Đề thi học kì I môn Toán Lớp 9 - Đề số 19 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì I môn Toán Lớp 9 - Đề số 19 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC KÌ I: ĐỀ SỐ 19 MÔN: TOÁN - LỚP 9 Đề bài Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Học sinh ghi đáp án đúng là A, B, C hoặc D vào tờ giấy thi 1 .Điều kiện xác định của biểu thức 63 x là: A. x 2 B. x 2 C. x 0 D. x 2 2 .Giá trị nhỏ nhất của biểu thức px 3 1 là: A.3 B. 1 C. 3 D. 0 x 3 3 .Giá trị biểu thức P khi x 423 là: x 3 1163 A. 11 6 3 B. 13 5123 C. D.1 37 AB 4 .Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng 3 . Số đo độ của góc ABC bằng: AC A. 300 B. 600 C. 450 D.500 5 .Với giá trị nào của a thì hàm số y a 51 x đồng biến trên tập ? A. a 5 B. a 5 C. a 5 D. a 5
2. 2 6 .Cho hai đường thẳng d1 : 2yx 3 và d2 :12ymxm (với m là tham số). Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng song song với đường thẳng ? A. m 2 B. m 1 hoặc m 1 C. D. 7 .Cho EM, EN là hai tiếp tuyến của đường tròn O với tiếp điểm M, N. Khẳng định nào sau đây là sai: A.  EMO 90o B.Bốn điểm E, M, O, N cùng thuộc một đườngtròn C. MN là trung trực của EO D.OE là phân giác của M O N 8 .Hai đường tròn O;5 và O ;8 có vị trí tương đối với nhau như thế nào biết OO 12 A. Tiếp xúc nhau B. Không giao nhau C. Tiếp xúc ngoài D.Cắt nhau Phần II: Tự luận (8,0 điểm) 233xxx x 1 Câu 1 (2,0 điểm):Cho hai biểu thức A và B với xx 0,9 xx 33 x 9 x 3 1) Rút gọn biểu thức A. A 1 2) Tìm tất cả các giá trị của x để . B 2 Câu 2 (2,5 điểm):Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d :3y ax . 1) Xác định a biết đi qua K 1;1 . Vẽ đồ thị với a vừa tìm được. 2) Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng cắt Ox và Oy lần lượt tại hai điểm M và N sao cho diện tích tam giác OMN bằng 4. Câu 3 (3,0 điểm):Cho đường tròn OR; . Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến ME, MF đến đường tròn (với E, F là các tiếp điểm).
3. 1) Chứng minh các điểm M, E, O, F cùng thuộc một đường tròn. 2) Đoạn OM cắt đường tròn OR; tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF. 3) Kẻ đường kính ED của . Hạ FK vuông góc với ED. Gọi P là giao điểm của MD và FK. Chứng minh P là trung điểm của FK. Câu 4 (0,5 điểm):Giải phương trình xxxxxx222 17151 35 3 LG trắc nghiệm Giải chi tiết: Phần I: Trắc nghiệm khách quan LG bài 1 Giải chi tiết: 233xxx x 1 Cho hai biểu thức A và B với xx 0, 9 xx 33 x 9 x 3 1) Rút gọn biểu thức A. 2x x 3 x 3 A xx 33 x 9 2x . x 3 x . x 3 3 x 3 x 9 2x 6 x x 3 x 3 x 3 x 9 33x . x 9 A 1 2) Tìm tất cả các giá trị của x để . B 2
4. Axx 331 : Bx 9 x 3 333xx . x 9 x 1 313 xx xxx 331 3 x 3 A 131 B 22x 3 31 x 3 2 6339.xxx Kết hợp điều kiện đầu bài 0 x 9. Vậy với mọi 09 x thỏa mãn yêu cầu đề bài. LG bài 2 Giải chi tiết: 1) Xác định a biết d đi qua K 1;1 . Vẽ đồ thị với a vừa tìm được. đi qua 1.134aa Vậy với a 4 thì đi qua Với thì dyx :43 Đường thẳng đi qua và H 0 ;3
5. 2) Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng d cắt Ox và Oy lần lượt tại hai điểm M và N sao cho diện tích tam giác OMN bằng 4. Để đường thẳng cắt Ox và Oy lần lượt tại hai điểm M và N a 0 Mxy MM; là giao điểm của đường thẳng và trục Ox 3 yaxMM 3 xM a yM 0 yM 0 333 MOM ;0 aaa Nxy NN; là giao điểm của đường thẳng và trục Oy yaxNN 3 xN 0 xN 0 yM 3 N 0;3 ON 3 1 1 3 9 1 Diện tích tam giác OMN bằng 4 S OM. ON . .3 . 4 OMN 2 2aa 2 9 a 1 8 9 8 a a 98 9 a 8
6. 9 9 Vậy với a hoặc a thỏa mãn yêu cầu đề bài. 8 8 LG bài 3 Giải chi tiết: Cho đường tròn OR; . Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến ME, MF đến đường tròn (với E, F là các tiếp điểm). 1) Chứng minh các điểm M, E, O, F cùng thuộc một đường tròn. Vì MElà tiếp tuyến của O nên MEvuông góc với OE, suy ra tam giác MOE nội tiếp đường tròn đường kính MO (1) Vì MF là tiếp tuyến của nên MFvuông góc với OF, suy ra tam giác MOF nội tiếp đường tròn đường kính MO (2) Từ (1) và (2) suy ra M, E, O, F cùng thuộc một đường tròn. 2) Đoạn OM cắt đường tròn tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF. Gọi MO EF H
7. Vì M là giao điểm của 2 tiếp tuyến ME và MF của O M E M F (tính chất) mà O E O F R (gt) MO là đường trung trực của EF M O E F  IFEOIF  90o Vì O I O F R nên tam giác OIF cân tại O  OIFOFI mà  MFIOFIIFEOIF    90;90oo  MFIIFE FI là phân giác của M F E (1) Vì M là giao điểm của 2 tiếp tuyến ME và MF của MI là phân giác của EM F (tính chất) (2) Từ (1) và (2) I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF (đpcm) 3) Kẻ đường kính ED của OR; . Hạ FK vuông góc với ED. Gọi P là giao điểm của MD và FK. Chứng minh P là trung điểm của FK. Gọi G là giao điểm của tia DF và tia EM. Ta có  EFD 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) EFDG mà EFOM (cmt) OMDG// (từ vuông góc đến song song) Tam giác EDG có OE OD;// OM DG ME MG (tính chất đường trung bình) PK DP Áp dụng định lý Ta-let cho tam giác EDM có PK// ME (cùng vuông góc với ED) ta được: (3) ME DM PE DP Áp dụng định lý Ta-let cho tam giác MDG có PF// MG (cùng vuông góc với ED) ta được: (4) MG DM PK PF Từ (3) và (4) suy ra mà MEMG (cmt) ME MG PK PF P là trung điểm của FK. LG bài 4
8. Giải chi tiết: Câu 4: Giải phương trình xxxxxx222 17151 35 3 x 15 x2 150 Điều kiện xác định x 15 x 15 x 3 0 x 3 xxxxxx222 17153153 2234215321523xxxxxx222 xxxxxxxx2222152153315215132310 222 xxxx22153151310 2 Ta thấy: xx2 150 3 với mọi x 15 2 x2 1510 với mọi 2 x 30 1 với mọi 222 Vậy phương trình có nghiệm xxxx2215315 13 1 0 Dấu “=” xảy ra x22 15 x 3 1 x 15 x 31 x 4 (tmđk) Vậy nghiệm của phương trình là x 4