Đề thi học kì I môn Toán Lớp 9 - Đề số 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì I môn Toán Lớp 9 - Đề số 2 (Có đáp án)

1. c ĐỀ THI HỌC KÌ I: ĐỀ SỐ 2 MÔN: TOÁN - LỚP 9 Đề bài Bài 1: (3 điểm) . Thực hiện các phép tính 1 a) 2753279 1 2 . 4 2 b) 42332 . 15121 c) . 522 3 xx 224 d) .0;4 xxx . xxx 2 2 1 Bài 2: (2 điểm) Cho hai hàm số bậc nhất yx có đồ thị là d và yx 25 có đồ thị là d 2 1 2 a) Vẽ dd12 , trên cùng hệ trục tọa độ. b) Cho đường thẳng dyaxb3 :. Tìm $a,b$ để dd31// và cắt d2 tại một điểm có tung độ bằng 3. x 5 Bài 3: (1 điểm).Tìm x biết 42072x . 9 Bài 4: (0,5 điểm) Năm nay số dân ở một thành phố A có 2 000 000 người. Hỏi 2 năm sau số dân của thành phố A là bao nhiêu người? Biết rằng bình quân mỗi năm số dân của thành phố A này tăng 0,5%. Bài 5: (0,5 điểm) Các tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ . Tại thời điểm đó, bóng của một cái cây trên mặt đất dài 20 m. Hỏi cái cây đó cao bao nhiêu mét? Bài 6: (3 điểm) Từ điểm M nằm ở ngoài đường tròn OR, với OM 2 R, vẽ hai tiếp tuyến MA,(, MB A B là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AB,OM. a) Nếu cho OM R 5 . Tính độ dài đoạn MA theo R và số đo AOM (làm tròn tới độ). b)Chứng minh bốn điểm M,A,O,B.
2. c) Gọi AC là đường kính của đường tròn O , tia CH cắt đường tròn O tại N . Chứng minh 4.O H O M A C 2 . d) Chứng minh rằng đường thẳng AN đi qua trung điểm của MH. . HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT LG bài 1 Giải chi tiết: 11 a) 2 75 3 27 192 2 52 .3 3 3 2 .3 8 2 .3 44. 1 2.5 3 3.3 3 .83 3 . 4 1 Vậy 2753271923 . 4 2 b) 4 2 3 3 2 2 3 2 3 1 3 2 . 2 3 1 3 2 3 1 2 3 3. do 2 3 2 Vậy 42332 3 . 15 12 1 c) 5 2 2 3 3 5 4 23 52 2 3 2 3 . 3 5 2 23 2 52 232 3 2 3 2.
3. 15121 Vậy 2 . 52 23 xx 224 dxxx).0;4 xxx 22 22 xx 22 4 . x xxxx 2.222 x xxxxx 44444 . x 4 x 8 x 8. x xx 224 Vậy .8 x xxx 2 2 LG bài 2 Giải chi tiết: Bài 2: (2 điểm) 1 Cho hai hàm số bậc nhất yx có đồ thị là d và yx 25 có đồ thị là d 2 1 2 a) Vẽ dd12 , trên cùng hệ trục tọa độ. Ta thấy : 1 +) AB 0;0,2;1 thuộc đồ thị hàm số yx . 2 +) BC 2; 1 , 3;1 thuộc đồ thị hàm số yx 25. Từ đó ta có đồ thị của hai hàm số:
4. b) Cho đường thẳng d y3 a:. x b Tìm a,b để dd31// và cắt d2 tại một điểm có tung độ bằng 3. 11 Vì dd// nên ta có: abdyxb ,0:. 31 223 Theo đề bài d3 cắt d2 tại một điểm có tung độ bằng 33254 xx. 1 Suy ra d đi qua điểm M 4;3 4.35. bbtm 3 2 1 Vậy phương trình đường thẳng d là: yx 5. 3 2 LG bài 3 Giải chi tiết: Bài 3: x 5 Tìm x biết 4x 20 7 2 . 9 ĐKXĐ: x 5
