Đề thi học kì 1 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Việt Hưng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 1 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Việt Hưng (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS VIỆT HƯNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2021 - 2022 ĐỀ 1 A. Trắc nghiệm (5đ) Câu 1: Nếu căn bậc hai số học của một số là 4 thì số đó là : A - 2 B 2 C 16 D - 16 Câu 2: Cho tam giác ABC có góc A = 900 , AB = 6 cm , AC = 8 cm Góc B bằng : A. 530 8' B .360 52' C.720 12' D. Kết quả khác Câu 3: Cho hai đường tròn (O, R) và (O’, r). Gọi d là khoảng cách hai tâm OO’. Biết R = 23, r = 12, d = 10 thì vị trí tương đối giữa hai đường tròn là: A. Cắt nhau B. Tiếp xúc ngoài C. Ngoài nhau D. Đựng nhau Câu 4: Cho hình vẽ bên, Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm A. AB = 12 cm B. AB = 24 cm C. AB = 18 cm D. Kết quả khác Câu 5: Căn bậc hai số học của 9 là: A. -3 B. 3 C. ± 3 D. 81 Câu 6: Đường tròn là hình A. Không có trục đối xứng B. Có một trục đối xứng C. Có hai trục đối xứng D. Có vô số trục đối xứng Câu 7: Cho đường thẳng a và điểm O cách a một khoảng 2,5 cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5 cm. Khi đó đường thẳng a : A. Không cắt đường tròn B. Tiếp xúc với đường tròn C. Cắt đường tròn D. Đi qua tâm đường tròn Câu 8: Cho tam giác ABC có AB = 3; AC = 4 ; BC = 5 khi: A. AC là tiếp tuyến của đường tròn (B;3) B. AC là tiếp tuyến của đường tròn (C; 4) C. BC là tiếp tuyến của đường tròn (A;3) D. Tất cả đều sai ) Câu 9: Cho 2 đ/ t ( d1 ) y = 2x – 5 và (d2) : y = (m -1)x – 2 với m là tham số (d1) // (d2 khi : A. m = - 3 B. m = 4 C. m = 2 D. m = 3 Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH biết AB = 3cm , BC = 5cm . độ dài đường cao AH là: A. 3cm B. 2,4cm C. 4cm D 3,75 cm B. Tự luận (5đ) Câu 1: (2,5 điểm) 11 a) Rút gọn biểu thức sau: 5++ 20 5 52 Trang | 1
2. b) Tìm x biết rằng: 2x − 1 = 2 + 1 c) Không dùng máy tính hãy so sánh ( giải thích cách làm) 3+ 20 và 55+ Câu 2:: (2,5 điểm) Cho hàm số y = (2m - 1) x + m - 3 a) Tìm giá trị của m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2;5) b) Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được ở câu a. Câu 3: Từ một điểm ở ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của đoạn AB, kẻ tiếp tuyến IM với đường tròn (O) (M là tiếp điểm). a) Chứng minh rằng : Tam giác ABM là tam giác vuông b) Vẽ đường kính BC của đường tròn (O). Chứng minh 3 điểm A; M; C thẳng hàng. c) Biết AB = 8cm; AC = 10cm. Tính độ dài đoạn thẳng AM ĐÁP ÁN A. Trắc nghiệm 1C 2A 3D 4B 5B 6D 7C 8A 9D 10B B. Tự luận Câu 1: 1 1 52 1 2 a) 5+ 205 + = + 2.5552 + = + 5535 + = 5 2 5 2 2 1 b) 2x− 1 = 2 + 1 ( Điều kiện x ) 2 22  ( 2x − 1) =( 2 + 1)  2x − 1 = 2 + 2 2 + 1 2x= 4+2 2 x = 2+ ( TMĐK) c) Ta có (320+) −+( 5532555) =+ −−=−=− 52 5 40 => (3+ 20) ( 5 + 5) Suy ra: > Câu 2: B I O A M C a) Theo giả thiết IM,IB là tiếp tuyến của đường tròn (O) Trang | 2
