Đề thi học kì 2 Toán Lớp 9 - Đề 24

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 9 - Đề 24

1. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 24 Môn Toán Lớp 9 Thời gian: 90 phút Câu 1. (2,0 điểm) 2x + y = 4 a) Giải hệ phương trình: x y = 5 x 2 b) Giải phương trình: = 0. x 1 x2 1 Câu 2. (2,0 điểm ) 1 Trong mặt phẳng tọa độ, cho đồ thị (P): y x2 . 2 a) Vẽ đồ thị (P) nói trên. b) Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = mx + 2m. Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) nói trên. Câu 3. (2,5 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2 – 2mx + m2 – 3 = 0 (1). a) Giải phương trình (1) khi m = 2. b) Chứng minh rằng với mọi m thì phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1). 2 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x1 + x2 và giá trị m tương ứng. Câu 4. (3,5 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AM, AN (M và N là các tiếp điểm). Một đường thẳng qua A nhưng không đi qua điểm O, cắt đường tròn (O) nói trên tại hai điểm B và C (B nằm giữa hai điểm A và C). a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường tròn. b) Tính độ dài cung MBN theo R của đường tròn (O; R) khi số đo góc MON 1200 . c) Chứng minh AM2 AB. AC . d) Gọi I là trung điểm của BC và K là giao điểm của BC và MN. Chứng minh rằng AK. AI AB . AC . HẾT