Đề thi học kì 1 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Vạn Kim (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 1 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Vạn Kim (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS VẠN KIM ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2021 - 2022 ĐỀ 1 Câu 1. a)Tính giá trị của biểu thức A và B: A = 144+ 36 B= 6,4+ 250 b) Rút gọn biểu thức : 7 12+− 2 27 4 75 . c) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của a: 1009 1009 1 Ma= +  − với a 0 và a 1 a−+ 1 a 1 a Câu 2. Cho hàm số y = ax -2 có đồ thị là đường thẳng d1 a) Biết đồ thị hàm số qua điểm A(1;0). Tìm hệ số a, hàm số đã cho là đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được. c) Với giá trị nào của m để đường thẳng d 2 : y=(m-1)x+3 song song d1 ? Câu 3. Cho tam giác ABC, đường cao AH, biết AB = 30cm, AC = 40cm, BC = 50cm. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A b) Tính đường cao AH? c) Tính diện tích tam giác AHC? Câu 4: Chứng minh rằng với mỗi số nguyên a thì biểu thức sau luôn nhận giá trị là một số nguyên. D = a(a + 1)(a + 2)(a + 4)(a + 5)(a + 6) + 36 . ĐÁP ÁN Câu 1: A=+ 144 36 22 =+12 6 =12 + 6 = 18 B,.= 6 4 250 = 6,. 4 250 = 64. 25 ==8. 5 40 Trang | 1
2. b)7 12+− 2 27 4 75 =7 4.3 + 2 9.3 − 4 25.3 =7.2 3 + 2.3 3 − 4.5 3 =14 3 + 6 3 − 20 3 =(14 + 6 − 20) 3 = 0 c) 1009 1009 1 Ma= +  − a−+ 1 a 1 a với a 0 và a 1 1009.( a+ 1) + 1009.( a − 1) a12 − = 2 a1− a 1009.2 a ==2018 a Vậy M không phụ thuộc vào a. Câu 2: a) Đồ thị hàm số y = ax -2 qua điểm A(1;0) ta có : 0 = a.1-2 => a=2 Vậy hàm số đó là :y = 2x-2 Hàm số đồng biến trên R, vì a = 2 > 0 b) Bảng giá trị tương ứng x và y: x 0 1 y= 2x-2 -2 0 Vẽ đồ thị: y y =2x-2 1 O 2 x -2 c) Để đường thẳng d2//d1 thì m - 1 = 2 => m = 3 Câu 3: Trang | 2
3. C H A B a) Ta có: BC2 = 502 = 2500, AB2 + AC2 = 302 + 402 = 2500 BC2 = AB2 + AC2, vậy tam giác ABC vuông tại A.(Định lý đảo Py –ta – go) b) Ta có: BC . AH = AB . AC (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) 50 . AH = 30 . 40 30.40 AH = = 24 (cm) 50 c) Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ta có : AC 2 402 AC2 = BC.HC HC = = = 32(cm) BC 50 11 * S= AH. HC = .24.32 = 384( cm2 ) AHC 22 Câu 4: Chứng minh rằng với mỗi số nguyên a thì biểu thức sau luôn nhận giá trị là một số nguyên. D = a(a + 1)(a + 2)(a + 4)(a + 5)(a + 6) + 36 Đặt a = b – 3 , thay vào biểu thức D ta được: Thay a = b – 3 vào biểu thức D ta được: D = (b −3) (b − 2)(b − 1)(b + 1)(b + 2)(b + 3) + 36 2 D = (b2−9) (b 2 − 4)(b 2 − 1) + 36 = b 6 − 14 b 4 + 49 b 2 =( b 3 − 7 b) D = bb3 − 7 . Có a là số nguyên nên b cũng là số nguyên và cũng là số nguyên. Vậy biểu thức trên luôn nhận giá trị là một số nguyên. ĐỀ 2 Bài 1: 4 Trục căn thức ở mẫu: 2 3+ 4 Trang | 3
