Đề thi học kì 2 Toán Lớp 9 - Đề 15 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 9 - Đề 15 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 15 Môn Toán Lớp 9 Thời gian: 90 phút Bài 1. (2 điểm) Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng (d) : y = x + 2. a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) Bài 2. (3 điểm) Cho phương trình : x2 – mx + m –1 = 0 (1), (m : tham số) a)Giải phương trình (1) với m = –1 b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm,  m. c)Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). 2 2 Đặt A = x1 x2 6x1x2 . Tìm m để A đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 3.(1,5 điểm) Hai máy cày làm việc trên một cánh đồng . Nếu cả hai máy cùng cày thì 10 ngày xong công việc. Nhưng thực tế hai máy chỉ cùng làm việc được 7 ngày đầu, sau đó máy thứ nhất đi cày nơi khác, máy thứ hai một mình cày nốt trong 9 ngày nữa thì xong. Hỏi mỗi máy cày một mình thì trong bao lâu cày xong cánh đồng. Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), dây AB và một điểm C ở ngoài đường tròn và nằm trêntia BA. Từ một điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K. a) Chứng minh rằng tứ giác PDKI nội tiếp. b) Chứng minh CI.CP = CK.CD. c) Chứng minh IC là phân giác ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB. Giả sử A, B, C cố định, chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A, B thì đường thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA
2. Câu Lời giải Điểm Bảng giá trị của hàm số : y = x2 x -2 -1 0 1 2 y = x2 4 1 0 1 4 0.5 *Bảng giá trị của hàm số y = x + 2 x 0 - 2 y = x+2 2 0 6 ^ y Bài 1 (2 4 N điểm) 2 M 1 > -5 -1 0 2 x 5 0,5 -2 * Vẽ (P) đúng * Vẽ (d) đúng -4 Tọa độ giao điểm của (D) và (p) là : (-1 ;1) và (2 ;4) 1 Cho phương trình : x2 – mx + m –1 = 0 (1), (m : tham số) a)với m = –1 ta có PT : -6 0,5 x2 +x –2 = 0 a+b+c = 1+1+(–2) =0 , vậy x1 = 1 và x2 = –2 0,5 Bài 2 b) (3 V ( m)2 4(m 1) điểm) = ( m –2)2 > 0 m phương trình (1) luôn có nghiệm,  m. 1 c) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). b c Theo hệ thức Vi-et ta có : S x x m ; P x .x m 1 1 2 a 1 2 a
3. 2 2 2 A = x1 x2 6x1x2 = ( x1 +x2) –8x1x2 = m2 –8( m –1) 0,25 = m2 – 8m + 8 0,25 Mặt khác A= m2 – 8m + 8 = ( m –4)2 –8 (m 4)2 0m nên (m 4)2 8 8 Vậy A nhỏ nhất khi A = -8 khi đó (m 4)2 0 m 4 0,25 0,25 Gäi thêi gian m¸y thø nhÊt cµy mét m×nh xong c«ng viÖc lµ x ( ngµy ) 0.25 Gäi thêi gian m¸y cµy thø hai cµy mét m×nh xong c«ng viÖc lµ y ( ngµy ) ( x, y > 7) 1 Mét ngµy m¸y thø nhÊt lµm ®­îc ( cv) x 0.25 1 Mét ngµy m¸y thø hai lµm ®­îc (cv) Bài 3 y (1,5 1 1 1 điểm) x y 10 0.5 Theo bµi ra cã hÖ : 1 1 9 7.( ) 1 x y y x 15 (t / m) 0.25 y 30 KÕt luËn ®óng 0.25 Vẽ hình chính xác P Xét tứ giác PDKI có: 0.5 P· IQ = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Vì P là điểm chính giữa của cung lớn AB nên I Bài 4 AB  PQ hay P· DK = 900. · · 0 B (3,5 Suy ra PIQ + PDK = 180 . C A K D điểm) Vậy tứ giác PDKI nội tiếp. Q 1 Xét hai tam giác vuông CIK và CDP có Cµ chung nên 0.5
4. CI CK CIK đồng dạng CDP (g.g). 0.5 CD CP CI.CP CK.CD c) Ta có B· IQ = ·AIQ (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau »AQ Q»B ). Mặt khác C· IK = 900 nên CI là phân giác ngoài ở đỉnh I của AIB. 0.5 Tứ giác ABPI nội tiếp nên suy ra: CIA đồng dạng CBP (g.g) => CI.CP = CA.CB (1) Mà theo câu b), ta có CI.CP = CK.CD (2) Từ (1) và (2) suy ra: CK.CD = CA.CB CA.CB 0.5 hayCK không đổi và K thuộc tia CB CD Vậy K cố định và QI qua K cố định.