3. =>IM = IB (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau) 1 Mà IA = IB (gt) suy ra MI = AB 2 Vậy tam giác AMB vuông tại M (T/c .) 1 b) Trong tam giác BMC ta có OM = OB = OC ( Bán kính đường tròn (O)) => MO = BC => tam giác 2 BMC vuông tại M (T/c ) Ta có AMB+ BMC =900 + 90 0 = 180 0 Vậy AMC =1800 Nên 3 điểm A,M,C thẳng hàng c) Ta có AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) => AB⊥ OB( T/c tiếp tuyến) Trong tam giác ABC vuông tại B ta có BM ⊥ AC => AB2 = AM. AC( Hệ thức lượng trong tam giác vuông) AB2 => AM = Thay số được AM = 6,4 AC ĐỀ 2 A. Trắc nghiệm (3đ) Câu 1: Tìm căn bậc hai của 16 A. 4 B. -4 C. 4,-4 D.256 Câu 2: Hàm số y = mx + 3 bậc nhất khi A. m ≠ 0 B. m = 0 C. m > 0 D. m 0 D. m R C.d < R D.d = R Câu 6: (0,25 điểm) Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của A. Các đường cao của tam giác đó. C. Các đường trung trực của tam giác đó. B. Các đường trung tuyến của tam giác đó. D. Các đường phân giác của tam giác đó B. Tự luận (7đ) Câu 1. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính rút gọn a) 16.81 b) 18+− 50 98 1 1 2− 2 c) − . d) 14+ 6 5 − 14 − 6 5 3− 2 3 + 2 1 − 2 Câu 2: (2.0 điểm) Trang | 3
4. Cho hàm số y = (m – 1)x + m. a) Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. b) Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3. c) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu a) và b) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được. Câu 3: (3.0 điểm) Cho đường tròn (O, R) và đường thẳng d cố định không cắt đường tròn. Từ một điểm A bất kì trên đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AO tại H, trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HC = HB. a) Chứng minh C thuộc đường tròn (O, R) và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O, R). b) Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d tại I, OI cắt BC tại K. Chứng minh OH.OA = OI.OK = R2. c) Chứng minh khi A thay đổi trên đường thẳng d thì đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định. ĐÁP ÁN A. Trắc nghiệm 1C 2A 3C 4B 5D 6C B. Tự luận Câu 1: a) = 16.81 =36 b) =3 2+ 5 2 − 7 2 = 2 −−2(1 2) c) = −3 − 2 + 3 − 2 . = 4 2 ( ) (1− 2) 2 d) (3+ 5)2 −( 3 − 5) = 2 5 Câu 2: a) Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên đồ thị của hàm số đi qua điểm (0;2) 2 = (mm − 1).0 + =m 2 Vậy với m = 2 thì đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. b) Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3 nên đồ thị của hàm số đi qua điểm (-3;0) 0 = (mm − 1).( − 3) + 3 =m 2 3 m = Vậy với 2 thì đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3. c) + Với m = 2 hàm số trở thành y = x + 2. Cho y = 0 x = - 2. Điểm (- 2; 0) thuộc đồ thị của hàm số y = x + 2. Đồ thị của hàm số y = x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm (- 2;0) và (0;2). Trang | 4
5. 3 13 m = yx=+ + Với 2 hàm số trở thành 22 . 3 3 x = 0 y = Cho 2 . Điểm (0; 2 ) thuộc đồ thị của hàm số . Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm (0; ) và (-3;0). Câu 3: B K I O H A C a) +) Chứng minh BHO = CHO OB = OC OC = R C thuộc (O, R). +) Chứng minh ABO = ACO ABO =  ACO Mà AB là tiếp tuyến của (O, R) nên AB ⊥ BO ABO =9000  ACO = 90 AC CO AC là tiếp tuyến của (O, R). b) Chứng minh OH OK OHK OIA = OH OA = OI OK OI OA ABO vuông tại B có BH vuông góc với AO BO22 = OH OA OH OA = R OH OA = OI OK = R2 R2 c) Theo câu c ta có OI. OK= R2 OK = không đổi. OI Mà K thuộc OI cố định nên K cố định. Vậy khi A thay đổi trên đường thẳng d thì đường thẳng BC luôn đi qua điểm K cố định. ĐỀ 3 A. Trắc nghiệm (4đ) Câu 1: 5 − x có nghĩa khi: A. x ≥ - 5 B. x > -5 C. x ≤ 5 D. x < 5. Câu 2: Hàm số y = 2 – 5x có hệ số góc : Trang | 5
