Tuyển tập 10 đề thi học kỳ 1 môn Toán Lớp 9 - Đề 6 (Có đáp án)

Nội dung text: Tuyển tập 10 đề thi học kỳ 1 môn Toán Lớp 9 - Đề 6 (Có đáp án)

1. ĐỀ 6 ĐỀ THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút Bài 1: (2,0 điểm) Tính 2 3 3 2 10 a) 8 3 18 2 128 (ĐS: - 5 2 ) b) 7 2 6 2 3 1 6 (ĐS:-3) Bài 2: (2,5 điểm) Cho các đường thẳng (d1) y = x + 4 và (d2) y = -2x – 2 a) Vẽ đồ thị (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm giao điểm của chúng bằng phéo toán. ĐS: (-2 ; 2) A b) Hàm số y = ax + b có độ thi (d3). Biết (d3)//(d1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2. Tìm a, b. (a = 1 và b = - 2) Bài 3: (1,0 điểm) Cổng chào thành phố Long Xuyên có dạng là một tam giác cân. Khoảng cách giữa hai chân cổng chào B và C la 34m. Góc nghiêng của cạnh bên BA với mặt phẳng nằm ngang là 62°. Hảy 63° tính chiều cao AH từ đỉnh cổng chào xuống đến mặt đường (đơn vị C B mét và làm tròn 1 chữ số thập phân). (ĐS:32,0m) C 34 m Bài 4: (1,0 điểm) Một người dùng thước vuông góc để đo chiều cao của 1 cây dừa như hình vẽ. Sau khi đo, người đó xác định được: HB = 1.5m và BD = 2,3m. Tính chiều cao BC của cây (làm tròn 1 chử số thập phân). (ĐS: 5,0m) Bài 5: (1,0 điểm) Trong đợt kiểm tra cuối học kỳ 1. Lớp 9A có 43 bạn H A ít nhất 1 điểm 10; 39 bạn đạt ít nhất 2 điểm 10; một số bạn đạt ít nhất 4 điểm 10 và không có bạn nào đạt 5 điểm 10 trở lên. Hỏi số bạn đạt ít 1,5m nhất 3 điểm 10 của lớp 9A là bao nhiêu biết tổng số điểm 10 của cả lớp B D là 101 điểm. (ĐS:14 bạn) 32m Bài 6: (2,5 điểm) Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) với B và C là hai tiếp điểm, Vẽ đường kính BD của (O); AB cắt (O) tại điểm thứ hai là E. Gọi H là giao điểm của OA và BC, K là trung điểm của ED. a) Chứng minh năm điểm A, B, O, K, C cùng nằm trên một đường tròn và OA ⊥ BC. b) Chứng minh AE.AD = AC2 c) Đường thẳng OK cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn (O). - Hết – Giải:
2. Bài 1: a) 8 3 18 2 128 = 2 2 + 9 2 - 16 2 = - 5 2 2 3 3 2 10 b) 7 2 6 = 2 3 1 6 6( 2 3) 10(1 6) 6 1 6 2 2 6 6 1 3 2 3 5 Bài 2: 10 a/ Vẽ (d 1 ) và (d 2 ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Bảng giá trị 8 y 6 (d1) y = x + 4 4 (d2) y = -2x - 2 (0; 4) (-1; 3) 2 10 5 (-1; 0) O x 5 10 2 (0; -2) 4 6 x -1 0 (d1) y = x + 4 3 4 (d2) y = - 2x – 2 0 -2 Phương trình hoành độ giao điểm (d1) và (d2): x + 4 = - 2x – 2 3x = 6 x = - 2 y = -2 + 4 y = 2 Tọa độ giao điểm (d1) và(d2) là (-2 ; 2) b/ Cho đường thẳng (d 3 ): y = ax + b . Xác định a, b biết đường thẳng (d 3 ) song song với (d1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2. 3 Ta có (d ) // (d1) a = 1 và b ≠ 4 Giao điểm (d3) với trục hoành có tọa độ (2 ; 0)
