Đề thi học kì 2 Toán Lớp 9 - Đề 9 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 9 - Đề 9 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 9 Môn Toán Lớp 9 Thời gian: 90 phút Câu 1 : ( 2 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau a) 4x4 + 9x2 - 9 = 0 2x y 5 b) x y 3 Câu 2 : ( 2 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2 - (2m - 1)x + m2 - 2 = 0 (1) a) Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm. b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1.x2 2(x1 x2 ) Câu 3 : (2 điểm) Cho hàm số y=x2 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên b) Cho hàm số y = mx + 4 có đồ thị là (d). Tìm m sao cho (d) và (P) cắt nhau 1 1 tại hai điểm có tung độ y1, y2 thỏa mãn 5 y1 y2 Câu 4 : ( 3 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A; B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D. a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp. b) Chứng minh rằng: C· AM O· DM c) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM d) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. Chứng minh: E; F; P thẳng hàng. Câu 5 : ( 1 điểm) Giải phương trình 4x2 5x 1 2 x2 x 1 3 9x
2. HẾT ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM: Câu Đáp án Điểm a) 4x4 + 9x2 - 9 = 0 (1) Đặt t= x2 ( t 0 ) pt(1) 4t2 9t 9 0 0.25 a 4;b 9;c 9 b2 4ac 92 4.4.( 9) 225 0 0.25 t 3 (loai) Câu 1 3 t (TMDK) (2 điểm) 4 3 3 3 Với t x2 x 4 4 2 0.25 3 3 Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm x ; x 2 2 0.25 2x y 5 b) giải hệ tìm được ( x= 2; y=1) 1 x y 3 a) Phương trình x2 – (2m – 1)x + m2 – 2 = 0 vô nghiệm khi 0 0,5 4m2 – 4m + 1– 4m2 + 8 9/4 0,5 b) Phương trình x2 – ( 2m – 1)x + m2 – 2 = 0 có nghiệm khi 0 4m2 – 4m + 1– 4m2 + 8 0 m 9/4 0,25 2 Câu 2 Khi đó ta có x1 x2 2m 1, x1x2 m 2 0,25 (2 điểm) x1.x2 2(x1 x2 ) m 0 nhân m2 2 2(2m 1) m2 4m 0 0,25 m 4 loai Kết luận 0,25 a) Lập bảng và tính đúng 0,5 Vẽ đúng đồ thị 0,5 b) Ta có x2 mx 4 0 và a.c = - 4 <0 nên phương trình có 2 nghiệm phân Câu 3 biệt x1, x2. Theo hệ thức Viets ta có x1 x2 m; x1.x2 4 0,25 (2 điểm) 1 1 1 1 Khi đó 5 2 2 5 y1 y2 x1 x2 0,25
3. 2 2 2 2 x1 x2 5x1 .x2 0,25 2 2 0,25 (x1 x2 ) 2x1.x2 5(x1.x2 ) m2 72 m 6 2 E F D M C P A O B a. Tứ giác ACMO nội tiếp. 1 Chứng minh được tứ giác ACMO nội tiếp Câu 4 b. Chứng minh rằng: C· AM O· DM (3 điểm) - Chứng minh được C· AM A· BM 0.25 - Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp 0.25 · · - Chứng minh được ABM ODM 0.25 Suy ra C· AM O· DM 0.25 c. Chứng minh: PA.PO = PC.PM Chứng minh được PAM đồng dạng với PCO (g.g) 0.25 PA PM Suy ra PC PO 0.25 Suy ra PA.PO=PC.PM d. Chứng minh E; F; P thẳng hàng. Chứng minh được CA = CM = CF; DB = DM = DE 0.25 Gọi G là giao điểm của PF và BD, cần chứng minh G trùng E FC PC PC AC AC CF Dựa vào AC//BD chứng minh được ; ; DG PD PD BD BD DE 0.25 Suy ra DE = DG hay G trùng E. Suy ra E; F; P thẳng hàng 4x2 5x 1 2 x2 x 1 3 9x ( 4x2 5x 1 0 ; x2 x 1 0 ) 0.25 Câu 5 (1 điểm) 4x2 5x 1 2 x2 x 1 4x2 5x 1 2 x2 x 1 3 9x 4x2 5x 1 2 x2 x 1 0.25
4. 2 2 2 2 4x 5x 1 2 x x 1 1 (lo¹i) 9x 3 3 9x 4x 5x 1 2 x x 1 0.25 9x 3 0 9x - 3 = 0 x = 1/3 (Thỏa mãn điều kiện) 0.25 Kết luận: