Đề thi học kì 2 Toán Lớp 9 - Đề 6 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 9 - Đề 6 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 6 Môn Toán Lớp 9 Thời gian: 90 phút I. Trắc nghiệm (2 điểm) Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau: Câu 1: Hàm số y 1 2 x2 là: A. Nghịch biến trên R.B. Đồng biến trên R. C. Nghịch biến khi x>0, đồng biến khi x 0 Câu 2. Trong các phương trình sau đây phương trình nào vô nghiệm: A. x2-2x+1=0 B. -30x2+4x+2011 C. x2+3x-2010 D. 9x2-10x+10 Câu 3. Cho A·OB 600 là góc của đường tròn (O) chắn cung AB. Số đo cung AB bằng: A. 1200 B. 600 C. 300 D. Một đáp án khác Câu 4: Một hình trụ có chu vi đáy là 15cm, diện tích xung quanh bằng 360cm2. Khi đó chiều cao của hình trụ là: A. 24cmB. 12cmC. 6cm D. 3cm II. Tự luận (8 điểm) mx 2y 3 Bài 1 (2 đ): Cho hệ phương trình: víi m lµ tham sè 2x my 11 a. Giải hệ khi m=2 b. Chứng tỏ rằng hệ luôn có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của m. Bài 2 (3 đ): Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 720m2, nếu tăng chiều dài 6m và giảm chiều rộng 4m thì diện tích của mảnh vườn không đổi. Tính các kích thước của mảnh vườn đó. Bài 3 (3 đ): Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tai E. Kẻ EF AD. Gọi M là trung điểm của AE. Chứng minh rằng: a. Tứ giác ABEF nội tiếp một đường tròn.
2. b. Tia BD là tia phân giác của góc CBF. c. Tứ giác BMFC nội tiếp một đường tròn Hướng dẫn chấm Đề kiểm tra học kì ii I. Trắc nghiệm (2 điểm) Mỗi ý chọn đúng đáp án được 0,5 điểm. Câu 1 2 3 4 Đáp án C D B A II. Tự luận (8 điểm) Bài Nội dung Điểm 7 2x 2y 3 x 1,0 a. Với m=2 hệ trở thành: 2 2x 2y 11 y 2 Bài 1 mx 2y 3 b) Xét hệ: víi m lµ tham sè (2 đ) 2x my 11 Từ hai phương trình của hệ suy ra: m2 4 x 22 3m (*) 0,5 Vì phương trình (*) luôn có nghiệm với mọi m nên hệ đã cho luôn có nghiệm với mọi m. 0,5 Gọi chiều dài của mảnh đất đó là x(m), x>0 720 0,5 Suy ra chiều rộng của mảnh đất đó là (m) x Lý luận để lập được phương trình: Bài 2 720 (3 đ) x 6 4 720 1 x Giải phương trình được x=30 1 720 Vậy chiều dài mảnh đất đó là 30m, chiều rộng mảnh đất là 24m 30 0,5
3. Hình vẽ: 0,25 B 2 1 C E M 1 1 A F D a.Chỉ ra A·BD 900 suy ra A·BE 900 0,25 EF AD suy ra E·FA 900 0,25 Tứ giác ABEF có tổng hai góc đối bằng 900 nội tiếp được đường Bài 3 0,25 (3 đ) tròn ¶ ¶ » 0,25 b. Tứ giác ABEF nội tiếp suy ra B1 A1 ( góc nội tiếp cùng chắn EF ) ¶ ¶ Mà A1 B2 ( nội tiếp cùng chắn cung CD) 0,25 Suy ra B¶ B¶ suy ra BD là tia phân giác của góc CBF. 1 2 0,5 c. Chỉ ra tam giác AEF vuông tại F có trung tuyến FM AMF cân ¶ ¶ 0,25 tại M suy ra M1 2A1 Chỉ ra · ¶ suy ra ¶ · CBF 2A1 M1 CBF 0,25 Suy ra B và M cùng nhìn đoạn CF dưới một góc bằng nhau và chúng cùng phía đối với CF nên suy ra tứ giác BMFC nội tiếp một đường tròn 0,5 Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa theo từng phần.