Đề thi học kì I môn Toán Lớp 9 - Đề số 3 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì I môn Toán Lớp 9 - Đề số 3 (Có đáp án)

1. c ĐỀ THI HỌC KÌ I: ĐỀ SỐ 3 MÔN: TOÁN - LỚP 9 Đề bài Bài 1: (1,5 điểm) Tính: 193 a) 4 1215 3 3 2 8 b) 25 . 735 Bài 2: (1,5 điểm) a)Giải phương trình sau: 3612xx2 12 . xxx 2 b) Rút gọn: A ( với xx 0,1 ). xxx 1 Bài 3: (2 điểm) a)Một khu vườn hình chữ nhật có kích thước là 25m và 40m. Người ta tăng mỗi kích thước của khu vườn thêm x (m). Gọi S,P theo thứ tự là diện tích và chu vi của khu vườn mới tính theo x . Hỏi các đại lương S,P có phải là hàm số bậc nhất của x không? Vì sao? Tính giá trị của x khi biết giá trị tương ứng của P là 144 (tính theo đơn vị m). b) Cho hàm số yx 23 có đồ thị d1 và hàm số yx có đồ thị là d2 . Vẽ d1 và d2 trên cùng mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của d1 và d2 bằng phép tính. Bài 4: (2 điểm) a) Muốn tính khoảng cách từ điểm A đến điểm B bên kia bờ sông, ông Việt vạch từ A đường vuông góc với AB. Trên đường vuông góc này lấy một đoạn thẳng AC 30 m, rồi vạch $CD$ vuông góc với phương BC cắt AB tại D. Do AD 20 m , từ đó ông Việt tính được khoảng cách từ A đến B. Em hãy tính độ dài AB và số đo góc ACB . b) Có 150g dung dịch chứa 40g muối. Ta phải pha thêm bao nhiêu nước nữa để dung dịch có tỉ lên 20% muối Bài 5: (3 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn OR; , vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn OR; ( B, C là tiếp điểm), gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh rằng: OA BC . b) Gọi D, E là giao điểm của OA với đường tròn OR; ( D nằm giữa O và A). Chứng minh rằng OH HA HD HE .
2. c)Chứng minh rằng 2HD . AB DA . BC . LG bài 1 Giải chi tiết: 193 a)41215 3 3 15 3331 42.32 33 83533311. 193 Vậy 412151 . 3 3 2 816 b)2525 73 5146 5 16 52250 do 146 5 44 5252 22 32.3.2 5535 44 5252350 do 35 35 4 354 35 5252 2 352 4 52355. 2 8 Vậy 255 7 3 5 LG bài 2 Giải chi tiết: a)Giải phương trình sau: 36xx2 12 12 . 2 ĐKXĐ: 36x2 12 x 1 0 6 x 1 0 (luôn đúng với mọi x )
3. 361212612xxx2 2 612x 612x 61x 2 1 x 63x 2 . 61x 1 x 6 11 Vậy phương trình đã cho có nghiệm: xx , 62 xxx 2 b)Rút gọn: A (với xx 0 , 1 ). xxx 1 ĐKXĐ: xx 0 , 1 . Với điều kiện trên ta có: xxxx 2 xx 21 A xxxx 11xx 1 xx21 xx 21 xxx 111 22 xxx 211 x 1. xx 11 xxx 2 Vậy Ax 1 xxx 1 LG bài 3 Giải chi tiết: a)Một khu vườn hình chữ nhật có kích thước là 25m và 40m. Người ta tăng mỗi kích thước của khu vườn thêm x (m). Gọi S,P theo thứ tự là diện tích và chu vi của khu vườn mới tính theo x . Hỏi các đại lương S,P có phải là hàm số bậc nhất của x không? Vì sao? Tính giá trị của x khi biết giá trị tương ứng của P là 144 (tính theo đơn vị m). Ta có: +) Chiều dài của khu vườn sau khi tăng thêm x (m) là: 40 xm +) Chiều rộng của khu vườn sau khi tăng thêm x (m) là: 25 xm Suy ra diện tích và chu vi của hình chữ nhật mới là: +) Diện tích S 40 x 25 x x2 65 x 1000 .
