Đề thi học kì 2 Toán Lớp 9 - Đề 12 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 9 - Đề 12 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 12 Môn Toán Lớp 9 Thời gian: 90 phút Bài 1: ( 2,0 điểm) ( Học sinh không dùng máy tính cầm tay) a) Giải phương trình: x2 - 3x - 10 = 0 x 3y 1 b) Giải hệ phương trình: 3x y 7 Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai 2x2 – mx + m - 2 = 0 ( m là tham số) a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là y1; y2 biết y1 y2 x1 x2 và 2 2 y1 y2 1 Bài 3: ( 2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x2 (P) a) Vẽ đồ thị của (P) b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = 3 – x Bài 4: ( 4,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, vẽ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại M trong đường tròn (O). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc BC tại H và cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là điểm đối xứng của C qua AB. Tia AF cắt BD tại K. Chứng minh: a) Tứ giác AHCM nội tiếp. b) Tam giác ADE cân. c) AK vuông góc BD. d) H, M, K thẳng hàng. Hết
2. Hướng dẫn chấm và biểu điểm BÀI CÂU NỘI DUNG ĐIỂM - Lập đúng 0,5 a - Tính đúng x1 0,25 - Tính đúng x2 0,25 x 3y 1 x 3y 1 HPT 0,25 3x y 7 9x 3y 21 1 10x 20  0,25 x 3y 1 b x 2  0,25 2 3y 1 x 3 0,25  y 1 - Tính được a + b + c = 2 + (– m) + m – 2 = 0 0,25 a - Kết luận pt có nghiệm với mọi giá trị của m 0,25 m m 2 - Tính đúng x x ; x x 0,25 1 2 2 1 2 2 2 2 2 - Biến đổi y1 y2 1 y1 y2 2y1 y2 1 0,25 2 m 1 2y1 y2 0,25 2 2 b m2 4 y y 0,25 1 2 8 - Phương trình cần tìm là: m m2 4 Y 2 Y 0 0,25 2 8 8Y 2 4mY m2 4 0 0,25 - Lập bảng đúng 0,5 a - Vẽ đồ thị đúng 0,5 - Lập đúng phương trình hoàng độ giao điểm: 2x2 = 3 - x 0,25 3 - Giải pt tìm được x1=1; x2 = 0,25 3 2 b 9 - Thay vào hàm số (P) tìm được y1=2 ; y2 = 0,25 2 3 9 - Kết luận tọa độ giao điểm ( 1; 2) và ( ; ) 0,25 2 2
3. E H - Xét tứ giác AHCM có: C ·AHC ·AMC 900 _ (gt) 0,5 M A B Suy ra ·AHC ·AMC 1800 0,25 a _ Vậy AHCM nội tiếp 0,25 F K O N D 4 - Từ AHCM nội tiếp suy ra: H· AM M· CB (cùng bù H· CM ) 0,25 Mà M· CB M· AD ( cùng chắn B»C ) 0,25 b Nên H· AM M· AD 0,25 - ADE có AM  DE và H· AM M· AD nên ADE cân tại A 0,25 - F là đối xứng của C qua AB => CBF cân tại B => C· BM F· BM 0,25 - Gọi N là giao điểm BF với AD ta có: AHB = ANB ( g-c-g) c => ·ANB ·AHB 900 0,25 - ADB có DM và BN là hai đường cao nên F là trực tâm 0,25 => AF  BD hay AK  BD. 0,25 - Tứ giác AHBK nội tiếp ( ·AHB ·AKB 900 )=> ·AKH ·ABH 0,25 - Tứ giác FMBK nội tiếp ( F· KM F· BM 900 ) => ·AKM F· BM 0,25 d 0,25 - Mà F· BM M· BH ( FBC cân tại B) nên ·AKM ·AKH - Suy ra: K, M, H thẳng hàng. 0,25 Các cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa cho từng câu.