Đề thi học kì 2 Toán Lớp 9 - Đề 13 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 9 - Đề 13 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 13 Môn Toán Lớp 9 Thời gian: 90 phút Câu 1: ( 2,0đ) 2x y 3 a) Giải hệ phương trình 3x y 2 b) Giải phương trình : x4 7x2 8 0 Câu 2: (2,0đ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số . b) Trên (P) lấy hai điểm M, N lần lượt có hoành độ là 1 và 2.Viết phương trình đường thẳng M N. Câu 3 : (2,0đ) Cho phương trình bậc hai ẩn x : x2 + mx + 2m – 4 = 0 (1) a) Biết phương trình có một nghiệm x1 = 3. Hãy tính nghiệm còn lại x2 và m . b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). x x 3 Tìm giá trị nguyên dương của m để biểu thức A 1 2 có giá trị nguyên. x1 x2 Câu 4 : (4,0đ) Từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB ( A, B là các tiếp điểm). Gọi E là điểm nằm giữa M và A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AOE cắt AB tại điểm H. Nối EH cắt MB tại F. a) Tính số đo góc EHO b) Chứng minh rằng tứ giác OHBF nội tiếp c) Chứng minh rằng tam giác EOF cân d) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh rằng OI. OF = OB.OH −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−HẾT−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
2. ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm 1 a) (2,0đ) 2x y 3 5x 5 0,5điểm 3x y 2 2 x y 3 Giải đúng x=1; y=1 0,5điểm b) Đặt t = x2; t 0 ta có pt: t2 7t 8 = 0 0,25điểm Tính đúng , hoặc nhẩm nghiệm a+b+c =0 0,25điểm Tính đúng hai nghiệm t1 = 1(loại ), t2 = c /a = 8 ( nhận ) 0,25điểm 0,25điểm Tính đúng x1 2 2; x2 2 2 2 a) Lập đúng bảng giá trị 0,5 điểm (2,0đ) Vẽ đúng đồ thị 0,5điểm b)Tìm được : M( 1; 1/2), N(2; 2) 0,5điểm Lập luận tìm được phương trình đường thẳng MN : 0,5 điểm y = 0,5x 1 3 a) Thay x = 3 vào phương trình tìm được :9 + 3m + 2m 4=0 0,25điểm (2,0đ) m= 1 0,25điểm b 0,25điểm Áp dụng hệ thức vi –et : x x m 1 1 2 a 0,25điểm Tính được x 2 = 2 b).Tính đúng ∆ 0,25điểm Để phương trình có nghiệm thì ∆ ≥ 0 => với mọi m phương trình luôn có nghiệm 0,25điểm Áp dụng Vi-et : x1 x2 m; x1.x2 2m 4 0,25điểm Tìm được m 1 ( sau khi đ/c đk ) 0,25điểm 5 A 0,5điểm (4,0đ) Hình vẽ đúng E I M O H B F
3. a) Lí luận được E· HO 900 0,5điểm b) Lí luận được O· HF O· BF 900 0,5điểm suy ra được tứ giác OHBF nội tiếp 0,5điểm c) O· EF O· AH ( cùng chắn cung OH của đường tròn đường 0,25điểm kính OE) O· AH O· BH ( ∆ AOB cân) 0,25điểm O· BH O· EF( cùng chắn cung OH của đường tròn đường kính 0,25điểm OF) 0,25điểm Suy ra O· EF O· FE hay ∆ OEF cân tại O d) Chứng minh được ∆ OIB S ∆ OHF 0,5điểm OI OB Suy ra nên OI.OF = OB.OH 0,5điểm OH OF