Đề thi học kì I môn Toán Lớp 9 - Đề số 8 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì I môn Toán Lớp 9 - Đề số 8 (Có đáp án)

1. c ĐỀ THI HỌC KÌ I: ĐỀ SỐ 8 MÔN: TOÁN - LỚP 9 Đề bài Bài 1: (1 điểm) Thực hiện phép tính: 7 1) A 12 2 48 75 5 2 2) B 146525 Bài 2: (2,5 điểm) x 4 1)Cho biểu thức Ax 0 . Tính giá trị biểu thức A khi x 36 . x 2 xx416 2)Rút gọn biểu thức B : (với xx 0,16 ). xxx 44 2 3)Với các biểu thức $A,B$nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức PBA 1 là số nguyên. Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số yx 24 có đồ thị là d1 và hàm số yx 1 có đồ thị là d2 1)Vẽ d1 và d2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ . 2)Gọi A là giao điểm của d1 và d2 . Tìm tọa độ của điểm A. 3)Xác định các hệ số $a,b$ của đường thẳng d3 : y ax b . Biết rằng d3 song song với d1 và d3 cắt d2 tại một điểm có hoành độ bằng 2. Bài 4: (4,5 điểm) 1)Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Biết BH 9cm, HC 16 cm. Tính độ dài AH, AC, số đo ABC (số đo làm tròn đến độ). 2)Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn, M là một điểm nằm trên nửa đường tròn ( M khác A và B), từ M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C và D. a)Chứng minh rằng: CD AC BD b)AM cắt OCtại E, BM cắt OD tại F. Chứng minh EF OM .
2. c)Chứng minh rằng tích AC.BD không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. d) Kẻ MH vuông góc với AB tại H, MH cắt BC tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của MH. Bài 5: (0,5 điểm) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn điều kiện abcabbcca 6. Chứng minh abc333 rằng: abc222 3 bca LG bài 1 Giải chi tiết: Bài 1: Thực hiện phép tính: 7 1)1224875A 5 7 2.324.35.3222 5 7 232.43.533. 5 Vậy A 3 .$$ 2 2)146B 525 22 32.3.2 5525 22 3525 3525 35522 51.520 do Vậy B 251 LG bài 2 Giải chi tiết: x 4 1)Cho biểu thức Ax 0 . Tính giá trị biểu thức A khi x 36 . x 2 36 4 6 4 5 Thay x 36 vào biểu thức ta có: A . 36 2 6 2 4
3. 5 Vậy khi x 36 thì A . 4 2. Rút gọn Điều kiện xác định: xx 0 , 1 6 xx416 B : xxx 442 xxx 444 x 16 : xxxx 4444 x 2 xxxxx 441622 2 . x 42 xx 1616 x 2 Vậy B . x 16 3)Với các biểu thức $A,B$nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức P B A 1 là số nguyên. ĐKXĐ: xx 0,16 . Với điều kiện trên ta có: xxx 2422 xx 42 PBA 1.1 xxx 161616 xx 22 Để biểu thức P nguyên thì x 16 phải là ước của 2 xxxx 0,160,16 x 18 xx 16218 x 14 xx 16214 x 15 xx 16115 x 17 xx 1611 7 Vậy với x 18, x 17, x 15, x 14 thì giá trị của biểu thức PBA 1 là số nguyên. LG bài 3 Giải chi tiết: Cho hàm số yx 24 có đồ thị là d1 và hàm số yx 1 có đồ thị là d2 1)Vẽ d1 và d2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ .
4. +) Nhận thấy hai điểm AB 1;2,2;0 thuộc đồ thị hàm số yx 24. +) Nhận thấy hai điểm AC 1 ;2 , 0 ;1 thuộc đồ thị hàm số yx 1. Từ đó ta có đồ thị của hai hàm số: 2)Gọi A là giao điểm của d1 và d2 . Tìm tọa độ của điểm A. Hoành độ giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của phương trình: 2413xxxx 31 Với xyx 1242.142 Vậy giao điểm của d1 và d2 là A 1;2 $ 3)???Xcdnhcchsááa,b$ của đường thẳng d3 : y ax b . Biết rằng d3 song song với d1 và d3 cắt d2 tại một điểm có hoành độ bằng 2. a 2 Vì d3 song song với d1 nên hai đường thẳng này có hệ số góc bằng nhau . b 4 Điểm thuộc d2 có hoành độ bằng 2 là 2;1 . Vì d3 cắt d2 tại một điểm có hoành độ bằng 2 nên điểm 2;1 thuộc đồ thị hàm số d3 : y ax b 1 ab .2 b 1 2 a 1 2.25 tm Vậyb ab 2, 5.