3. 0 = 1.2 + b b = -2 . (d 3 ): y = x - 2 Vậy a = 1 và b = -2 A Bài 3: Ta có △ABC cân và AH⊥BC ⇒ BH = HC =BC/2 =34/2=17m Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác ABH vuông tại H , ta có: AH = BH.tan62° = 17.tan62°≈ 32,0m Chiều cao AH từ đỉnh cổng chào xuống đến mặt đường khoảng 32,0m 63° C C B Bài 4: 34 m Vì ADBH hình chữ nhật nên HA =BD =32m Theo hệ thức lượng trong △ABC vuông tại A, AH⊥BC ta có: AB2 = BC.HB BC = AB2/HB Mà AB2=HA2 + HB2 = 2,32 + 1,52 = 7, 54 BC = 7,54/1,5 ≈ 5,0 Vậy chiếu cao của cây dừa khoảng 5,0m H A 1,5M B 2,3m D Bài 5: Gọi x là số bạn đạt ít nhất 3 điểm 10 ( x thuộc N⃰ ) (bạn) Vì không có bạn nào đạt 5 điểm 10, ta có: 5 bạn đạt ít nhất 4 điểm 10: số bạn có 4 điểm 10 là 4 bạn. x bạn đạt ít nhất 3 điểm 10: số bạn có 3, 4 điểm 10 => số bạn có 3 điểm 10 là (x – 5) bạn 39 bạn đạt ít nhất 2 điểm 10: số bạn có 2, 3, 4 điểm 10 => số bạn có 2 điểm 10 là ( 39 – x) bạn 43 bạn đat ít nhất 1 điểm 10: số bạn có 1, 2, 3, 4 điểm 10 => số bạn có 1 điểm 10 là 43 – 39= 4 bạn Vì tổng số điểm 10 của cả lớp là 101 điểm nên ta có phương trình: (x – 5)3 + (39 – x)2 + (43 – 39)1 + 5.4 = 101  x = 14 Vậy số bạn đạt ít nhất 3 điểm 10 của lớp 9A là 14 bạn Bài 6: a) Chứng minh năm điểm A, B, O, K, C cùng nằm trên một đường tròn.
4. Theo tính chất tiếp tuyến, ta có: AB⊥OB tại B và AC⊥OC tại C B ⇒△BOA vuông tại B và △COA vuông tại C đều có chung cạnh huyền OA ⇒△BOA và △COA cùng nội tiếp đương tròn đương kính OA O A Vì K là trung điểm của ED (gt) ⇒ OK⊥ED hay H OK⊥AK tại K⇒△KOA vuông tại K E ⇒△KOA cùng nội tiếp đương tròn đường kính OA Vậy năm điểm A, B, O, K, C cùng thuộc đường tròn K đường kính OA D C Chứng minh OA vuông góc BC Do AB và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A nên AB = AC và OB = OC = R Vậy OA là đường trung trực BC⇒ OA⊥BC tại H và H F là trung điểm của BC b) Chứng minh AE.AD = AC2. Do △BED nội tiếp đường tròn (O) có BD là đường kính nên △BED vuông tại E⇒ BE⊥AD Áp dụng hệ thức lượng trong △BAD vuông tại B , BE ⊥ AD, ta có : AB2 =AE.AD = AC2 (vì AB = AC) c) Chứng minh FD là tiếp tuyến của (O). Áp dụng hệ thức lượng trong △BOA vuông tại B , BH⊥OA, ta có : OB2 =OH.OA = OD2 (vì OB = OD = R) Xét △OAK và △OFH, ta có: ∠O chung và ∠K = ∠H = 90° Vậy △OAK~△OFH (g-g) ⇒ OK/OA = OH/OF hay OK.OF= OH.OA = OD2⇒OD/OF = OK/OD Xét △ODF và △OKD, ta có: ∠O chung và OD/OF = OK/OD (cmt) Vậy △ODF ∼△OKD (c.gc) ⇒∠ODF = ∠OKD = 90°⇒ FD⊥OD tại D Vì FD⊥OD tại D và OD = R nên FD là tiếp tuyến với đường tròn tại D. - Hết –