6. 2 A. 2 B . 5 C. – 5 D. . 5 Câu 3: Đồ thị hàm số y = -2x + 5 đi qua: A. ( 1 ; - 3) B. ( 1; 1) C .( 1; -1 ) D.( 1; 3 ) Câu 4: Cho đường thẳng (d) và (O; R), hạ OH vuông góc với (d) tại H. Đường thẳng (d) cắt đường tròn khi : A. OH R D. OH ≥ R Câu 5: 81x - 16x =15 khi đó x bằng: A. 3 B. 9 C. -9 D. Không có giá trị nào của x 25xy−= Câu 6: Hệ phương trình: Có nghiệm là: xy+=4 A. (3; -1) B. (3; 1) C. (1; 3) D. Kết quả khác Câu 7: Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của các đường : A. Trung tuyến B. Phân giác C. Đường cao D. Trung trực Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là sai: A. sin B= cos C B. sin C= cos B C. tan B = cot A D. cot B = tan C B. Tự luận (6đ) Câu 1: (1,5 điểm) . 1 1 1 Cho biểu thức: P = − +1 với a >0 và a 1 11−+a a a a) Rút gọn biểu thức P. 1 b) Với những giá trị nào của a thì P > 2 . Câu 2: (1,0điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x + 2 (d1) a) Xác định m để hàm số đồng biến trên . b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 Câu 3 : (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 10cm. Trên đường tròn tâm O, lấy điểm C sao cho AC = 6cm. Kẻ CH vuông góc với AB. a) So sánh dây AB và dây BC. b) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao? c) Từ O kẻ OI vuông góc với BC. Tính độ dài OI. d) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BC tại E. Chứng minh : CE.CB = AH.AB. ĐÁP ÁN A. Trắc nghiệm Trang | 6
7. 1C 2C 3D 4A 5B 6B 7D 8C B. Tự luận Câu 1: a) Với 01 a thì ta có: 1 1 1 p = − +1 11−+a a a (1+a ) − (1 − a ) 1 + a p = (1−+a )(1 a ) a 2 21aa + = p = . 1− a (1−+a )(1 a ) a 1 21 3+ a b) Với thì P > − 0 0 2 1− a 2 21( − a ) 1 - a > 0 a 0  m > 1 b) Khi m = 2, ta có hàm số y = x + 2 Hai điểm thuộc đồ thị: (0;2) và (-2;0) Vẽ đồ thị y y = x + 2 2 x -2 O Câu 3: Trang | 7
8. a) Ta có AB là đường kính, BC là dây AB>BC b) Tam giác ABC là tam giác vuông vì tam giác nội tiếp và có một cạnh là đường kính c) Ta có: BC = 102 − 62 =8 cm; IB = IC = 4cm OI = 52 − 42 =3 cm d) Xét 2 tam giác vuông ABE và tam giác vuông ACB ta có: AC2 = CE.CB (1) AC2 = AH.AB (2) Từ (1) và (2) suy ra: CE.CB = AH.AB (đpcm) ĐỀ 4 A. Trắc nghiệm (3đ) Câu 1. Căn bậc hai số học của 9 là A. -3. B. 3. C. 81. D. -81. Câu 2. Giá trị của biểu thức cos2 20 0+ cos 2 40 0 + cos 2 50 0 + cos 2 70 0 bằng A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 3. Điểm nào trong các điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = 1 – 2x ? A. (-2; -3). B. (-2; 5). C. (0; 0). D. (2; 5). Câu 4. Nếu hai đường thẳng y = -3x + 4 (d1) và y = (m+1)x + m (d2) song song với nhau thì m bằng A. – 2. B. 3. C. - 4. D. – 3. Câu 5: Hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài.Số tiếp tuyến chung của chúng là: A.1 B . 2 C . 3 D .4 Câu 6: Dây AB của đường tròn (O; 5cm) có độ dài là 6 cm. Khoảng cách từ O đến AB bằng: A. 6cm B. 7 cm C. 4 cm D. 5 cm B. Tự luận (7đ) Câu 1: (2 điểm) x2 x 3 x + 9 Cho biểu thức P = + − với xx 0, 9. xx+−33x −9 a) Rút gọn biểu thức P; b) Tính giá trị của biểu thức P tại x =−4 2 3 . Câu 2: (2.0 điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x + m. a) Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. b) Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3. c) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu a) và b) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được. Trang | 8