5. LG bài 4 Giải chi tiết: Bài 4: (4,5 điểm) 1)Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Biết BH 9cm, HC 16 cm. Tính độ dài AH, AC, số đo ABC (số đo làm tròn đến độ). Xét tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: ).9.1612AHBH2 HCAH ) 16.ACCH2 9 BCCH 1620 CHBHAC Xét tam giác ABC vuông tại A có: ACAC 2044 sinarcsin53  ABCABC  o . BCCHBH 16 955 2)Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn, M là một điểm nằm trên nửa đường tròn ( M khác A và B), từ M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C và D.
6. a)Chứng minh rằng: C D A C B D Xét nửa đường tròn tâm O đường kính AB có AC và MC là hai tiếp tuyến giao nhau tại M với M,A là tiếp điểm A C M C (tính chất tiếp tuyến) Chứng minh tương tự ta có MD BD . Vì M nằm trên đoạn CD nên C D M D M C . Mà có ACCMBDMD , (cmt) Suy ra CDACBD (đpcm).$$$$$b)??,?? AM c t OC t i E BM c t OD t i F.? Ch ngminh EF = OM$. Có: MDBD (cmt) suy ra D nằm trên đường trung trực của MB (do cách đều hai điểm M, B) Có: OMOB (do cùng là bán kính) suy ra O nằm trên trung trực của MB (do cách đều M, B) Suy ra OD là trung trực của MB, suy ra ODMB . Chứng minh tương tự có OCAM . Xét tứ giác MEOF có: +)  AMB 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) +)  MEO 90o (do OCAM ) +)  MFO 90o (do OD MB ) Suy ra tứ giác MEOF là hình chữ nhật (do có 3 góc vuông), suy ra EF MO (hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau). (đpcm) c)Chứng minh rằng tích $AC.BD$ không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. Vì MEOF là hình chữ nhật nên  FOE 90o , suy ra tam giác CODvuông tại O. Xét tam giác COD vuông tại O có OMlà đường cao (OM CD do CD là tiếp tuyến với đường tròn) CM. MD OM 2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông) Mà có: CM AC, MD BD (cmt)
7. ACBDOMR. 22. AC. BD luôn không đổi với mọi vị trí của điểm M. d)Kẻ MHvuông góc với ABtại H, MH cắt BC tạiI. Chứng minh rằng Ilà trung điểm của MH. Kéo dài MB cắt AC tại K. Có:  CKMDBM (do AC song song với BD) (1) Có: K M C D M B (hai góc đối đỉnh) (2) Mà có tam giác MBD cân tại D (do M D B D ) nên  DMBDBM (3) Từ (1), (2), (3) ta có: C K M K M C , suy ra tam giác KMC cân tại C, suy ra K C C M . Mà có: C A C M (cmt) 1 CKACAK . 2 Xét tam giác KBC có: MI song song với KC (do cùng vuông góc với AB) MIBM (định lí Ta-lét) (4) KCBK Xét tam giác ABK có MH song song với AK (do cùng vuông góc với AB) MHBM (định lí Ta-lét) (5) AKBK MIMH 1 Từ (4) và (5) suy ra . Mà có KC AK (cmt) KCAK 2 1 1 1 MI MH IH MH MI MH MH MH MH MI 2 2 2 Vậy I là trung điểm của IH (đpcm). LG bài 5 Giải chi tiết: Bài 5: Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn điều kiện a b c ab bc ca 6. Chứng minh abc3 3 3 rằng: abc2 2 2 3 . b c a +) Chứng minh bất đẳng thức phụ: Với a,b,c là các số dương ta có:
8. abab2222 2. ab 2222 2222 222 bcbc abc 222 2. bc 2 abbccaabcabbcca 2222 222 caca2222 2. ac 2222 Từ bất đẳng thức trên ta dễ chứng minh được bất đẳng thức thứ hai. Ta có: a2 b 2 c 2 ab bc ca a2 b 2 c 2 2 ab 2 bc 2 ca 3 ab bc ca a b c 2 3 ab bc ca abc333 +) Xét bất đẳng thức abc222 bca Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có aa33 )2.2 ababa 2 bb bb33 )2.2 bcbcb 2 cc cc33 )2.2 acacc 2 aa abc333 2 a222222222 b cab bc caa b ca b cab bc ca bca Mà có: abcab222222 bc caabcab bc ca 0 abc2 2 22 abc 2 22 2 abbcca 2 abc abc3 3 3 abc2 2 2 b c a Xét bất đẳng thức: abc222 3 Theo đề bài có: abcabbcca 6 abc 2 Mà có: ab bc ca (cmt) 3 2 abc 2 a b c 6 a b c 3 a b c 18 0 3 a b c3 a b c 6 0 a b c 3
9. Do abcabc,,060 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski cho bộ ba số 1;1;1 và abc;; có: 2 2 2 abc 3 111.1.1.13222222222 abcabcabc . 33 abc333 Vậy ta chứng minh được abc222 3 . bca