4. Đây là hàm bậc hai vì có số mũ cao nhất gắn với biến x là 2. +) Chu vi P 2. x 40 x 25 4 x 130 . Đây là hàm số bậc nhất bởi số mũ cao nhất gắn với biến x là 1. 7 Theo đề bài ta có: P 144 4 x 130 144 x . 2 7 Vậy giá trị của x là: x . 2 b)Cho hàm số yx 23có đồ thị d1 và hàm số yx có đồ thị là d2 . Vẽ d1 và d2 trên cùng mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của d1 và d2 bằng phép tính. Ta có bảng giá trị: Vậy đồ thị hàm số d1 y x:2 3 là đường thẳng đi qua hai điểm 0 ; 3 , 1;1 và đồ thị hàm số d y2 x: là đường thẳng đi qua hai điểm 0 ; 0 , 1;1 . . Từ đó ta có đồ thị của hai hàm số trên: Hoành độ giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của phương trình: 2x 3 x 3 x 3 x 1 Với x 11 y x . Vậy giao điểm của d1 và d2 là điểm M 1;1 . LG bài 4 Giải chi tiết:
5. a)Muốn tính khoảng cách từ điểm A đến điểm B bên kia bờ sông, ông Việt vạch từ A đường vuông góc với AB. Trên đường vuông góc này lấy một đoạn thẳng AC 30 m, rồi vạch $CD$ vuông góc với phương BC cắt AB tại D. Do A D m 20 , từ đó ông Việt tính được khoảng cách từ A đến B. Em hãy tính độ dài AB và số đo góc A C B . Ta có hình vẽ minh họa: Xét tam giác vuông BCD vuông tại C cóAC là đường cao ta có: AC 2 AB.45 ADACABm2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông) AD Xét tam giác BAC vuông tại A có: AB 4533 tanarctan56  ACBACB  o . AC 3022 b)Có 150g dung dịch chứa 40g muối. Ta phải pha thêm bao nhiêu nước nữa để dung dịch có tỉ lệ 20% muối. Gọi lượng nước cần cho thêm vào dung dịch là xgx ,0. Suy ra khối lượng dung dịch sau khi thêm nước là: 150. xg Theo đề bài: sau khi thêm x (g) nước vào dung dịch thì sẽ được dung dịch mới có tỉ lệ 20% muối. Từ đó ta có phương trình: 4020 200 15050xxg tm 150100 x Vậy cần thêm vào dung dịch 50 (g) nước. LG bài 5 Giải chi tiết:
6. Bài 5:Cho điểm A nằm ngoài đường tròn OR; , vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn OR; ( B, C là tiếp điểm), gọi H là giao điểm của OA và BC. a)Chứng minh rằng: O A B C . Xét đường tròn OR; có OB OC (do cùng là bán kính) Suy ra O cách đều hai điểm B, C, suy ra O nằm trên đoạn trung trực của BC. (1) Xét đường tròn OR; có: AB, AC là tiếp tuyến (A, B là tiếp điểm) Suy ra AB AC ( tính chất tiếp tuyến ) Suy ra A cách đều hai điểm B, C, suy ra A nằm trên trung trực của BC. (2) Từ (1) và (2) suy ra OA là trung trực của BC, suy ra OA BC . b)Gọi D, E là giao điểm của OA với đường tròn OR; (D nằm giữa O và A) Chứng minh rằng OH HA HD HE . Xét OR; có AB là tiếp tuyến (B là tiếp điểm) ABOB (tính chất tiếp tuyến) Xét tam giác vuông OBA vuông tại B có BH là đường cao OH. HABH 2 ( hệ thức lượng trong tam giác vuông) (3) Xét OR; có EBD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  EBD 90o Xét tam giác EBD vuông tại B có BH là đường cao EH. HDBH 2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông) (4) Từ (3), (4) OH HA HD HE (đpcm). c)Chứng minh rằng 2HD . AB DA . BC . Có D nằm trên đường trung trực của BC (D nằm trên OA)
7. Suy ra B D B C (tính chất đường trung trực), suy ra cung BD bằng cung DC (hai cung bằng nhau thì căng hai dây bằng nhau) Xet đường tròn OR; có: +) C B D là góc nội tiếp chắn cung DC +) D B A là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung BD +) Cung BD và cung DC bằng nhau (cmt) CBD  DBA BD là phân giác H B A HD BH Áp dụng tính chất đường phân giác vào tam giác HBA có: HD AB DA BH DA AB 1 Mà có: BH BC (do H là trung điểm của BC) 2 BC HD 2 ABDAHD ABDA BC (đpcm) 2