9. Câu 3: (3.0 điểm) Cho đường tròn (O, R) và đường thẳng d cố định không cắt đường tròn. Từ một điểm A bất kì trên đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AO tại H, trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HC = HB. a) Chứng minh C thuộc đường tròn (O, R) và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O, R). b) Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d tại I, OI cắt BC tại K. Chứng minh OH.OA = OI.OK = R2. c) Chứng minh khi A thay đổi trên đường thẳng d thì đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định. ĐÁP ÁN A. Trắc nghiệm 1B 2B 3B 4C 5C 6C B. Tự luận Câu 1: a) Với xx 0, 9 , ta có: x2 x 3 x + 9 P = + − xx+−33x −9 x2 x 3 x + 9 P = + − x+3 x − 3 ( x + 3)( x − 3) x( x− 3) + 2 x ( x + 3) − 3 x − 9 P = (xx+− 3)( 3) x−3 x + 2 x + 6 x − 3 x − 9 P = (xx+− 3)( 3) 39x − P = (xx+− 3)( 3) 3(x − 3) P = (xx+− 3)( 3) 3 P = x + 3 3 Vậy P = với . x + 3 b) Theo câu a) với ta có Ta có x =−4 2 3 thỏa mãn ĐKXĐ. Trang | 9
10. Thay x =−4 2 3 vào biểu thức ta có 3 3 3 3 3 P = = = = = 4− 2 3 + 3 ( 3 − 1)2 + 3 3−+ 1 3 3− 1 + 3 3 + 2 3(2− 3) = =6 − 3 3. 43− Vậy P = 6− 3 3 khi . Câu 2: a) Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên đồ thị của hàm số đi qua điểm (0;2) 2 = (mm − 1).0 + =m 2 Vậy với m = 2 thì đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. b) Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3 nên đồ thị của hàm số đi qua điểm (-3;0) 0 = (mm − 1).( − 3) + 3 =m 2 3 m = Vậy với 2 thì đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3. c) + Với m = 2 hàm số trở thành y = x + 2. Cho y = 0 x = - 2. Điểm (- 2; 0) thuộc đồ thị của hàm số y = x + 2. Đồ thị của hàm số y = x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm (- 2;0) và (0;2). 3 13 m = yx=+ + Với 2 hàm số trở thành 22 . 3 3 x = 0 y = Cho 2 . Điểm (0; 2 ) thuộc đồ thị của hàm số . Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm (0; ) và (-3;0). + Vẽ đồ thị của hai hàm số 8 6 4 2 15 10 5 5 10 15 2 4 6 8 +) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm phương trình 13 xx+2 = + 22 x = −1 Trang | 10
11. Với x= -1 ta được y = 1 Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (-1;1) Câu 3: B K I O H A C a) +) Chứng minh BHO = CHO OB = OC OC = R C thuộc (O, R). +) Chứng minh ABO = ACO ABO =  ACO Mà AB là tiếp tuyến của (O, R) nên AB ⊥ BO ABO =9000  ACO = 90 AC CO AC là tiếp tuyến của (O, R). OH OK b) Chứng minh OHK OIA = OH OA = OI OK OI OA ABO vuông tại B có BH vuông góc với AO BO22 = OH OA OH OA = R 2 OH OA = OI OK = R R2 c) Theo câu c ta có OI. OK= R2 OK = không đổi. OI Mà K thuộc OI cố định nên K cố định. Vậy khi A thay đổi trên đường thẳng d thì đường thẳng BC luôn đi qua điểm K cố định. Trang | 11