Đề thi học kì I môn Toán Lớp 9 - Đề số 18 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì I môn Toán Lớp 9 - Đề số 18 (Có đáp án)

1. c ĐỀ THI HỌC KÌ I: ĐỀ SỐ 18 MÔN: TOÁN - LỚP 9 Đề bài Câu 1 (2 điểm): xx 1011 Cho A : và Bx 1 (với xx 0 ; 9 ) x 9 3 xx 3 a) Tính giá trị của biểu thức B khi x 16 b) Rút gọn A c) Tìm giá trị của x để AB Câu 2 (2 điểm): Cho đường thẳng d có phương trình ykxk 212 (với k là tham số) a) Tìm giá trị của k biết đường thẳng d song song với đường thẳng d có phương trình yx 35 b) Với giá trị của k tìm được ở câu a, vẽ đường thẳng d trên mặt phẳng tọa độ và tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d Câu 3 (2điểm):Giải phương trình a) xxx 316486927 b) 41xx 1 Câu 4 (3,5 điểm):Cho đường tròn OR, . Đường thẳng dkhông qua O cắt O tại hai điểm A và B. Điểm C thuộc tia đối của tia AB. Vẽ CE và CF là các tiếp tuyến của O (E, F là hai tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB. a) Chứng minh 4 điểm C, E, O, H cùng thuộc một đường tròn. b) Gọi CO cắt EF tại K. Chứng minh OK. OCR 2 c) Đoạn thẳng CO cắt O tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CEF d) Tìm vị trí điểm C trên tia đối của tia AB để tam giác CEF đều. Câu 5 (0,5 điểm):
2. Cho 01 x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x 4 M 1 xx LG bài 1 Giải chi tiết: a) Tính giá trị của biểu thức B khi x 16 Với x 16 (tm) ta có B 16 1 4 1 5. Vậy với x 16 thì B 5 b) Rút gọn A xx 1011 A : x 9 33 xx xx 101 .3 x xx 33x 3 xxx 103 .3 x xx 33 x 7 .3 x xx 33 x 7 x 3 c) Tìm giá trị của x để A > B x 7 ABx 1 x 3 xxx713 xxx743 441xx Kết hợp điều kiện ta được 01 x thì AB . LG bài 2 Giải chi tiết:
3. a) Tìm giá trị của k biết đường thẳng d song song với đường thẳng d có phương trình yx 35 213k dd // k 25 k 1 k 1 k 7 Vậy với k 1 thỏa mãn yêu cầu đề bài. b) Với giá trị của k tìm được ở câu a, vẽ đường thẳng d trên mặt phẳng tọa độ và tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d Khi k 1 thì d y x: 3 3 Ta có bảng giá trị: x 0 -1 y = - 3x - 3 -3 0 Vậy đồ thị hàm số yx 33 là đường thẳng đi qua hai điểm 0;3,1;0. Gọi A, B lần lượt là giao điểm của của d với Ox, Oy Cho x 0 ta được y 3 B 0;3 OB 3 Cho y 0 ta được x 1 A 1;0 OA 1 Gọi H là hình chiếu của O trên d , ta có: 1 1 1 1 1 10 OH2 OA 2 OB 21 3 2 9 310 OH (dvđd) 10 310 Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d là OH (dvđd) 10
4. LG bài 3 Giải chi tiết: a) xxx 316486927 . Điều kiện xác định: x 3 . xxx3163693 xxx343633 236x x 33 xxtm396 () Vậy phương trình có nghiệm là x 6. 1 b) 41xx 1. Điều kiện xác định: x 4 x 10 2 4121xxx x 1 2 xx 60 x 1 x 0 x 6. x 6
5. Vậy phương trình có nghiệm x 6. LG bài 4 Giải chi tiết: Cho đường tròn OR, . Đường thẳng d không qua O cắt O tại hai điểm A và B. Điểm C thuộc tia đối của tia AB. Vẽ CE và CF là các tiếp tuyến của O (E, F là hai tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB. a) Chứng minh 4 điểm C, E, O, H cùng thuộc một đường tròn. Vì Hlà trung điểm của dây cung ABcủa O nên OH vuông góc với AB, suy ra tam giác COHnội tiếp đường tròn đường kính CO (1) Vì CElà tiếp tuyến của O nênCE vuông góc vớiOE, suy ra tam giác COEnội tiếp đường tròn đường kính CO (2) Từ (1) và (2) suy ra C, E, O, H cùng thuộc đường tròn đường kính CO. b) Gọi CO cắt EF tại K. Chứng minh OK. OC R2 Vì C là giao điểm của 2 tiếp tuyến CE và CF của O CECF (tính chất) mà OE OF R (gt) COlà đường trung trực của EF COEF Xét tam giác vuông CEO đường cao EK ta có: OK. OC OE22 R (đpcm) c) Đoạn thẳng CO cắt O tạiI. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CEF
6. Vì OI OF R nên tam giác OIE cân tại O OIF  OFI mà  CFIOFIIFKOIF    90;90oo  C  F I I F K (tính chất bắc cầu) FI là phân giác của C F E (3) VìC là giao điểm của 2 tiếp tuyến CE và CF của O CI là phân giác của E C F (tính chất) (4) Từ (3) và (4) Ilà tâm đường tròn nội tiếp tam giác CEF (đpcm) d) Tìm vị trí điểm C trên tia đối của tia AB để tam giác CEF đều Tam giác CEF đều ECF 60o Mà CI là phân giác của ECF (cmt) FCO 30o Có tam giác FCO vuông tại F có  F C O 30o OCOFR22 Vậy điểm C trên tia đối của tia AB sao cho OCR 2 thì tam giác CEF đều. Câu 5: x 4 Cho 01 x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M 1 xx xxxx 4444 x 41 x Ta có: M 4 11 xxxx 1 xx x 41 x Vì 0 xx 1 1 0 0 và 0 1 x x x 41 x Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm và ta có: 1 x x xx4 1 xx 4 1 2 . 4 11 x x x x x 41 x 48 M 8 1 xx x 41 x Dấu “=” xảy ra 1 xx 2 xx2 41
7. xx 2 2 xx 22 xktm 2 2 2 x xtm 3 3 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 8 đạt được khi x . 3