Đề thi học kì I môn Toán Lớp 9 - Đề số 5 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì I môn Toán Lớp 9 - Đề số 5 (Có đáp án)

1. c ĐỀ THI HỌC KÌ I: ĐỀ SỐ 5 MÔN: TOÁN - LỚP 9 Đề bài Câu 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính: a) 380242 5 15. 3 721 b) . 7122 3 2 c) 255248 5 . Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình: a) 434 x . b) 4415xx2 . Câu 3: (1,5 điểm) 1 Cho hàm số yx có đồ thị d và hàm số yx 3 có đồ thị d . 2 1 2 a)Vẽ d1 và d2 trên cùng hệ trục tọa độ b)Tìm tọa độ giao điểm A của d1 và d2 bằng phép toán. Câu 4: (1 điểm) Một máy bay cất cánh theo phương có góc nâng là 23o so với mặt đất. Hỏi muốn đạt độ cao 250m so với mặt đất thì máy bay phải bay lên một đoạn đường là bao nhiêu mét? (làm tròn đến mét) Câu 5: (1 điểm) Một hỗn hợp dung dịch gồm nước và muối trong đó 6% muối (về khối lượng). Hỏi phải thêm bao nhiêu kg nước vào 50kg dung dịch trên để có được một dung dịch mới có 3% muối. Câu 6: (1 điểm)
2. Một cửa hàng có hai loại quạt, giá tiền như nhau. Quạt màu xanh được giảm giá hai lần, mỗi lần giảm giá 10% so với giá đang bán. Quạt màu đỏ được giảm giá một lần 20%. Hỏi sau khi giảm giá như trên thì loại quạt nào rẻ hơn. Câu 7: (2,5 điểm) Cho O đường kính $AB$. Lấy C thuộc O , gọi E là trung điểm BC. Tiếp tuyến tại C của O cắt OE ở D a)Chứng minh: ACB vuông và O E B C . b)Chứng minh: DB là tiếp tuyến của O . c)Kẻ CH vuông góc với AB. Chứng minh: C BO C O D H C . LG bài 1 Giải chi tiết: Câu 1:Thực hiện phép tính: a) 380242 5 15. 358024125 3.4 .52.222 3 .55 .5 12565555 . Vậy 38024512 5 5 . 3 721 b) . 7122 3 3 7 21 7 1 2 2 3 3. 7 1 7 7. 3 7 1 . 7 1 2. 1 3 3 7 1 7 1 3 2 71 2 1 3 3 7 1 7 62 7 1 7 1 2 2 2
3. 37211 Vậy . 71223 2 2 c) 255248 5 . 2 2552485 22 25522.2.2525 2 22 255225 255225 5252523 2 Vậy 25523 485 . LG bài 2 Giải chi tiết: Câu 2:Giải phương trình: a) 434 x . 4 ĐKXĐ: 4 3xx 0 3 2 44 3434xx 2 4 3xx 16 4 Nhận thấy x 4thỏa mãn điều kiện xác định. Vậy x 4 là nghiệm của phương trình. b) 4415xx2 . 2 ĐKXĐ: 441xxx2 0210 (luôn đúng x )
4. 4415xx2 2 4415xx22 44240xx2 2 xx60 xxx2 260 3 xxx 2320 x 3 xx320 x 2 Vậy phương trình đã cho có nghiệm xx 3 , 2 . LG bài 3 Giải chi tiết: 1 Câu 3:Cho hàm số yx có đồ thị d và hàm số yx 3 có đồ thị d . 2 1 2 a)Vẽ d1 và d2 trên cùng hệ trục tọa độ. Nhận thấy: 1 +) Hai điểm AB 2;1,2;1 thuộc đồ thị hàm số yx 2 +) Hai điểm AB 2;1,3;0 thuộc đồ thị hàm số yx 3 Từ đó ta có đồ thị của hai hàm số:
5. b)Tìm tọa độ giao điểm A của d1 và d2 bằng phép toán. Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: 1 xxxx 3362 2 Với x 2 y x 3 2 3 1 Vậy giao điểm của d1 và d2 là điểm A 2 ; 1 . LG bài 4 Giải chi tiết: Câu 4:Một máy bay cất cánh theo phương có góc nâng là 23o so với mặt đất. Hỏi muốn đạt độ cao 250m so với mặt đất thì máy bay phải bay một đoạn đường là bao nhiêu mét? (làm tròn đến mét) Ta có hình vẽ minh họa. Độ dài đoạn AC chính là quãng đường máy bay cần đi để đạt độ cao 250m. Xét tam giác ABC vuông tại B có: BC sin  CAB AC BC h 250 AC 640 m sin CAB sin 23oo sin 23 Vậy máy bay cần bay quãng đường 640 (m) để đạt được độ cao 250 (m)
