Đề thi học kì I môn Toán Lớp 9 - Đề số 7 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì I môn Toán Lớp 9 - Đề số 7 (Có đáp án)

1. c ĐỀ THI HỌC KÌ I: ĐỀ SỐ 7 MÔN: TOÁN - LỚP 9 Đề bài Bài 1: (2 điểm) a) Tính chu vi tam giác ABC biết độ dài 3 cạnh là ABcmACcm 52,32 , B C c m 98 . (Không yêu cầu vẽ hình) 2 6 b) Thu gọn: B 71 . 7 1 Bài 2: (3,0 điểm) Cho đường thẳng dyx1 :3 1 và đường thẳng d y2 x :3 . a)Vẽ d1 và d2 trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm giao điểm của d1 và d2 bằng phép tính. c)Tìm m để đường thẳng Dymx :235 song song vơi đường thẳng d1 . Bài 3: (1 điểm) Trong một tòa nhà ngoài thang máy người ta còn xây thêm một cầu thang đi bộ. Từ tầng 1 đến tầng 2 có 30 bậc thang. Các tầng còn lại cứ hai tầng liên tiếp cách nhau 21 bậc thang. Do thang máy bị hư nên bạn Vy đi bộ bắt đầu từ tầng 1 về căn hộ của mình. Tổng số bậc thang Vy đã đi là 135. Hỏi căn hộ của Vy ở tầng thứ bao nhiêu của tòa nhà? Bài 4: (1 điểm) Tàu ngầm đang ở trên mặt biển bỗng đột ngột lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển một góc 21o . Nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống được 300m thì nó ở độ sâu bao nhiêu? Khi đó khoảng cách theo phương nằm ngang so với nơi xuất phát là bao nhiêu mét ? (kết quả làm tròn đến mét) Bài 5: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn OR; đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By của đường tròn OR; . a)Chứng minh: AxBy// . b)Trên OR; lấy điểm M. Tiếp tuyến tại M của đường tròn OR; lần lượt cắt Ax và By tại D và E. Chứng minh: DEDABE . c)Chứng minh:  DOE 90o và DA. BE R2 . LG bài 1 Giải chi tiết:
2. a)Tính chu vi tam giác ABC biết độ dài 3 cạnh là ABcmACcm 52,32 , B C c m 98 . (Không yêu cầu vẽ hình) Chu vi của tam giác ABC là: ABACBC 523298524 .27 .2 22 524272162. Vậy tam giác có chu vi là 16 2 .$ b) T ? h : u g n B = \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 1} \right)}^2}} - \frac{6}{{\sqrt 7 - 1}}$. 2 6 B 71 71 671 71 7171 671 71 2 71 7171 71 7 1 2. Vậy B 2. LG bài 2 Giải chi tiết: Cho đường thẳng dyx1 :3 1 và đường thẳng dyx2 :3 . a)Vẽ d1 và d2 trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy Ta có bảng giá trị: Vậy đường thẳng d1 đi qua điểm 0;1 ,1;2 và đường thẳng d2 đi qua điểm 0;3 ,1;2 . Từ đó ta có đồ thị của hai hàm số:
3. b)Tìm tọa độ giao điểm của d1 và d2 bằng phép tính. Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của phương trình : 313441xxxx . Với xyx 13132 Vậy tọa độ giao điểm của d1 và d2 là: A 1;2 .$ c) Tì m m$ để đường thẳng Dymx :235 song song với đường thẳng d1 . Hai đường thẳng song song khi chúng có cùng hệ số góc và chúng không trùng nhau. Suy ra để đường thẳng D : y 2 m 3 x 5 song song với đường thẳng d1 thì: 233m 51 26m m 3. 51 Vậy m 3 là giá trị cần tìm. LG bài 3 Giải chi tiết:
4. Bài 3:Trong một tòa nhà ngoài thang máy người ta còn xây thêm một cầu thang đi bộ. Từ tầng 1 đến tầng 2 có 30 bậc thang. Các tầng còn lại cứ hai tầng liên tiếp cách nhau 21 bậc thang. Do thang máy bị hư nên bạn Vy đi bộ bắt đầu từ tầng 1 về căn hộ của mình. Tổng số bậc thang Vy đã đi là 135. Hỏi căn hộ của Vy ở tầng thứ bao nhiêu của tòa nhà? Giả sử nhà bạn Vy ở tầng thứ n của tòa nhà n n N1 , . * Suy ra sốtầng mà bạn Vy phải đi là n 1tầng. số tầng mà bạn Vy phải đi có 21 bậc thang là: n 2 (do cầu thang tầng 1 có 30 bậc thang) Suy ra số bậc thang mà bạn Vy phải đi bộ là: 3 0 2 1 . 2 n bậc. Theo đề bài ta có phương trình: 30212135257 nnntm . Vậy nhà bạn Vy ở tầng 7 của tòa nhà. LG bài 4 Giải chi tiết: Bài 4:Tàu ngầm đang ở trên mặt biển bỗng đột ngột lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển một góc 21o . Nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống được 300m thì nó ở độ sâu bao nhiêu? Khi đó khoảng cách theo phương nằm ngang so với nơi xuất phát là bao nhiêu mét ? (kết quả làm tròn đến mét) Coi mặt biển là một mặt phẳng, theo đề bài ta có hình vẽ minh họa: Trong hình vẽ ta có: +) Đoạn AC là quãng đường tàu di chuyển trong quá trình lặn, +) Đoạn BC là độ sâu mà tàu lặn được. +) Đoạn AB là khoảng cách theo phương ngang tính từ vị trí xuất phát tới vị trí của tàu sau khi lặn. +) là góc tạo bởi quãng đường tàu chuyển động và mặt biển. Xét tam giác vuông ABC vuông tại B có:
5. BC +) sin BCACm .sin300.sin 21107 o AC AB +) c os ABACcosm.cos300.21280 o AC Vậy tàu lặn xuống độ sâu 107 (m) và khoảng cách theo phương ngang từ vị trí ban đầu tới vị trí sau khi lặn là 280 (m). LG bài 6 Giải chi tiết: Bài 5:Cho nửa đường tròn OR; đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến $Ax$ và $By$ của đường tròn OR; . a)Chứng minh: Ax// By . Xét đường tròn OR; có Ax là tiếp tuyến với A là tiếp điểm. AxOA (tính chất tiếp tuyến) AxAB (do OA nằm trên AB)$$ Chứng minh tương tự có ByAB Suy ra AxBy// (do cùng vuông góc với AB)(đpcm). b) Trên OR; lấy điểm M. Tiếp tuyến tại M của đường tròn OR; lần lượt cắt Ax và By tại D và E. Chứng minh: DE DA BE . Xét OR; có DM, AD là tiếp tuyến với A, Mlà tiếp điểm AD DM (tính chất tiếp tuyến) (1) Tương tự ta có: ME BE (2) Vì M nằm trên đoạn DE nên ta có: DE DM ME (3)
6. Từ (1) , (2) , (3) suy ra D E D A B E (đpcm). c)Chứng minh:  DOE 90o và DA. BE R2 . +)Chứng minh  DOE 90o Có: D M D A (cmt), suy ra D cách đều A và M, suy ra D nằm trên đường trung trực của AM Mà có: O A O M (cùng là bán kính) suy ra O cách đều A và M, suy ra O nằm trên trung trực của AM Suy ra OD là trung trực của AM, suy ra O D A M . Chứng minh tương tự có O E M B . Xét tứ giác MCOF có: +)  MCO 90o (do OD AM ) +)  MFO 90o (do OE MB ) +)  CMF 90o (do là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy ra MCOF là hình chữ nhật (dhnb), suy ra  DOE 90o . (đpcm) +) Chứng minh DA. BE R2 . Xét tam giác DOE vuông tại O có: OM là đường cao (do DE là tiếp tuyến nên OM vuông góc với DE ) ME. MDOM 2 DAMD Mà có: (cmt) BEME Suy ra DA. BER 2 (đpcm).