5. x 5 Ptx 42072 9 1 4.57 52xx 9 7 xx5252 3 x 56 xdo53660 xtm41. Vậy x 41 là nghiệm của phương trình. LG bài 4 Giải chi tiết: Năm nay số dân ở một thành phố A có 2 000 000 người. Hỏi 2 năm sau số dân của thành phố A là bao nhiêu người? Biết rằng bình quân mỗi năm số dân của thành phố A này tăng 0,5%. Cách 1: Áp dụng công thức trên ta có só dân của thành phố sau 2 năm là: 2 P2 2000000. 10,5%2020050 người Vậy sau 2 năm dân số của thành phố là 2020050 người. Cách 2: Dân số của thành phố A sau 1 năm là: 2000000 2000000.0,5% 2010000 người. Dân số của thành phố A sau 2 năm là: 20100002010000.0,5%2020050 người. Vậy sau 2 năm dân số của thành phố là 2020050 người. LG bài 5 Giải chi tiết: Bài 5:Các tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ 30o . Tại thời điểm đó, bóng của một cái cây trên mặt đất dài 20m. Hỏi cái cây đó cao bao nhiêu mét ? (làm tròn tới phần thập phân thứ nhất) Ta có hình vẽ minh họa:
6. Trong đó đoạn thẳng AB là độ dài của bóng cây, đoạn BC là chiều cao của cây BC h Xét tam giác ABC vuông tại B có: tan tan 30oo hm 20.tan 30 11,5 AB 20 Vậy chiều cao của cây là: hm 1 1,5 LG bài 6 Giải chi tiết: Bài 6:Từ điểm M nằm ở ngoài đường tròn OR, với OMR 2 , vẽ hai tiếp tuyến MAMBAB,(, là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AB,OM. a) Nếu cho OM = R\sqrt 5 $. Tính độ dài đoạn MA theo R và số đo AOM (làm tròn tới độ) Xét tam giác OAM vuông tại A có: +) AMOAOM222 2 AMOMOARRR222 52 (định lí Py-ta-go) OA R 1 +) cos AOM OM R 55 1 o AOM arccos 63 5 b) Chứng minh bốn điểm M,A,O,B thuộc một đường tròn. Xét đường tròn OR, có: MA,MB là hai tiếp tuyến với A,B là tiếp điểm OA AM  OAM 90o o OB BM  OBM 90
7. Xét tứ giác MAOB có:  OAMOBM  9090180ooo , suy ra tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn, suy ra bốn điểm M,O,A,B cùng thuộc một đường tròn (đpcm). c)Gọi AC là đường kính của đường tròn O , tia CH cắt đường tròn O tại N . Chứng minh: 4.OH OM AC2 . Có O A O B (cùng là bán kính), suy ra O thuộc trung trực của AB. Xét đường tròn OR, có: MA,MB là hai tiếp tuyến với A,B là tiếp điểm, suy ra M A M B , suy ra M thuộc trung trực của AB. Từ hai điều trên ta được OM là trung trực của AB, suy ra OM vuông góc với AB tại H. +) Xét tam giác vuông OAM vuông tại A có AH là đường cao OAOHOM2 . (hệ thức lượng trong tam giác vuông) 1 +) Mà có: O A A C (do OA là bán kính, AC là đường kính) 2 2 1 2 ACOH OMACOH.4 OM (đpcm). 2 d) Chứng minh rằng đường thẳng $AN$ đi qua trung điểm của $MH Gọi D là giao điểm của AN và OM.  ACNMAD  (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AN)  AMDCAH  (do cùng phụ với H A M ) ADM~ CHA g g DMADHA DMAD . (1) HAHCHC Có AB vuông góc với OM (cmt) AHD 90o Có ANC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ANC 90o Xét hai tam giác vuông HDN và ADH có chung NDH HDNADH~ gg HD HN HN HD AD. . (2) AD AH AH Xét tam giác AHC và tam giác NHB có: +) AHC  NHB (hai góc đối đỉnh)
8. +) C A H H N B (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC ) HNHB AHCNHBgg~ HAHC H N H A Mà có: H A H B (do OM là trung trực của AB) (3) H A H C Từ (1) , (2) , (3) suy ra H D D M , suy ra D là trung điểm của HM, suy ra AN đi qua trung điểm của HM(đpcm).