6. LG bài 5 Giải chi tiết: Câu 5:Một hỗn hợp dung dịch gồm nước và muối trong đó 6% muối (về khối lượng). Hỏi phải thêm bao nhiêu kg nước vào 50kg dung dịch trên để có được một dung dịch mới có 3% muối. Khối lượng muối có trong 50 kg dung dịch chứa 6% muối là: 5 0 . 6 % 3 (g) Gọi lượng nước cần thêm vào dung dịch là xg . Sau khi thêm vào dung dịch x (g) nước thì được dung dịch mới có 3% muối. Ta có phương trình: 33 5010050xx 50100 x Vậy cần thêm vào dung dịch 50 (g) nước để có được một dung dịch mới có 3% muối. LG bài 6 Giải chi tiết: Câu 6:Một cửa hàng có hai loại quạt, giá tiền như nhau. Quạt màu xanh được giảm giá hai lần, mỗi lần giảm giá 10% so với giá đang bán. Quạt màu đỏ được giảm giá một lần 20%. Hỏi sau khi giảm giá như trên thì loại quạt nào rẻ hơn. Gọi số tiền ban đầu của hai quạt là A +) Sau khi giảm giá 10% lần đầu thì giá tiền chiếc quạt màu xanh là : AAAA1 .100.9% +)Sau khi tiếp tục giảm giá 10% lần thứ 2 thì giá tiền chiếc quạt là: AAAAAA211 .10%0.90,9 .10%0,8 1 +) Sau khi giảm giá chiếc quạt màu đỏ 20% thì giá tiền chiếc quạt đỏ là: AAAA1 .200,8% Nhận thấy sau khi giảm giá thì quạt màu đỏ rẻ hơn quạt màu xanh 0,80,81AA Vậy sau khi giảm giá thì quạt màu đỏ có giá rẻ hơn. LG bài 7 Giải chi tiết:
7. Câu 7:Cho O đường kính AB. Lấy C thuộc O , gọi E là trung điểm BC. Tiếp tuyến tại C của O cắt OE ở D. a)Chứng minh: A C B vuông và OEBC . +) Xét đường tròn O có AB là đường kính, suy ra A C B là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, suy ra  ACB 90o , suy ra A C B vuông tại C +) Có: OCOB (do cùng bằng bán kính), suy ra O cách đều hai điểm C và B, suy ra O nằm trên trung trực của BC. Có ECEB (do E là trung điểm của BC), suy ra E cách đều hai điểm B và C, suy ra E nằm trên trung trực của BC Ta có E và O đều nằm trên đường trung trực của đoạn BC, suy ra EO là trung trực của đoạn BC. OEBC (đpcm) b)Chứng minh: DB là tiếp tuyến của O . Vì Tiếp tuyến tại C của O cắt OE ở D nên ta có D nằm trên EO, suy ra D nằm trên đường trung trực của BC, DB DC Xét COD và BOD có: +) OC OB ( do cùng là bán kính của đường tròn) +) chung cạnh OD +) DB DC (cmt)
8. CODBODccc  OCDOBDBDOB   90o Suy ra DB là tiếp tuyến của O (đpcm). c)Kẻ CH vuông góc với AB. Chứng minh: C BO C O D H C . Vì DB là tiếp tuyến của O (cmt)  O B D 90o  CBOCBD  90o (1) Vì OD là trung trực của BC (cmt)  ODBCDEB  90o  ODBCBD  90o (2) Từ (1) và (2)  CBOODB . Xét ODB và CBH có: +)   CHBOBD 90o +) C B O O D B ( cmt ) ODBCBH~ OBOD OB BC ODCH CHBC Mà có OBOC ( do cùng là bán kính của đường tròn) Suy ra CBOCOD HC (đpcm)