4. Bài 2: 1 a) Thực hiện phép tính: 4 75−− 3 108 9 3 b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: y = 3 x− x Bài 3: a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số sau: y = x + 2 và y = -2x + 5. b) Gọi giao điểm của các đường thẳng y = x + 2 và y = -2x + 5 với trục hoành theo thứ tự là A và B; gọi giao điểm của hai đường thẳng trên là C. Tìm tọa độ của điểm C. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC(đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét và làm tròn đến chử số thập phân thứ hai). Bài 4: Cho tam giác ABC, đường cao AH, biết AB = 30cm, AC = 40cm, BC = 50cm. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A b) Tính đường cao AH? c) Tính diện tích tam giác AHC? ĐÁP ÁN Bài 1: 4 Trục căn thức ở mẫu: 2 3+ 4 4 4( 2 3− 4) = 2 3+ 4 (2 3+− 4)( 2 3 4) 4( 3 2− 4) = 2 (3 2) − 42 =−2( 3 2 4) Bài 2: a) Thực hiện phép tính: 1.3 =4 522 .3 − 3 6 .3 − 9 32 =4.5 3 − 3.6 3 − 3 3 =− 3 b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Bài 3: a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số sau: y = x + 2 và y = -2x + 5. Vẽ đồ thị hàm số y =x+2 . Trang | 4
5. Cho x = 0 y = 2 được (0 ;2) Cho y = 0 x = -2 được (-2 ;0) Vẽ đồ thị hàm số y = -2x+5 . Cho x = 0 y = 5 được (0 ;5) Cho y = 0 x = 2,5 được (2,5;0) Hình vẽ b) Tìm tọa độ của điểm C. *Tìm được C(1,3) *Gọi chu vi tam giác ABC là P . Ta có : AC = 322+ (2 + 1) = 18 (cm) BC = 322+ (2,5 − 1) = 11,25 (cm) AB = 2+2,5 = 4,5 (cm) Nên: P = AC+BC+AB P = 18 + 11,25 + 4,5 P 12,09 (cm) * Gọi diện tích tam giác ABC là S . 1 S = .4,5.3 = 6,75 ( cm2) 2 Trang | 5
6. y = 3 x -x 22 2 2.3 x 3 3 y = - ( x) - + - 2 2 2 2 39 y = - x - - 24 2 93 y = - x - 42 99 neân max y = khi x = 44 Bài 4: C H A B a Ta có: BC2 = 502 = 2500, AB2 + AC2 = 302 + 402 = 2500 BC2 = AB2 + AC2, vậy tam giác ABC vuông tại A.(Định lý đảo Py –ta – go) b Ta có: BC . AH = AB . AC (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) 50 . AH = 30 . 40 30.40 AH = = 24 (cm) 50 c Ap dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ta có : AC 2 402 AC2 = BC.HC HC = = = 32(cm) BC 50 11 * S= AH. HC = .24.32 = 384( cm2 ) AHC 22 ĐỀ 3 Câu 1: Thực hiện phép tính: a) 25.49 b) 45.80 Trang | 6
7. c) 5 12− 4 3 + 48 − 2 75 Câu 2: Cho biểu thức : xx 3 A = +:1 − x−3 x + 3 x + 3 a) Tìm điều kiện của x để A xác định. b) Rút gọn A. c) Tìm x để A = – 1 . Câu 3 : (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By về nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn. Trên Ax và By theo thứ tự lấy M và N sao cho góc MON bằng 90 0 . Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng: a) AB là tiếp tuyến của đường tròn (I;IO) b) MO là tia phân giác của góc AMN c) MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB ĐÁP ÁN Câu 1: a) 25.49= 25. 49 = 5.7 = 35 b) 45.80= 9.5.5.16 = 32 . 5 2 . 4 2 = 3.5.4 = 60 c) 5 12− 4 3 + 48 − 2 75 =5 4.3 − 4 3 + 16.3 − 2 25.3 =10 3 − 4 3 + 4 3 − 10 3 = 0 Câu 2: a/ Biểu thức A xác định khi x > 0 và x 9 x x 3 b/ A= + : 1 − x− 3 x + 3 x + 3 x( x+ 3) + x( x − 3) ( x + 3) − 3 = : ( x+ 3)( x − 3) x + 3 x.2 x( x3+ ) 2 x =  = ( x+ 3)( x − 3) x( x − 3) c) 2x A= − 1 = − 1 ( x3− ) 2 x = 3 − x 3 x = 3 x = 1 x = 1 Trang | 7
8. Câu 3: x y M H I N A O B a. Tứ giác ABNM có AM//BN (vì cùng vuông góc với AB) => Tứ giác ABNM là hình thang. Hình thang ABNM có: OA= OB; IM=IN nên IO là đường trung bình của hình thang ABNM. Do đó: IO//AM//BN. Mặt khác: AM ⊥ AB suy ra IO ⊥ AB tại O. Vậy AB là tiếp tuyến của đường tròn (I;IO) a. Ta có: IO//AM => AMO = MOI (sole trong) ( 1) Lại có: I là trung điểm của MN và MON vuông tại O (gt) ; nên MIO cân tại I. Hay OMN = (2) Từ (1) và (2) suy ra: = . Vây MO là tia phân giác của AMN. c. Kẻ OH MN (H MN). (3) Xét OAM và OHM có: OAM = OHM = 90 0 = ( chứng minh trên) MO là cạnh chung Suy ra: OAM = OHM (cạnh huyền- góc nhọn) AB Do đó: OH = OA => OH là bán kính đường tròn (O; ). (4) 2 Từ (3) và (4) suy ra: MN là tiếp tuyến của đường tròn (O; ). ĐỀ 4 432 Câu 1: Tính: 12 Câu 2: Thực hiện phép tính: ( 12+− 27 108).2 3 x3 x 2 Câu 3: Cho biểu thức : M = − − x2 − 4 x − 2 x + 2 Trang | 8
