Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 9 - Đề số 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 9 - Đề số 1 (Có đáp án)

1. THIẾT LẬP MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA: Mức độ nhận thức Tổng Nội dung kiến Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thức TN TL TN TL TN TL 1/ Phương trình trùng Học sinh biết giải hệ phương; hệ phương và phương phương trình . trình trùng phương. 2 câu 2 câu Số câu, số điểm 2 điểm 2 điểm ,tỉ lệ 20 % 20 % 2/ Vẽ đồ thị và Hiểu được kiến thức Học sinh biết được kỹ tìm giao điểm tìm tọa độ giao điểm năng vẽ (P) của (P) và (d). của (P) và (d). 1 câu 1 câu 2 câu Số câu, số điểm 1 điểm 1 điểm 2 điểm ,tỉ lệ 10 % 10 % 20 % 3/ Phương Hiểu được chứng Vận dụng định lý trình bậc hai minh phương trình Vi-et để tìm và hệ thức có nghiệm GTNN Vi-et 1 câu 1 câu 2 câu Số câu, số điểm 1 điểm 1 điểm 2 điểm ,tỉ lệ 10 % 10 % 20 % Hiểu được quan hệ Vận dụng kiến 4/ Tứ giác nội Nhận biết điều kiện góc với đường tròn thức tính diện tiếp, diện tích để tứ giác nội tiếp để chứng minh tích để tính diện đa giác vuông góc tích. 2 câu 1 câu 1 câu 4 câu Số câu, số điểm 2điểm 1 điểm 1 điểm 4 điểm ,tỉ lệ 20 % 10 % 10 % 40 % Tổng số câu, 5 câu 3 câu 2 câu 10 câu tổng số điểm ,tỉ 5 điểm 3 điểm 2 điểm 10 điểm lệ 50 % 30 % 20 % 100 %
2. ĐỀ KIỂM TRA Bài 1: ( 2 điểm ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: x y 5 4 2 a) b) x 5x 4 0 3x y 7 Bài 2 : ( 2 điểm ) Trên cùng một MFTĐ Oxy cho hai đồ thị Parabol P : y x2 và d : y 4x 3 a) Vẽ P b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d . Bài 3 : ( 2 điểm ) Cho phương trình : x2 m 2 x 2m 0 (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm x1; x2 với mọi m . 2 2 b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 sao cho x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4: ( 4 điểm ) Cho ABC nhọn nội tiếp (O;R) . Các đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh : Tứ giác AEHF nội tiếp. b) Chứng minh : Tứ giác BFEC nội tiếp. c) Chứng minh : OA  EF d) Biết số đo cung AB bằng 90 0 và số đo cung AC bằng 120 0 . Tính theo R diện tích phần hình tròn giới hạn bởi dây AB; cung BC và dây AC Hết
3. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài NỘI DUNG ĐIỂM x y 5 1,0đ a) Giải hpt 3x y 7 4x 12 0,5 x y 5 x 3 x 3 0,5 3 y 5 y 5 3 2 b) Giải pt x4 5x2 4 0 (*) 1,0đ Đặt x2 t t 0 . PT * t 2 5t 4 0 0,25 1 t1 1( nhận ) ; t2 4 ( nhận ) 0,25 t 1 x2 1 x 1 Với 1 2 0,25 t2 4 x 4 x 2 Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm : x1 1; x2 1; x3 2; x4 2 0,25 a) Vẽ P : y x2 1,0đ + Lập bảng giá trị đúng : 0,5 x -2 -1 0 1 2 y = x2 4 1 0 1 4 0,5 2 + Vẽ đúng đồ thị : b)Tìm tọa độ giao điểm của P và d . 1,0đ + Pt hoành độ giao điểm của P và d : x2 4x 3 0 0,25 x1 1 y1 1: A 1;1 0,25 + 0,25 x2 3 y2 9 : B 3;9 Vậy tọa độ giao điểm của P và d là A 1;1 ; B 3;9 0,25 a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m . 1,0đ + m 2 2 4.1. 2m m2 4m 4 m 2 2 0,m 0,75 + Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm x1; x2 với mọi m . 0,25 2 2 b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 sao cho x1 x2 đạt giá 1,0đ trị nhỏ nhất.
4. 3 x x m 2 0,25 + Theo vi-et : 1 2 x1.x2 2m 2 2 2 0,25 + x1 x2 x1 x2 2x1x2 m 2 2 2. 2m m2 8m 4 m 4 2 12 12,m 0,25 2 2 + Vậy GTNN của x1 x2 là – 12 khi m 4 0 m 4 0,25 a) Chứng minh : Tứ giác AEHF nội tiếp. 1,0đ 4 + Tứ giác AEHF có: A·EH = 900;A·FH = 900 (gt) 0,5 + A·EH + A·FH = 900 + 900 = 1800 0,25 + Vậy tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH 0,25 b) Chứng minh : Tứ giác BFEC nội tiếp. 1,0đ + Tứ giác BFEC có: B·FC = 900;B·EC = 900 (gt) 0,5 + F và E là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn BC dưới 1 góc 900 0,25 + Vậy tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC 0,25 c) Chứng minh : OA  EF 1,0đ · + Kẻ tiếp tuyến x’Ax của (O) x'AB = A·CB ( Cùng chắn cung AB ) 0,25 + A·FE = A·CB ( BFEC nội tiếp ) 0,25 · + x'AB = A·FE Þ x'x //FE 0,25 + Vậy : OA  EF 0,25 d) Tính theo R diện tích phần hình tròn giới hạn bởi dây AB; 1,0đ cung BC và dây AC + Gọi SCt là diện tích phần hình tròn giới hạn bởi dây AB; cung BC và 0,25 dây AC . S = S - S - S Ct (O) VFAB VFAC pR2 R2 0,25 + S = S - S = - (đvdt) VFAB quatOAB DOAB 4 2 pR2 R2 3 0,25 + S = S - S = - (đvdt) VFAC quatOAC DOAC 3 4 + 0,25 æ 2 2 ö æ 2 2 ö 2 2 2 2 pR R çpR R 3 ÷ 5pR - 6R - 3 3R S = S - S - S = pR - ç - ÷- ç - ÷= Ct (O) VFAB VFAC ç ÷ ç ÷ èç 4 2 ø÷ èç 3 4 ø÷ 12 (đvdt) * Ghi chú : - Hình vẽ sai không chấm điểm phần bài hình - Mọi cách giải khác đúng vẫn đạt điểm tối đa của câu đó.