thành KT (làm tròn đến độ). Tính được TB = 28,5m; KB= 35,82m 0,25 Xét ∆MBK vuông tại B có KB 35,82 0 tan KMB ==⇒≈KMB 46 MB 35 0,25 Xét ∆MBT vuông tại B có TB 28,5 0 tanTMB ==⇒≈TMB 39 0,25 MB 35 Tính được góc sút α =KMT ≈ 70 0,25 M H O A B I C N K Chứng minh AN là tiếp tuyến của đường tròn. a (1,0 Ta có AM là tiếp tuyến của (O) (gt) ⇒⊥AM OA (t/c tiếp điểm) tuyến) ⇒=OMA 900 0,25 Xét ∆MON có OM =ON (bằng bán kính) ⇒∆MON cân tại O có OH là đường cao ()OH⊥⇒ MN OH đồng thời là phân 0,25 giác của MON ⇒= AOM AON Chứng minh được ∆AOM =∆ AON() c −− g c 0,25
6. ⇒OMA = ONA =⇒⊥900 AN ON Lại có NO∈ ()⇒ AN là tiếp tuyến của (O) (dhnb) 0,25 b Chứng minh OI. OK= ON 2 (1,0 Chứng minh được OI BC (theo định lí quan hệ vuông góc điểm) đường kính và dây) OK BC (tính chất 2⊥ tiếp tuyến cắt nhau) 0,25 ⇒ O,⊥ I , K thẳng hàng Áp dụng hệ thức lượng cho các tam giác vuông OCK có đường 2 cao CI ta có OI. OK= OC 0,25 Mà ON = OC (bằng bán kính) 2 ⇒=OI. OK ON Chứng minh ba điểm K, H, N thẳng hàng Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông OAN có đường cao 2 NH (gt) ta có: OH. OA= ON 0,25 OK OH ⇒=OI OK OH OA ⇒= OA OI Xét ∆OHK và ∆OIA OK OH = ()cmt OA OI HOI chung ⇒∆OHK∽ ∆ OIA() g − c − g 0 ⇒==OHK OIA 90 0,25 ⇒⊥KH OA Mà MN⊥ OA tại H(gt) ⇒ K, H, N thẳng hàng 4 1 2 (0,5 Giải phương trình (5)234x+ x +=−+ xx 254 + (1) điểm) 3 ĐK: x ≥− 2 (1)⇔ (x + 5) 2 x +− 3 3( x + 5) =− 4 xx2 −+ 39 2 ⇔(x + 5)( 2 x +− 3 3) =− 4 xx −+ 39 2(xx+− 5)( 3) ⇔ +−(xx 3)(4 + 13) = 0 2x ++ 33 0,25
7. 2x + 10 ⇔−(xx 3) ++4 13 = 0 2x ++ 33 2x + 10 3 ⇔−=x 30 (vì +4xx + 13 > 0, ∀ ≥− ) 2x ++ 33 2 ⇔=x 3 (Thoả mãn đk). Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 3 0,25 2 Cho các số thực không âm xy, thoả mãn xy+=2 . Tìm giá trị (0,5 điểm) lớn nhất của biểu thức P= xy ++1 yx + 1. Ta có xx++12 + 3 x+3 ( xx+1) .2 ≤ = ⇒ +≤1 . Đẳng thức xảy ra 22 22 0,25 khi x =1. y + 3 Tương tự ta cũng có y +≤1 22 11 Do đó P≤ x( y ++3) y( x + 3) =( 2xy + 33 x + y) 22 22 2 ≤+ =⇒≤ Lại có 4xy( x y) 4 xy 1. Từ đó suy ra 1 P ≤(2 += 6) 22 22 0,25 Dấu đẳng thức xảy ra ⇔==xy1. Vậy GTLN của P = 22 ⇔==xy1 Lưu ý: 1. Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh cần trình bày được, nếu học sinh làm cách khác đúng thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa. 2. Hình vẽ sai phần nào không cho điểm phần đó. Tổng điểm bài thi giữ nguyên, không làm tròn.