9. a) Tìm điều kiện để biểu thức M xác định. b) Rút gọn biểu thức M. Câu 4: Cho các hàm số y = - x + 2, y = x + 4. Lần lượt có đồ thị là các đường thẳng d1 và d2. a) Vẽ d1 và d2 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b) Lập phương trình của đường thẳng d3 biết rằng d3 đi qua điểm M(2;-1) và song song với đường thẳng d1. Tìm điểm A thuộc đường thẳng d1có hoành độ và tung độ bằng nhau. Câu 5. Cho đường tròn (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) ( A và B là hai tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OM và AB. a) Chứng minh 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh OM ⊥ AB tại I c) Từ B kẻ đường kính BC của đường tròn (O), đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại D (D ≠ C). Chứng minh BDC vuông, từ đó suy ra: MD.MC = MI.MO d) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với MC tại E và cắt đường thẳng BA tại F. Chứng minh: FC là tiếp tuyến của đường tròn (O). ĐÁP ÁN Câu 1: 432 432 Ta có: = =36 = 6 12 12 Câu 2: ( 12+− 27 108).2 3 =( 4.3 + 9.3 − 36.3).2 3 = (2 3 + 3 3 − 6 3).2 3 = − 3.2 3 = − 6 Câu 3: a) Điều kiện : x 2 ,x −2 x3 x 2 b) M = − − x2 − 4 x − 2 x + 2 x 3 − x(x + 2) − 2(x − 2) = x 2 − 4 x3− x 2 −224 x − x + x 3 − 4 x − x 2 + 4(4)(4) x x 2 − − x 2 − = = = x2−4 x 2 − 4 x 2 − 4 (x 2 − 4)(x −1) = = x −1 x 2 − 4 Câu 4: a) Vẽ d1 và d2 .trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. Đường thẳng đi qua hai điểm (0;2) và (2;0) Đường thẳng d2 đi qua hai điểm (0;4) và (-4;0) Trang | 9
10. y y=-x+2 4 3 2 y=x+4 2 -4 -1 O x b) Lập phương trình của đường thẳng d3 biết rằng đi qua điểm M(2;-1) và song song với đường thẳng d1 . Vì d3 song song với d1 suy ra có hệ số góc là -1, do đó có dạng: y= − x + b . M d3 −1 = − 2 + b b = 1 Vậy: d3 :1 y= − x + . c) Tìm điểm A thuộc đường thẳng d1 có hoành độ và tung độ bằng nhau. Vì Ad 1 có hoành độ và tung độ bằng nhau nên x= − x +21 x = Vậy: A(1;1) Câu 5: F A C E D M I O B Vẽ hình ghi GT,KL a)Ta có: MAO vuông tại A( do MA là tiếp tuyến của đt (O) MAO nội tiếp đường tròn đường kính MO 3 điểm M,A,O thuộc đường tròn đường kính MO Tương tự: 3 điểm M,B,O thuộc đường tròn đường kính MO 4 điểm M,A,O,B thuộc đường tròn đường kính MO b) Ta có: MA=MB( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OA=OB (bán kính) 2 điểm O và M cách đều hai điểm A và B OM là trung trực của AB OM ⊥ AB tai I Trang | 10
11. c) Ta có: BDC nội tiếp đường tròn (O), có cạnh BC là đường kính (gt) BDC vuông tại D BD ⊥ MC tại D Xét MBC vuông tại B, đường cao BD, ta có: BM2 = MD.MC (1) Xét BMO vuông tại B, đường cao BI, ta có: BM2 = MI.MO (2) Từ (1) và (2), suy ra: MD.MC=MI.MO d, EOM IOF(g.g) OE.OF = OI.OM Ta có: OA2 = OI.OM; OA=OC OC OF OC2 = OE.OF = OE OC Khi đó: OCF OEC(c.g.c) OCF== OEC 900 FC OC tại C thuộc đường tròn (O) FC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Trang | 11